【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(七)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(七)（教师版），共8页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．已知函数f(x)＝25－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪N＝( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x>1)))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x<1)))))) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－1D 【解析】 由题意得M＝R，故M∪N＝R.
2．命题甲“G＝±eq \r(ab)”是命题乙“a，G，b三个数成等比数列”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要
B 【解析】 G＝±eq \r(ab)a，G，b成等比数列，因为G可能为0，但a，G，b成等比数列⇒G＝±eq \r(ab).
3．函数y＝(sin2x－cs2x)2周期有无数个，下列不是函数周期的是( )
A．2π B．π C.eq \f(2π,3) D.eq \f(π,2)
C 【解析】 y＝(sin2x－cs2x)2＝1－2sin2xcs2x＝1－sin4x，∴周期T＝eq \f(π,2)的整数倍，故选C.
4．等比数列1，eq \r(2)，2，eq \r(8)，…的第九项是( )
A．8 B．16 C．8eq \r(2) D．16eq \r(2)
B 【解析】 a1＝1，q＝eq \r(2)，a9＝a1q8＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)))eq \s\up12(8)＝16.
5．某班级安排甲乙丙丁四位同学参加4×100接力赛，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,4)
D 【解析】 甲乙丙丁被选中跑第一棒的概率是一样的，均为eq \f(1,4)，故选D.
6．下列函数在其定义域上单调递增的是(以下选项中的参数，均使函数表达式有意义)( )
A．f(x)＝2x＋b B．f(x)＝－x2＋c C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝lg3ax D．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝3ax
A 【解析】 易知f(x)＝2x＋b中k>0符合条件，故选A.
7．圆x2＋y2＝1上点到直线3x＋4y－25＝0的最小距离是( )
A．6 B．4 C．5 D．1
B 【解析】 易知最小距离为d－r＝5－1＝4，故选B.
8．二次函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x)))＝ax2＋4x－3的最大值为5，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(3)))＝( )
A．2 B．－2 C.eq \f(9,2) D．－eq \f(9,2)
C 【解析】 函数f(x)的最大值为
eq \f(4×a×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3))－42,4a)＝5，解得a＝－eq \f(1,2)，即f(x)＝－eq \f(1,2)x2＋4x－3，∴f(3)＝eq \f(9,2).答案选C.
9．已知圆柱底面周长为8πcm，高为3cm，则轴截面的面积是( )
A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2
B 【解析】 圆柱底面直径为eq \f(8π,π)＝8cm，
∴轴截面面积为8×3＝24cm2.
10．已知α是钝角，则－α是( )
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
C 【解析】 α在第二象限，则由图可知－α在第三象限．
11．在△ABC中，2sinBsinC＝1＋csA，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
A 【解析】 由题意1＋csA＝1－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋C))＝1－csBcsC＋sinBsinC＝2sinBsinC，则csBcsC＋sinBsinC＝1，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B－C))＝1，故B＝C，所以三角形为等腰三角形，故答案选A.
12．下列命题正确的是( )
A．两两相交的三条直线必共面 B．三条平行直线必共面
C．直线a，b共面，b，c共面，则a，c共面 D．一个圆周上的三点可以确定一个平面
D 【解析】 当三条直线相交于一点时，可能异面，故A错；三条平行直线可能异面，故B错；直线a，b共面，b，c共面，则a，c可能异面，故C错；一个圆周上的三点不在同一条直线上，故可确定一个平面，故选D.
13．50件产品中有2件次品，任意抽出3件，至少一件次品的抽法有( )
A．Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,48)种 B．(Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,48)＋Ceq \\al(1,48))种 C．(Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,48)－Ceq \\al(1,48))种 D．Ceq \\al(3,100)种
B 【解析】 当抽出一件次品时，即有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,48)种；抽出两件次品时，即有Ceq \\al(1,48)种，共有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,48)＋Ceq \\al(1,48)种，故选B.
14．下面不等式成立的是( )
A．lg32＜lg23＜lg25 B．lg32＜lg25＜lg23
C．lg23＜lg32＜lg25 D．lg23＜lg25＜lg32
A 【解析】 因lg25＞2，2>lg23＞1，lg32<1，所以lg3215．直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2＝0平行，则实数a＝( )
A．－1 B．2 C．－1或2 D．0或1
B 【解析】 ∵l1与l2平行，∴a(a－1)－2＝0，a＝－1或a＝2.当a＝－1时，l1：x－2y＋1＝0，l2：x－2y＋1＝0，两直线相等，故舍去；当a＝2时，l1：2x＋2y－1＝0，l2：x＋y＋4＝0，即l1与l2平行，故选B.
16．设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B且|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为( )
A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,3)＋y2＝1 C.eq \f(x2,2)＋y2＝1 D.eq \f(x2,4)＋y2＝1
A 【解析】 由|BF2|＝|F1F2|＝2，得：c＝1，b＝eq \r(3)，a＝2，所以椭圆的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1.
17．小船以10eq \r(3)的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的速度为10，则小船的实际航行速度为( )
A．20eq \r(2) B．20 C．10eq \r(2) D．10
B 【解析】 结合向量和知识，可知实际航行速度即为和向量的模eq \r(（10\r(3)）2＋102)＝20，故选B.
18．光线从点A(－2，1)射到x轴后反射到B(4，3)，则光线从A到B经过的总距离是( )
A．2eq \r(10) B．2eq \r(13) C．2eq \r(11) D．2eq \r(14)
B 【解析】 点A(－2，1)关于x轴的对称点(－2，－1)，则光线从A到B经过的总距离是eq \r(（－2－4）2＋（－1－3）2)＝2eq \r(13)，故选B.
19．某单位为鼓励职工节约用水作如下规定：每月用水不超过10m3，按每立方米x元收费；每月用水超过10m3，超过部分加倍收费．现有职工月缴水费16x元，则该职工本月实际用水( )
A．13m3 B．14m3 C．18m3 D．26m3
A 【解析】 可知该职工实际用水超过10，超过部分水费为(n－10)2x，则16x＝(n－10)2x＋10x，n＝13，故选A.
20．一抛物线形拱桥，当水面宽2eq \r(6)时，水面离拱桥顶3m，当水面宽4m时，水面( )
A．上升1m B．下降1m C．上升2m D．上升3m
A 【解析】 可设抛物线方程为x2＝－2py
(p＞0)，易知有点(eq \r(6)，－3)代入方程得p＝1，则x2＝－2y；当水面宽四米时，将x＝2代入得到y＝－2，即水面上升1米，故选A.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．经过圆(x＋1)2＋y2＝16的圆心且过抛物线y＝eq \f(1,4)x2焦点的直线方程为____________．
x－y＋1＝0 【解析】 即经过点(－1，0)和(0，1)的直线，则为x－y＋1＝0.
22．若x>1，则x＋eq \f(9,x－1)的最小值为____________．
7 【解析】 x＞1，∴x－1＞0，x＋eq \f(9,x－1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))＋eq \f(9,x－1)＋1≥2eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))·\f(9,x－1))＋1＝7，当且反当x－1＝eq \f(9,x－1)⇔x＝4时，原式有最小值7.
23．若向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1，2)))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1，－1)))，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(（2a＋b）))＝____________．
3eq \r(2) 【解析】 2a＋b＝2(1，2)＋(1，－1)＝(3，3)，∴|2a＋b|＝eq \r(9＋9)＝3eq \r(2).
24．已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(csx)))＝cs2x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(sin30°)))＝____________．
－eq \f(1,2) 【解析】 ∵cs2x＝2cs2x－1，∴f(x)＝2x2－1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin30°))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)－1＝－eq \f(1,2).
25．已知某等差数列的首项为1，且公差不为0.若a2、a3、a6成等比，则数列{an}前六项的和为____________．
－24 【解析】 由已知得(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得d＝－2a1＝－2，则S6＝－24.
26．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率e＝eq \f(\r(6),3)，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为eq \f(\r(3),2)，则求椭圆的方程是____________．
eq \f(x2,3)＋y2＝1 【解析】 联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(c,a)＝\f(\r(6),3),\f(ab,\r(a2＋b2))＝\f(\r(3),2)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\r(3),b＝1，))∴椭圆方程为eq \f(x2,3)＋y2＝1.
27．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0,－2x＋1，x<0)))，则f(x)的最小值为____________．
－1 【解析】 作出这个分段函数的图像，易知最小值为－1.
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(7分)△ABC中，已知BC＝2，AB＝4，S△ABC＝2eq \r(3)，求AC.
【解】 S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC·sinB⇔2eq \r(3)＝eq \f(1,2)×4×2·sinB⇔sinB＝eq \f(\r(3),2)，∴csB＝±eq \r(1－sin2B)＝±eq \f(1,2)，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcsB，当csB＝eq \f(1,2)时，AC2＝16＋4－8＝12，AC＝2eq \r(3)，当csB＝－eq \f(1,2)时，AC2＝16＋4＋8＝28.AC＝2eq \r(7).
29．(7分)点A(－2，m)关于点B(3，1)的对称点刚好在直线x＋y－1＝0上，求过点A、B的直线方程．
【解】 由中点公式可以得到，点A(－2，m)关于点B(3，1)的对称点为(8，2－m)，代入直线x＋y－1＝0，得m＝9，则过点(－2，9)，(3，1)的直线方程是8x＋5y－29＝0.
30．(7分)已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋csωx，eq \r(3)csωx)，n＝(csωx－sinωx，2sinωx)(ω>0)，若f(x)图像中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(1)求ω的取值范围；
(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a＝eq \r(7)，S△ABC＝eq \f(\r(3),2).当ω取最大值时，f(A)＝1，求b，c的值．
【解】 (1)f(x)＝m·n＝cs2ωx＋eq \r(3)sin2ωx＝2sin(2ωx＋eq \f(π,6))，∵f(x)图像中相邻的对称轴间的距离不小于π∴eq \f(π,2ω)≥π，∴0<ω≤eq \f(1,2)，∴ω的范围为(0，eq \f(1,2)]．
(2)f(x)＝2sin(x＋eq \f(π,6))，∴f(A)＝2sin(A＋eq \f(π,6))＝1，∴sin(A＋eq \f(π,6))＝eq \f(1,2)，∵0<∠A<π，
∴eq \f(π,6)<∠A＋eq \f(π,6)31．(7分)设计师计划从4个一级方案和6个二级方案中，各取2个作为产品首轮筛选方案，不同的选择结果有m种；求二项式(1－mx2)8展开式中含x2项的系数．
【解】 由已知得不同的选择结果m＝Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(2,6)＝90，则二项式(1－90x2)8通项公式为Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)×1×(－90x2)r，即r＝1，则系数为－720.
32．(8分)设各项为正数的等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an)))的前n项和为Sn，已知S1＝2，S3＝14.
(1)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an)))的通项公式；
(2)若数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(bn)))满足bn＝3lg2an，求eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(bn)))的通项公式．
【解】 (1)∵S1＝a1＝2，S3＝a1＋a1q＋a1q2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋q＋q2))＝14，∴q2＋q－6＝0，∴q＝2(q＞0)，an＝a1·qn－1＝2×2n－1＝2n；
(2)bn＝3lg22n＝3n.
33.(8分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝eq \r(2)，AB⊥AC.求：
(1)直三棱柱的表面积；
(2)异面直线BC1与AC所成角的度数．
【解】 (1)由题意知：BC＝eq \r(2)，S表面积＝(AB＋AC＋BC)×AA1＋2S△ABC＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋1＋\r(2)))×eq \r(2)＋1×1＝3＋2eq \r(2)；
∵AC∥A1C1，∴异面直线BC1与AC所成的角为∠BC1A1，BB1⊥平面A1B1C1，∴BA1在平面A1B1C1上射影为A1B1，由A1C1⊥B1A1，知A1C1⊥BA1，BC1＝eq \r(BC2＋CC2)＝2，∴cs∠BC1A1＝eq \f(A1C1,BC1)＝eq \f(1,2)，∴∠BC1A1＝60°.即异面直线BC1与AC成60°.
34．(10分)设函数f(x)＝︱x2－4x＋3︱，求：
(1)在区间[0，4]上作出函数图像；
(2)写出该函数在R上的单调区间．
第34题图
【解】 (1)分析得函数f(x)＝︱x2－4x＋3︱的图像，即将函数f(x)＝x2－4x＋3图像x轴下方的部分，关于x轴对称到上方即可．
第34题图
(2)该函数的单调性是在区间(－∞，1)，(2，3)上单调递减，在区间[1，2]，[3，＋∞)上单调递增．
35．(10分)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段，即绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段．绕地阶段时的轨迹是以地球中心为焦点F2的椭圆，近地点A距离地面m千米，远地点B距离地面n千米，求卫星绕地阶段运行轨迹的短轴长．(地球半径为R)
【解】 设长半轴a、短半轴b、半焦距c，由已知得近地点距离地心为a－c，远地点距离地心距离为a＋c，则a－c＝m＋R，a＋c＝n＋R，得a＝eq \f(m＋n,2)＋R，c＝eq \f(n－m,2)，又b2＝a2－c2，
又b2＝a2－c2＝(eq \f(m＋n,2)＋R)2－(eq \f(n－m,2))2＝(m＋R)(n＋R)
解得b＝eq \r(（m＋R）（n＋R）)，所以短轴长为2eq \r(（m＋R）（n＋R）).
36．(10分)某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入0.25万元．市场对此产品的年需求量为5百台(即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常增加投入成本)．则当售出x百台时，收入R(万元)为x的函数：R(x)＝5x－eq \f(x2,2)，0≤x≤5.请解答：
(1)写出成本函数C(x)；
(2)把利润表示为年产量的函数L(x)；
(3)年产量是多少时，工厂所得利润最大？
【解】 (1)C(x)＝0.5＋0.25x，x>0；
(2)当x≤5时，产品能售出x台，x>5时，只能售出5百台，故利润函数为L(x)＝R(x)－C(x)
＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4.75x－\f(x2,2)－0.5，0≤x≤5,12－0.25x，x>5)).
(3)当0≤x≤5时，L(x)＝4.75x－eq \f(x2,2)
－0.5，当x＝4.75时，得L(x)max≈10.8万元；故生产475台时利润最大．