河北省承德市承德县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份河北省承德市承德县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共6页。试卷主要包含了答案须用黑色字迹的签字笔书写等内容，欢迎下载使用。

注意事项:1.本试卷共 6 页,满分 120分,考试时长 120 分钟。
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
`3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。
一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分.1~6 小题各 3 分,7~16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知⊙O的半径OA 长为2，若OB=3，则得到的图形可能是
2.抛物线 y=x-1²-3的顶点坐标是
A.(-1,-3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(1,3)
3.用配方法解方程 x²-4x-5=0时，原方程应变形为
A.x+2²=6 B.x+2²=9 C.x-2²=9 D.x-2²=6
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则下列三角函数表示正确的是
A.sinA=23 B.csA=23
C.tanA=32 D.tanB=32
5.在反比例函数 y=k-3x的图像的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则 k的取值范围是
A. k>3 B. k>0 C. k<3 D. k<0
6.如图,⊙O是正五边形ABCDE 的外接圆,点 P 是 AE上一点，则∠CPD的度数是
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
7.抛物线 y=-5x²可由 y=-5x+2²-6如何平移得到
A.先向右平移 2 个单位长度，再向下平移6 个单位长度
B.先向左平移2 个单位长度，再向上平移6 个单位长度
C.先向左平移2 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度
D.先向右平移2 个单位长度，再向上平移6 个单位长度
第 1 页(共 6页)
扫描全能王 创建8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1，M 表示筒车的一个盛水桶.如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O为圆心、5米为半径的圆，圆心在水面上方，若圆O 被水面截得的弦AB 长为 8 米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为--
1
1
A.1 米
B.2 米
C.3 米
D.4 米
9.某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为 6次 10 环，3次8环，1次9环，则该军人这 10 次射击的平均成绩为
A.9.5 环 B.9.4 环 C.9.3 环 D.9.2环
10.如图，在正方形网格图中，以 A 为位似中心，把△ABC放大到原来的 2 倍，则点 C的对应点可能为
A. 点 D
B. 点 E
C.点 G
D. 点 F
11.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度的方法.小聪发现在安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间 AB段的平均行驶速度 v(km/h) 与行驶时间 t(h)是反比例函数关系，其图像如图 2 所示，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间 AB段的时间可能是
A.0.1 h h h D.0.5 h
12.将底边长为 4，腰长为 6 的等腰三角形、边长为4 的正方形和长、宽分别为 6，4 的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为 1，则新图形与原图形相似的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第 2 页(共 6 页)
扫描全能王 创建13.2023 年某电影上映的第一天票房为2 亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为 6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是
A.2(1+x)=6.62 B.21+x²=6.62
C.21+x+21+x²=6.62 D.2+21+x+21+x²=6.62
14.数学课上，老师将如图边长为1 的正方形铁丝框变形成以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形 DAB的面积是
A.1 B.1.5 C.2 D.0.5
15.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AB 为直径,BC=CD,连接 AC.若 ∠DAB=40°,则∠D的度数为
A.70°
B.120°
C.140°
D.110°
16.如图，抛物线 y=-x²+4x-3与x轴交于点A，B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作C₁,将 C₁ 向右平移得到 C₂,C₂与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C₁,C₂ 共有 3 个不同的交点，则 m的取值范围是
A.-3 C.-5二、填空题(本大题共 3 个小题,共10 分.17 小题 2 分,18~19 小题各 4 分,每空2分)
17.已知一元二次方程 x²-6x+m=0(m是常数)有实数根，则 m 的值可以是 .(写出一个符合条件的值即可)
18.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,1),B(-5,3),点C 是线段 AB 上一点,且反比例函数 y=kx(x<0)的图像经过点 C.
(1)在反比例函数 y=kx(x<0)的图像中，y随x的增大而 ；(填“增大”或“减小”)
(2)当点 C 在线段AB 上运动时，k的取值范围是
第 3 页(共 6 页)
扫描全能王 创建19.如图,正方形 ABCD的边长为8,M是 AB 的中点,P 是边 BC 上的动点,连接 PM,以点 P 为圆心，PM长为半径作⊙P.
(1)当 BP=4时,点 C 在⊙P ;(填“上”“内”或“外”)
(2)当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为 .
三、解答题(本大题共7个小题，共72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8 分)解方程: 1x²-2x-5=0; 23x²+52x-1=0.
21.(9分)某学校从九年级同学中任意选取40 人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图.
乙组成绩统计图
甲组成绩统计表
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
(2)请求出乙组成绩的平均数；
(3)已知甲组成绩的方差为 s甲2=0.81,请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定.
第 4 页(共 6页)
扫描全能王 创建成绩
7
8
9
10
人数
1
9.
5
5
22.(10分)如图，已知反比例函数 y=kxk≠0与正比例函数. y=2x的图像交于A(1,m),B(-1,-2)两点.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)已知点C在x轴的正半轴上，且△ABC的面积为3，求点 C 的坐标.
23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交 BC 于点E,点D在AB上，且以 AD为直径的⊙O经过点E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若 AD=3BD,BE=4,求⊙O 的半径.
24.(10分)某科技小组利用无人机测量高速路口一广告牌 AB 的高度，如图，在广告牌AB的对面楼CD 的顶点C 处看点A，俯角为 24°，无人机从点 C 出发沿水平方向向左移动 15 米到达点 E，此时看点 A，俯角为 48°(图中的点均在同一平面内).
(1)求广告牌 AB 与楼CD 之间的距离BD；(结果保留整数，参考数据： cs48∘≈23)
(2)已知楼 CD的高为 26 米，若市政规定此处的广告牌的高度不高于 16米，且不低于10 米，请判断该广告牌的高度是否符合要求，并说明理由.(参考数据： 5≈2.2)
第 5 页(共 6 页)
扫描全能王 创建25.(12分)如图 1,在△ABC 中, AB=42,∠B=45∘,∠C=60∘.如图 2,点 E 为边 AB的中点,点F在边 AC 上,连接 EF,沿 EF 将△AEF 折叠得到△PEF.密
封
线
(1)求 AC 的长.
(2)当PF⊥AC时,
①求证:△AFE∽△ABC;
②求 AF 的长.
(3)当 PE 经过△ABC 的外心时,直接写出∠AFE 的度数.
26.(13分)如图，有一个人站在水平球台 EF 上打高尔夫球，球台到x轴的距离为8米，与 y轴相交于点E，弯道FA: y=kx与球台交于点F，且 EF=3米，弯道末端 AB 垂直x轴于点B，且AB=1.5米，从点 E 处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L： y=-x²+bx+8 运动,落在弯道 FA的点 D 处,且点 D到x轴的距离为4米.
(1)k的值为 ;点 D 的坐标为 ;b=
(2)红色球落在 D 处后立即弹起，沿另外一条抛物线 G 运动，若抛物线G 的顶点坐标为P(10,5).
①求抛物线 G 的表达式，并说明小球在 D 处弹起后能否落在弯道 FA 上?
②在x轴上有托盘BC=2米，若把托盘向上平移，小球恰好能被托盘接住(小球落在托盘边缘不会掉落)，设托盘向上平移的距离为 d米，求 d 的取值范围.
(3)若在红色球从 E 处飞出的同时，一黄色球从点 E 的正上方 M(0，m)处飞出，它所运行的轨迹与抛物线 L 的形状相同，且在红色球落在 D 处之前，黄色球始终在红色球的正上方超过6米的位置处，直接写出 m 的取值范围.
第 6 页(共 6 页)
扫描全能王 创建