河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（ ）
A. 放大5倍B. 缩小5倍C. 不能确定D. 不变
2. 已知，则下面结论成立的是（ ）
A. B. C. D. ，
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约7cm，它的实际长度约为（ ）
A. 140kmB. 14kmC. 1.4kmD. 0.14km
5. 如图，，，，则AE的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 10
6. 如图，将直角三角板角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A. －3B. －2C. －1D. 0
8. 如图，中，，，.将沿图中的DE剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
A. B. C. D.
9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
12. 如图，在中，，，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A. 点B在内B. 点C在上
C. 直线BC与相切D. 直线BC与相离
13. 如图，小明为了测量树AB的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线BE方向后退4米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，则树的高度AB为（ ）
A. 4.8mB. 3.2mC. 8mD. 20m
14. 已知O是的内心，，P为平面上一点，点O恰好又是的外心，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
16. 如图，圆心角都是的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，，，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题共4个小题，4个空，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）
17. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，则抛物线的对称轴为______.
18. 如图，正五边形ABCDE内接于半径为3的，则阴影部分的面积为______.
19. 如图，以为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，于F.
（1）的长度为______；
（2）当点E在圆G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为______.
三、解答题（本大题共7个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）
已知y是的正比例函数，并且当时，.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求时x的值.
21.（本小题满分8分）
已知二次函数.
（1）二次函数图象与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______，顶点坐标是______；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；
（3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围______.
22.（本小题满分8分）
唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为6m，轮子的吃水深度CD为1.5m，求该桨轮船的轮子直径.
23.（本小题满分12分）
如图，一次函数与反比例函数交于点，.
（1）求k、m，n的值；
（2）直接写出中x的取值；
（3）直接写出方程的解.
24.（本小题满分10分）
如图，.
（1）猜想：的值（ ）
A. 大于1B. 大于小于1C. 大于小于D. 大于小于
（2）你能用你学过的特殊角的正切值，求得的准确值吗？（结果保留根号）
25.（本小题满分12分）
一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米.已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：
图1 图2 图3
（1）建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；
（2）由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度；
（3）已知一艘货船的高为2.6米，宽为3.2米，其截面如图3所示.为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？（结果精确到0.1）
26.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD中，，对角线，，，点P为折线上的点.
图1 备用图 备用图
（1）求AD的长；
（2）若点P在的平分线上，求AP的长；
（3）若，求的值.
九年级数学试卷答案
卷Ⅰ（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
DCCCAB DCBDA CBCBC
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
17.【答案】 18.
19.【答案】
三、解答题（本大题共7个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解：（1）设，……1分
把时，代入得求得，
所以y与x之间的函数关系式为……4分
（2）当时，，.……8分
21.（1），；；……4分
（2）画图；……2分
（3）……2分
22. 解：依题意，得，，
如图，连接OB，设轮子的直径为，则其半径为，
则在中，，……2分
∴……4分
解得，
故答案为该桨轮船的轮子直径为7.5m.……8分
23. 解：（1）把，分别代入得
，……2分
于是把代入得……4分
（2）或……8分
（3），.……12分
24.（1）D……3分
（2）如图，在角的一边上取点B，以B为圆心，AB为半径作弧交角的另一边为C，过点C作于点D.……5分（能说清楚即可）
∵，∴，设CD为x，则，，……7分
在中，……9分
……10分
25.（1）解：如图，AB为宽16米的水面，C为拱桥最高点，以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如下：
则，，
∴抛物线的顶点坐标为，，
∴设抛物线的函数表达式为，
将代入，得：，
解得：，
∴该抛物线的表达式为；……4分
注意：坐标系不同，解析式不同，正确都给分
（2）解：在中，当时，则，
解得：，
，
∴水面上升2米后的水面宽度为米，……8分
（3）解：如图，这艘货船安全通过拱桥时，水面最多可以上升到处，
∵货船的高为2.6米，宽为3.2米，
∴米，，
设米，则米，
∴点F的坐标为，
将代入，得：，
解得，
∴要使这艘货船安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升1.2米.……12分
26. 解（1）如图1，∵，，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴，即，∴……4分
（2）如图，设，过点P作，
∵CP为的平分线，，∴，
∵，，∴，
∴，即，∴……8分
（3）分两种情况：
当点P在AB边上，如图，则，则……10分
当点P在AD边上，如图，过点P作于E，作交BA的延长线于点F，
∵，∴四边形PFBE为矩形.
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，∴，，
∴，，
∴.……12分