北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形精品一课一练

这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形精品一课一练，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•汇川区模拟）如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为20°，地下停车场层高CD＝3米，如果在停车场的入口处设置一块限高牌，则限高牌上的限高数值比较恰当的是（参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94）（ ）
A．3.2米B．3米C．2.75米D．2.6米
2．（2022•长春一模）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3.2米，登高梯与地面的夹角∠ACB为73°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（ ）
A．3.2cs73°米B．米
C．3.2sin73°米D．
3．（2022•绿园区模拟）中国最长的索道为张家界天门山索道全长为7454米，若索道AC和地面AB的夹角为α，则索道的落差BC可表示为（ ）
A．7454sinαB．7454csαC．7454tanαD．
4．（2022秋•二道区校级月考）如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡长AB为m米，坡角∠ABH为α，则坡AB的铅垂高度AH为（ ）
A．米B．msinα米C．mcsα米D．mtanα米
5．（2022秋•泰山区校级月考）如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tanα＝，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．1mB．9mC．2mD．3m
6．（2022秋•南岗区校级月考）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为9m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．18mB．C．D．
7．（2022春•温州期中）如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，∠ACB为45°，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（ ）
A．6mB．mC．mD．m
8．（2022秋•惠山区期中）小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度（ ）
A．30°B．C．D．
9．（2022•邵阳模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡角∠ABC＝45°，背水坡CD的坡比为1：，斜坡AB长8m，则背水坡CD的长为（ ）
A．mB．mC．mD．m
10．（2022•鹿城区一模）如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为（ ）
A．（a﹣b）tanθ米B．米
C．（a﹣b）sinθ米D．（a﹣b）csθ米
二、填空题。
11．（2022秋•工业园区校级期中）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米．则这个坡面的坡度为 ．
12．（2022春•高港区校级月考）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了25米，那么这人垂直高度上升了 米．
13．（2022•南山区二模）某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡AB的水平宽度BC为 米．
14．（2022秋•临淄区校级月考）如图，一个小球由地面沿着坡度为i＝2：3的坡面向上前进了13m，则此时小球前进的水平距离是 ．
15．（2022春•鹿城区校级期中）某河堤横断面如图所示，堤高AC＝3米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AB的长为 ．
16．（2022春•温州校级期中）如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比（BC与AC的长度之比）为1：2，则AB的长为 米．
17．（2022•江汉区模拟）如图，某一时刻旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜坡CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度是 米．（结果根据四舍五入法精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2，≈1.732）
18．（2022春•绿园区校级月考）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高BD＝96.9米，主塔处桥面距地面CD＝7.9米，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角为31°，则拉索AB的长约为 .（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.515，cs31°≈0.857，tan31°≈0.60）
三、解答题。
19．（2022•徐州二模）如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为18m，它的坡角为45°．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡AD，在CB方向距点B处9m处有一座房屋．（参考数据；）
（1）求∠DAB的度数；
（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？
20．（2022秋•长春期中）如图是某地铁站自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角（∠BAC）为30.5°，自动扶梯AB的长为17米．
（1）求乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC．（结果精确到0.1米）
（2）如果一层楼的高度为2.8米，问这个扶梯升高的高度BC相当于几层楼高？（结果保留整数）
【参考数据：sin30.5°＝0.51，cs30.5°＝0.86，tan30.5°＝0.59】
21．（2022秋•乳山市校级月考）如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC为2.5米，坝高CF为4.5米．
求：（1）坝底AB的长；
（2）坡BC的长；
（3）迎水坡BC的坡度．
22．（2022秋•惠山区校级月考）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米．
（1）直接写出∠BAD＝ 18° ；
（2）求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）
23．（2021秋•七里河区校级期末）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
24．（2022•南京模拟）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4.5米，引桥水平跨度AC＝8米．
（参考数据：取sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，tan37°＝0.75）
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．
25．（2021秋•龙口市期末）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i＝1：，且AB＝26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
【参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.33，ct53°≈0.75】
26．（2022•澄迈县模拟）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
专题1.4 解直角三角形的应用-坡度坡角问题（能力提升）
一、选择题。
1．（2023•汇川区模拟）如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为20°，地下停车场层高CD＝3米，如果在停车场的入口处设置一块限高牌，则限高牌上的限高数值比较恰当的是（参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94）（ ）
A．3.2米B．3米C．2.75米D．2.6米
【答案】C。
【解答】解：过C作CE⊥AD，垂足为E，
∴∠DCE+∠CDE＝90°，
∵∠BAD+∠ADB＝90°，
∴∠DCE＝∠BAD＝20°，
在Rt△CDE中，CE＝CD•cs20°＝3×0.94≈2.82（米），
故限高牌上的限高数值比较恰当的是2.75米．
故选：C．
2．（2022•长春一模）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3.2米，登高梯与地面的夹角∠ACB为73°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（ ）
A．3.2cs73°米B．米
C．3.2sin73°米D．
【答案】C。
【解答】解：由题意可得，
∠ABC＝90°，AC＝3.2米，∠ACB＝73°，
∵sin∠ACB＝，
∴AB＝AC•sin∠ACB＝3.2•sin73°（米），
故选：C．
3．（2022•绿园区模拟）中国最长的索道为张家界天门山索道全长为7454米，若索道AC和地面AB的夹角为α，则索道的落差BC可表示为（ ）
A．7454sinαB．7454csαC．7454tanαD．
【答案】A。
【解答】解：在Rt△ABC中，
AC＝7454米，∠A＝α，
sinα＝，
∴BC＝7454sinα．
故选：A．
4．（2022秋•二道区校级月考）如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡长AB为m米，坡角∠ABH为α，则坡AB的铅垂高度AH为（ ）
A．米B．msinα米C．mcsα米D．mtanα米
【答案】B。
【解答】解：由题意可得：sinα＝＝，
则坡AB的铅垂高度AH为：AH＝msinα米．
故选：B．
5．（2022秋•泰山区校级月考）如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tanα＝，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．1mB．9mC．2mD．3m
【答案】D。
【解答】解：在Rt△ABC中，tanα＝，
则＝，
∵AC＝6m，
∴BC＝3m，
∴AB＝＝＝3（m），
故选：D．
6．（2022秋•南岗区校级月考）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为9m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．18mB．C．D．
【答案】C。
【解答】解：在Rt△ACB中，∠A＝30°，AC＝9m，
则AB＝＝＝6（m），
故选：C．
7．（2022春•温州期中）如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，∠ACB为45°，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（ ）
A．6mB．mC．mD．m
【答案】D。
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，AB＝6m，
sin45°＝，
解得AC＝，
∵改造后扶梯AD的坡比是1：2，
∴，
解得BD＝12，
∴AD＝＝m，
∴AD﹣AC＝（﹣6）m．
故选：D．
8．（2022秋•惠山区期中）小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度（ ）
A．30°B．C．D．
【答案】C。
【解答】解：由题意得：AB＝40m，CB＝20m，BC⊥AC，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝20（m），
∴斜坡AB的坡度＝＝＝，
故选：C．
9．（2022•邵阳模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡角∠ABC＝45°，背水坡CD的坡比为1：，斜坡AB长8m，则背水坡CD的长为（ ）
A．mB．mC．mD．m
【答案】D。
【解答】解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵AD∥BC，
∴AF＝DE，
在Rt△ABF中，∠ABC＝45°，AB＝8m，
∴AF＝AB•sin45°＝8×＝4（m），
∴AF＝DE＝4m，
在Rt△DEC中，tan∠DCE＝＝＝，
∴∠DCE＝30°，
∴CD＝2DE＝8（m），
故选：D．
10．（2022•鹿城区一模）如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为（ ）
A．（a﹣b）tanθ米B．米
C．（a﹣b）sinθ米D．（a﹣b）csθ米
【答案】A。
【解答】解：延长AB交DE于点F，
∵赛道AB，CD的坡角均为θ，
∴∠AFE＝θ，
∵BC∥DF，DC∥BF，
∴四边形CDFB是平行四边形，
∴BC＝DF，
∴EF＝DF＝a﹣b，
∴tanθ＝＝，
∴AE＝（a﹣b）•tanθ（米）．
故选：A．
二、填空题。
11．（2022秋•工业园区校级期中）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米．则这个坡面的坡度为 3：4 ．
【答案】3：4。
【解答】解：由勾股定理得：斜坡的水平宽度为：＝8（米），
则这个坡面的坡度i＝6：8＝3：4，
故答案为：3：4．
12．（2022春•高港区校级月考）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了25米，那么这人垂直高度上升了 15 米．
【答案】15。
【解答】解：如图：AB＝25米，tanB＝3：4，
设AC＝3x，BC＝4x，
由勾股定理得：AB＝5x＝25，
解得：x＝5，
则AC＝3x＝15（米）．
故答案为：15．
13．（2022•南山区二模）某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡AB的水平宽度BC为 8 米．
【答案】8。
【解答】解：∵坡度为i＝1：2，AC＝4米，
∴BC＝4×2＝8（米），
故答案为：8．
14．（2022秋•临淄区校级月考）如图，一个小球由地面沿着坡度为i＝2：3的坡面向上前进了13m，则此时小球前进的水平距离是 3m ．
【答案】3m。
【解答】解：小球沿着坡面向上前进了13m假设到C处，过C作CB⊥AB，
∵i＝2：3，
∴tanA＝＝，
设BC＝2xm，AB＝3xm，
（2x）2+（3x）2＝132，
解得：x＝或x＝﹣（不合题意，舍去），
则此时小球前进的水平距离是AB＝3m．
故答案为：3m．
15．（2022春•鹿城区校级期中）某河堤横断面如图所示，堤高AC＝3米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AB的长为 3米 ．
【答案】3米。
【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：3，AC＝3米，
∴BC＝3AC＝9米，
由勾股定理得：AB＝＝3（米），
故答案为：3米．
16．（2022春•温州校级期中）如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比（BC与AC的长度之比）为1：2，则AB的长为 2 米．
【答案】2。
【解答】解：∵斜坡AB的坡比为1：2，BC＝2m，
∴AC＝2BC＝4m，
由勾股定理得：AB＝＝＝2（m），
故答案为：2．
17．（2022•江汉区模拟）如图，某一时刻旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜坡CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度是 12.2 米．（结果根据四舍五入法精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2，≈1.732）
【答案】12.2。
【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，
则DF＝BE，DE＝BF，DE∥BF，
∵斜坡CD的坡度i＝1：，
∴＝＝，
∴∠DCF＝30°，
在Rt△DFC中，DC＝4m，
∴DF＝DC＝2（m），
CF＝DF＝2（m），
∴DF＝BE＝2m，
∵BC＝5m，
∴DE＝BF＝CF+BC＝（5+2）m，
∵DE∥BF，
∴∠EDC＝∠DCF＝30°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝50°，
在Rt△ADE中，AE＝DE•tan50°≈（5+2）×1.2＝（6+2.4）m，
∴AB＝AE+BE＝8+2.4≈12.2（m），
∴旗杆AB的高度是12.2m，
故答案为：12.2．
18．（2022春•绿园区校级月考）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高BD＝96.9米，主塔处桥面距地面CD＝7.9米，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角为31°，则拉索AB的长约为 172.8米 .（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.515，cs31°≈0.857，tan31°≈0.60）
【答案】172.8米。
【解答】解：由题意得：BC＝BD﹣CD＝96.9﹣7.9＝89（米），
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵sinA＝＝sin31°≈0.515，
∴AB≈＝≈172.8（米），
答：拉索AB的长约为172.8米．
三、解答题。
19．（2022•徐州二模）如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为18m，它的坡角为45°．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡AD，在CB方向距点B处9m处有一座房屋．（参考数据；）
（1）求∠DAB的度数；
（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？
【解答】解：（1）∵坡度为的斜坡AD，
∴tan∠ADC＝＝＝，
∴∠ADC＝30°，
∴∠DAC＝60°，
∵AB的坡角为45°，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴∠DAB＝60°﹣45°＝15°；
（2）∵AB＝18m，∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴BC＝AC＝×18＝9（m），
∴tan30°＝＝＝，
解得：DC＝9，
故DB＝DC﹣BC＝9﹣9≈9.324（米），
∵9.324＞9，
∴在背水坡改造的施工过程中，此处房屋需要拆除．
20．（2022秋•长春期中）如图是某地铁站自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角（∠BAC）为30.5°，自动扶梯AB的长为17米．
（1）求乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC．（结果精确到0.1米）
（2）如果一层楼的高度为2.8米，问这个扶梯升高的高度BC相当于几层楼高？（结果保留整数）
【参考数据：sin30.5°＝0.51，cs30.5°＝0.86，tan30.5°＝0.59】
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝AB•sin∠BAC＝17×0.51≈8.7（米），
答：乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC约为8.7米；
（2）由题意可得：8.7÷2.8≈3（层），
答：这个扶梯升高的高度BC相当于3层楼高．
21．（2022秋•乳山市校级月考）如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC为2.5米，坝高CF为4.5米．
求：（1）坝底AB的长；
（2）坡BC的长；
（3）迎水坡BC的坡度．
【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB于E，
则四边形DEFC为矩形，
∴EF＝DC＝2.5米，DE＝CF＝4.5米，
∵背水坡AD的坡度为1：1.2，
∴AE＝1.2DE＝5.4（米），
在Rt△FBC中，∠B＝30°，
则BF＝＝（米），
∴AB＝AE+EF+FB＝（7.9+）米；
（2）在Rt△FBC中，∠B＝30°，
则BC＝2CF＝9（米）；
（3）迎水坡BC的坡度i＝tanB＝1：．
22．（2022秋•惠山区校级月考）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米．
（1）直接写出∠BAD＝ 18° ；
（2）求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，
由题意得，∠ADE＝72°，
∴∠BAD＝180°﹣90°﹣72°＝18°．
故答案为：18°．
（2）过点C作CM∥AB，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N，
由题意得，∠AMN＝72°，CM＝BN，MN＝BC＝4米，
由平行投影可得，，即，
解得CM＝，
∴BN＝米，
在Rt△AMN中，tan72°＝≈3.08，
解得AN≈12.3，
∴AB＝AN+BN≈13.8米．
∴旗杆的高度约为13.8米．
23．（2021秋•七里河区校级期末）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝4米，
sin45°＝，
解得AC＝，
∴BC＝AC＝米，
在Rt△ACD中，tan30°＝＝，
解得CD＝，
经检验，CD＝是原方程的解且符合题意，
∴BD＝CD﹣BC＝﹣2≈2.1（米）．
∴调整后滑滑板底部移动的距离约为2.1米．
24．（2022•南京模拟）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4.5米，引桥水平跨度AC＝8米．
（参考数据：取sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，tan37°＝0.75）
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．
【解答】解：（1）如图，延长BE交AC于点F．
由题意可知DE//AC，AD//BF，
∴四边形AFED是平行四边形．
∴DE＝AF．
在Rt△BFC中，，即，
∴（米），
∴DE＝AF＝AC﹣FC＝8﹣6＝2（米）．
答：水平平台DE的长度为2米．
（2）如图，延长DE交BC于点G，作DH⊥AC于点H．
由题意知∠DAH＝∠BEG＝37°，∠BGE＝∠DHA＝90°，
∴△DAH∽△BEG，
∴．
∵DH＝CG＝MN＝3，BC＝4.5，
∴，
∴AD：BE＝2：1．
答：两段楼梯AD与BE的长度之比为2：1．
25．（2021秋•龙口市期末）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i＝1：，且AB＝26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
【参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.33，ct53°≈0.75】
【解答】解：（1）在Rt△ABE中，AB＝26，i＝＝，
设BE＝12k，AE＝5k，则AB＝13k＝26，k＝2，
∴AE＝10（米），BE＝24（米）；
（2）过点F作FG⊥AD于点G，
由题意可知：FG＝BE＝24，∠FAD＝53°，
在Rt△AFG中，ct53°＝＝0.75，
∴AG＝18（米），
∴BF＝GE＝AG﹣AE＝8（米），
答：改造前坡顶与地面的距离BE为24米；BF至少是8米．
26．（2022•澄迈县模拟）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，
∴BC＝EG，BG＝CE＝2m
设教学楼AB的高为xm，
∵∠AFB＝45°，
∴∠FAB＝45°，
∴BF＝AB＝xm，
∴EG＝BC＝（x+18）m，AG＝（x﹣2）m，
在Rt△AEG中，∠AEG＝22°
∵tan∠AEG＝，
∴tan22°＝，
∴，
解得：x≈15m．
答：教学楼AB的高约为15m．