北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形精品巩固练习

这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形精品巩固练习，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•景县校级模拟）如图，已知A处位于点B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为40°，则从A处观察B处的俯角为（ ）
A．40°B．50°C．130°D．140°
2．（2022秋•高新区期中）如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（ ）
A．asinα+asinβB．atanα+atanβ
C．D．
3．（2021秋•迁安市期末）侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春•济南月考）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，则塔高为（ ）
A．15+5B．10+5C．10+5D．15+5
5．（2022春•南关区校级月考）某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角∠AQP为α，则发射点P与雷达站Q之间的距离是（ ）
A．500sinα米B．500csα米C．米D．米
6．（2022•承德二模）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα＝2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（ ）
A．200米B．米
C．米D．米
7．（2022•宽城区模拟）如图，在离铁塔200米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）
A．（1.5+200sinα）米B．（1.5+200csα）米
C．（1.5+200tanα）米D．（1.5+）米
8．（2022秋•高密市期中）如图，某校教学楼AB与CD的水平间距BD＝am，在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为α，测得教学楼AB的底部B点的俯角为β，则教学楼AB的高度是（ ）
A．（atanα+atanβ）mB．
C．（asinα+asinβ）mD．（acsα+acsβ）m
9．（2022•五华区校级模拟）近日，有很多人收到防疫部门的电话或短信提示是“时空伴随者”，那什么是时空伴随者呢？时空交集与时空伴随是相同概念，是公安和电信部门的专业术语．如图（1）是指本人的电话号码和确诊患者号码在同一时空网格内（范围是800×800）共同停留超过10分钟，且最近14天任一方号码累计停留时长超过30小时以上，查出的号码为“时空伴随号码”，本人的绿色健康码就会变为带有警告性质的黄色码并被系统标记为“时空伴随者”．如图（2），某工人在点B处，用测倾仪测得移动电话基站顶端（点D）的仰角为α，测得移动电话基站的高度CD为50米，测倾仪高BE为1米，若此时在A处一位确诊患者出现在某移动电话基站800×800的范围内，患者、移动电话基站、工人正好共线，患者与工人分别位于该移动电话基站两侧，且与这个工人共同停留超过10分钟，则这个工人（ ）收到“时空伴随者”电话或短信提示．
（参考数据：sinα＝，csα＝，tanα＝）
A．会B．不会C．可能会D．无法确定
10．（2021秋•沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（ ）（参考数据：，，）
A．米B．米C．56米D．66米
二、填空题。
11．（2022•南通）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为 m（结果保留根号）．
12．（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝ 米．（结果保留根号）
13．（2021秋•栾城区期末）数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求灯塔CF＝ m（结果保留整数）．（参考数据：tan28°≈0.53，cs28°≈0.88，sin28°≈0.47，）
14．（2022春•江汉区校级月考）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为12米，则雕塑AB的高度是 ．（参考数值：，结果精确到0.1米）．
15．（2022•黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 m．
（参考数据：≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
16．（2022秋•江阴市校级月考）如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为 千米．
17．（2022•宁夏）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为 米（精确到1米）．
（参考数据：sin46°12′≈0.72，cs46°12′≈0.69，tan46°12′≈1.04）
18．（2020•朝阳区校级二模）小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cs15°＝，tan15°＝．）
三、解答题。
19．（2022•罗城县模拟）如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的A，B两处的直线距离，已知在无人机的镜头O处测得A、B的俯角分别为45°和50°，无人机的飞行高度OC为238米，点A、B、C在同一直线上，求AB的长度（结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）．
20．（2022春•福田区校级月考）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i＝：1，山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学楼的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学楼AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
21．（2022秋•惠山区期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1．小明站在E处，眼睛F望向楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余．过点F作FG⊥AB于点G．已知BG＝1.5米，BE＝CD＝20米，BD＝60米，点B、E、D在一条直线上．AB⊥BD，FE⊥BD，CD⊥BD，试求单元楼AB的高．（注：BE＝FG，BG＝EF，∠1与∠3互余）．
22．（2022秋•淄川区月考）如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．
问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）
23．（2022秋•莱西市期中）某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
24．（2022•平顶山三模）如图，某中学无人机社团成员在操场放飞无人机，小华站在A点处操作无人机，当无人机飞行到小华的正前上方点E处悬停，此时小华从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面的高度BE为35m．社团成员小亮在A处测得无人机的仰角为75°，教学楼最高点D的仰角为45°，其中点A，B，C，D，E在同一平面内，当无人机从E点开始沿正东方向飞行一段距离到达点F，此时小亮发现无人机恰好在视线AD上，求无人机飞行的距离EF的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73）
25．（2022秋•双流区校级月考）2022年北京冬季奥运会的跳台滑雪中心赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台AB、中部的大跳台腾空起点C、赛道CE、底部的看台区EF组成．为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），∠E的正切值为，通过GPS高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即AH）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37°．由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台AB水平位置D后，遥感测得AD之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则CE赛道长度约为多少米．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
26．（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
（1）求坡面CB的坡度；
（2）求基站塔AB的高．
专题1.5 解直角三角形的应用-仰角俯角（能力提升）
一、选择题。
1．（2022•景县校级模拟）如图，已知A处位于点B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为40°，则从A处观察B处的俯角为（ ）
A．40°B．50°C．130°D．140°
【答案】A。
【解答】解：∵从点A处观察B处的俯角与从B处观察A处的仰角互为内错角，大小相等，
∴从A处观察B处的俯角为40°．
故选：A．
2．（2022秋•高新区期中）如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（ ）
A．asinα+asinβB．atanα+atanβ
C．D．
【答案】B。
【解答】解：∵AB＝a，AB⊥CD，
在Rt△ABD中有，BD＝AB•tanβ＝atanβ，
在Rt△ABC中有，BC＝AB•tanα＝atanα，
∴CD＝BD+BC＝atanβ+atanα．
故选：B．
3．（2021秋•迁安市期末）侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【解答】解：∵侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，
∴符合条件的示意图是A，
故选：A．
4．（2022春•济南月考）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，则塔高为（ ）
A．15+5B．10+5C．10+5D．15+5
【答案】A。
【解答】解：过点A作AE⊥CD交CD的延长线于E，
则四边形ABCE为矩形，
∴AB＝CE，AE＝BC，
设AB＝xm，则DE＝（x﹣10）m，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
则BC＝AB＝xm，
∴AE＝BC＝xm，
在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，tan∠DAE＝，
即＝，
解得：x＝15+5，
经检验，x＝15+5是原方程的根，
∴塔高为（15+5）m，
故选：A．
5．（2022春•南关区校级月考）某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角∠AQP为α，则发射点P与雷达站Q之间的距离是（ ）
A．500sinα米B．500csα米C．米D．米
【答案】B。
【解答】解：由题意得，AQ＝500米，
在Rt△APQ中，csα＝，
解得PQ＝500csα，
∴发射点P与雷达站Q之间的距离是500csα米．
故选：B．
6．（2022•承德二模）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα＝2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（ ）
A．200米B．米
C．米D．米
【答案】C。
【解答】解：作BE⊥MD于点E，如图所示，
由已知可得：∠BAC＝α，tanα＝2，AB＝80米，∠BDE＝30°，MC＝100米，AM⊥MD，AB∥MD，
∴ME＝AB＝80米，∠ACM＝∠BAC＝α，AM＝BE，
∴＝2，
解得AM＝200米，
∴BE＝200米，
∵tan∠BDE＝，
∴tan30°＝，
解得DE＝200米，
∴CD＝MD﹣MC＝ME+DE﹣MC＝80+200﹣100＝（200﹣20）米，
故选：C．
7．（2022•宽城区模拟）如图，在离铁塔200米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）
A．（1.5+200sinα）米B．（1.5+200csα）米
C．（1.5+200tanα）米D．（1.5+）米
【答案】C。
【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，
则CE＝AD＝1.5米，AE＝CD＝200米，
在Rt△ABE中，∠BAE＝α，
∴BE＝AE•tanα＝200tanα（米），
∴BC＝BE+EC＝（1.5+200tanα）米，
∴铁塔的高BC为（1.5+200tanα）米，
故选：C．
8．（2022秋•高密市期中）如图，某校教学楼AB与CD的水平间距BD＝am，在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为α，测得教学楼AB的底部B点的俯角为β，则教学楼AB的高度是（ ）
A．（atanα+atanβ）mB．
C．（asinα+asinβ）mD．（acsα+acsβ）m
【答案】A。
【解答】解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，
由题意得：
CE＝BD＝a米，
在Rt△BEC中，∠BCE＝β，
∴BE＝CE•tan∠BCE＝atanβ米，
在Rt△AEC中，∠ACE＝α，
∴AE＝CE•tan∠ACE＝atanα米，
∴AB＝AE+BE＝（atanα+atanβ）米，
故选：A．
9．（2022•五华区校级模拟）近日，有很多人收到防疫部门的电话或短信提示是“时空伴随者”，那什么是时空伴随者呢？时空交集与时空伴随是相同概念，是公安和电信部门的专业术语．如图（1）是指本人的电话号码和确诊患者号码在同一时空网格内（范围是800×800）共同停留超过10分钟，且最近14天任一方号码累计停留时长超过30小时以上，查出的号码为“时空伴随号码”，本人的绿色健康码就会变为带有警告性质的黄色码并被系统标记为“时空伴随者”．如图（2），某工人在点B处，用测倾仪测得移动电话基站顶端（点D）的仰角为α，测得移动电话基站的高度CD为50米，测倾仪高BE为1米，若此时在A处一位确诊患者出现在某移动电话基站800×800的范围内，患者、移动电话基站、工人正好共线，患者与工人分别位于该移动电话基站两侧，且与这个工人共同停留超过10分钟，则这个工人（ ）收到“时空伴随者”电话或短信提示．
（参考数据：sinα＝，csα＝，tanα＝）
A．会B．不会C．可能会D．无法确定
【答案】A。
【解答】解：过点E作EF⊥CD于点F，
由题意得，BE＝CF＝1米，EF＝BC，
∴DF＝CD﹣CF＝50﹣1＝49（米），
在Rt△DEF中，tanα＝＝，
解得EF＝168，
∴BC＝168米，
∵168＜400，
∴这个工人会收到“时空伴随者”电话或短信提示．
故选：A．
10．（2021秋•沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（ ）（参考数据：，，）
A．米B．米C．56米D．66米
【答案】B。
【解答】如图，延长AB与水平线交于F，过D作DM⊥CF，M为垂足，过D作DE⊥AF，E为垂足，连接AC，AD，
∵斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，
∴＝＝，
设DM＝5k米，则CM＝12k米，
在Rt△CDM中，CD＝26米，由勾股定理得，
CM2+DM2＝CD2，
即（5k）2+（12k）2＝262，
解得k＝2，
∴DM＝10（米），CM＝24（米），
∵斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，
设DE＝12a米，则BE＝5a米，
∵∠ACF＝45°，
∴AF＝CF＝CM+MF＝（24+12a）米，
∴AE＝AF﹣EF＝24+12a﹣10＝（14+12a）米，
在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（14+12a）米，
∵tan∠ADE＝＝tan53°≈，
∴＝，
解得a＝，
∴DE＝12a＝42（米），AE＝14+12a＝56（米），
BE＝5a＝（米），
∴AB＝AE﹣BE＝56﹣＝（米），
答：基站塔AB的高为米．
故选：B．
二、填空题。
11．（2022•南通）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为 （1+10） m（结果保留根号）．
【答案】（1+10）。
【解答】解：如图，设DE⊥AC于点E，
在Rt△AED中，AE＝DE•tan60°＝10×＝10，
∴AC＝1+10（m）．
故答案为：（1+10）．
12．（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝ 米．（结果保留根号）
【答案】。
【解答】解：设石碑的高度AB的长为x米，
Rt△ABC中，BC＝＝x，
Rt△ABD中，BD＝＝，
∵CD＝5米，
∴BC﹣BD＝5，
即x﹣＝5，
解得x＝，
故答案为：．
13．（2021秋•栾城区期末）数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求灯塔CF＝ 55 m（结果保留整数）．（参考数据：tan28°≈0.53，cs28°≈0.88，sin28°≈0.47，）
【答案】灯塔的高为55米。
【解答】解：延长BE交CD于点G，交CF于点H，
在Rt△DEG中，∠EDG＝45°，
∴EG＝DE＝10m．∠EGD＝45°，
设CH＝xm，
在Rt△CGH中，∠CGH＝∠EGD＝45°，
∴GH＝CH＝xm，
在Rt△CBH中，∠CBH＝28°，
∴tan∠CBH＝，即：＝0.53，
解得：x≈45.1，
∴灯塔的高CF＝45.1+10＝55.1≈55（m）．
答：灯塔的高为55米．
14．（2022春•江汉区校级月考）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为12米，则雕塑AB的高度是 8.2米 ．（参考数值：，结果精确到0.1米）．
【答案】8.2米。
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，
由题意得，∠ADC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
即△ACD为直角三角形，
在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，
∴（米），
在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，
sin30°＝，cs30°＝，
解得AE＝3，CE＝，
在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，
∴CE＝BE，
∴BE＝米，
∴AB＝AE+BE≈8.2米．
故答案为：8.2米．
15．（2022•黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 12.7 m．
（参考数据：≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
【答案】12.7。
【解答】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．
则CE＝30m，AB＝20m，∠EAD＝30°，∠EBD＝60°，
设DE＝xm，
在Rt△BDE中，tan60°＝，
解得BE＝x，
则AE＝AB+BE＝（20+x）m，
在Rt△ADE中，tan30°＝＝，
解得x＝≈17.3，
经检验，x＝≈17.3是原方程的解，且符合题意，
∴CD＝CE﹣DE＝12.7m．
故答案为：12.7．
16．（2022秋•江阴市校级月考）如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为 2 千米．
【答案】2。
【解答】解：如图，过该建筑物的顶端C点作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，
由题意得，∠CAB＝15°，∠CBD＝30°，AB＝4千米，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝15°，
∴∠ACB＝∠CAB，
∴BC＝AB＝4千米，
在Rt△BCD中，sin30°＝，
解得CD＝2，
∴该建筑物离地面的高度为2千米．
故答案为：2．
17．（2022•宁夏）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为 1614 米（精确到1米）．
（参考数据：sin46°12′≈0.72，cs46°12′≈0.69，tan46°12′≈1.04）
【答案】1614。
【解答】解：在Rt△AOB中，由勾股定理得，
OB＝＝＝48（m），
∴AF＝OE＝OB+BC+CE＝48+2+CE，
∵∠CDE＝45°，∠DEC＝90°，
∴DE＝CE，
设DE＝CE＝xm，
则AF＝（50+x）m，DF＝（x﹣14）m，
∵∠ADE＝46°12′．
∴tan46°12′＝＝＝1.04，
解得x≈1614，
∴CE＝1614米，
故答案为：1614．
18．（2020•朝阳区校级二模）小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 26 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cs15°＝，tan15°＝．）
【答案】26。
【解答】解：作DH⊥AB于H，
∵∠DBC＝15°，BD＝20m，
∴BC＝BD•cs∠DBC＝20×＝19.2（m），CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5（m），
由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，
∴EF＝BC＝19.2m，BH＝CD＝5m，
∵∠AEF＝45°，
∴AF＝EF＝19.2m，
∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26（m），
答：楼房AB的高度约为26m．
故答案是：26．
三、解答题。
19．（2022•罗城县模拟）如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的A，B两处的直线距离，已知在无人机的镜头O处测得A、B的俯角分别为45°和50°，无人机的飞行高度OC为238米，点A、B、C在同一直线上，求AB的长度（结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）．
【解答】解：由题意可得∠OAC＝45°，∠OBC＝50°，∠ACO＝∠BCO＝90°，
在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，
∴∠AOC＝45°，
∴OC＝AC＝238米，
在Rt△OBC中，∠OBC＝50°，
tan50°＝≈1.19，
解得BC＝200，
∴AB＝AC+BC＝238+200＝438（米）．
答：AB的长度为438米．
20．（2022春•福田区校级月考）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i＝：1，山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学楼的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学楼AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
【解答】解：如图作EN⊥BF，EM⊥BC垂足分别为N、M．
在RT△EFN中，∵∠ENF＝90°，EF＝10，EN：FN＝，
∴tan∠EFN＝，
∴∠EFN＝60°，
∴FN＝EF＝5，EN＝FN＝5，
∵∠MBN＝∠EMB＝∠ENB＝90°，
∴四边形MENB是矩形，
∴BM＝EN＝5，ME＝BN＝BF+FN＝24，
在RT△CME中，∠CME＝90°，ME＝24，∠CEM＝30°，
∴CM＝ME•tan30°＝24×＝8，
∴AM＝CM﹣AC＝8﹣7，
∴AB＝AM+BM＝8﹣7+5＝（13﹣7）m．
∴教学楼AB的高度为（13﹣7）m．
21．（2022秋•惠山区期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1．小明站在E处，眼睛F望向楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余．过点F作FG⊥AB于点G．已知BG＝1.5米，BE＝CD＝20米，BD＝60米，点B、E、D在一条直线上．AB⊥BD，FE⊥BD，CD⊥BD，试求单元楼AB的高．（注：BE＝FG，BG＝EF，∠1与∠3互余）．
【解答】解：由图可得∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵FG⊥AB，CD⊥BD，
∴∠AGF＝∠EDC＝90°，
∵BE＝CD，FG＝BE，
∴FG＝CD＝20，
在△AFG与△EDC中，
，
∴△AFG≌△ECD（ASA），
∴AG＝DE＝BD﹣BE＝40米，
∴AB＝AG+BG＝40+1.5＝41.5（米），
答：单元楼AB的高为41.5米．
22．（2022秋•淄川区月考）如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．
问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）
【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，过点A作AH⊥CD于H，
在Rt△AGE中，EG＝40米，∠AEG＝16°，
则AG＝EG•tan∠AEG≈40×0.287＝11.48（米），
∴AB＝11.48+12.88＝24.36，
在Rt△AHC中，AH＝BD＝80（米），∠CAH＝9°，
则CH＝AH•tan∠CAH≈80×0.158＝12.64（米），
∴CD＝CH+DH＝12.64+24.36＝37.00（米），
答：综合楼的高度约为37.00米．
23．（2022秋•莱西市期中）某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
【解答】（本题满分8分）
解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D．
在Rt△ADC中，，CD＝12米，∠CAD＝60°，
∴AD＝（米）．
在Rt△ADB中，AD＝4米，∠BAD＝37°．tan∠BAD＝，
∴BD＝AD×tan37°≈4×0.75＝3≈5.2（米）．
答：气球应至少再上升5.2米．
24．（2022•平顶山三模）如图，某中学无人机社团成员在操场放飞无人机，小华站在A点处操作无人机，当无人机飞行到小华的正前上方点E处悬停，此时小华从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面的高度BE为35m．社团成员小亮在A处测得无人机的仰角为75°，教学楼最高点D的仰角为45°，其中点A，B，C，D，E在同一平面内，当无人机从E点开始沿正东方向飞行一段距离到达点F，此时小亮发现无人机恰好在视线AD上，求无人机飞行的距离EF的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73）
【解答】解：延长AD交EM于点F，过F作FN⊥AC，交AC的延长线于点N，
由题意得，FN＝EB＝35m，
在Rt△AFN中，∠FAN＝45°，
∴FN＝AN＝35m，
在Rt△ABE中，∠EAB＝75°，EB＝35m，
tan75°＝＝≈3.73，
解得AB≈9.38，
经检验，AB≈9.38是原方程的解且符合题意，
∴EF＝BN＝AN﹣AB＝35﹣9.38＝25.62≈25.6（m）．
答：无人机飞行的距离EF的长度约为25.6m．
25．（2022秋•双流区校级月考）2022年北京冬季奥运会的跳台滑雪中心赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台AB、中部的大跳台腾空起点C、赛道CE、底部的看台区EF组成．为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），∠E的正切值为，通过GPS高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即AH）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37°．由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台AB水平位置D后，遥感测得AD之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则CE赛道长度约为多少米．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：由题意可得：四边形ADMH是矩形，
∴DM＝AH＝160米，
Rt△ADC中，∠DAC＝37°，AD＝152米，
∴DC＝AD•tan37°＝152×0.75＝114（米），
∴CM＝DM﹣DC＝160﹣114＝46（米），
∵∠E的正切值为，
∴CM：ME＝1：2.4，ME＝110.4，
∴CE＝＝≈119.6（米）．
答：CE赛道长度约为119.6米．
26．（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
（1）求坡面CB的坡度；
（2）求基站塔AB的高．
【解答】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．
由题意可知：CD＝50米，DM＝30米．
在Rt△CDM中，由勾股定理得：CM2＝CD2﹣DM2，
∴CM＝40米，
∴斜坡CB的坡度＝DM：CM＝3：4；
（2）设DF＝4a米，则MN＝4a米，BF＝3a米，
∵∠ACN＝45°，
∴∠CAN＝∠ACN＝45°，
∴AN＝CN＝（40+4a）米，
∴AF＝AN﹣NF＝AN﹣DM＝40+4a﹣30＝（10+4a）米．
在Rt△ADF中，
∵DF＝4a米，AF＝（10+4a）米，∠ADF＝53°，
∴tan∠ADF＝，
∴＝，
∴解得a＝，
∴AF＝10+4a＝10+30＝40（米），
∵BF＝3a＝米，
∴AB＝AF﹣BF＝40﹣＝（米）．
答：基站塔AB的高为米．
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