专题1.2 特殊角的三角函数值能力提升（能力提升）-2023-2024学年九年级数学下册重点专题解读+训练（北师大版）

这是一份专题1.2 特殊角的三角函数值能力提升（能力提升）-2023-2024学年九年级数学下册重点专题解读+训练（北师大版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2023春•巴东县期中）x为锐角，，则csx的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021•南关区校级开学）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）
A．B．C．D．
3．（2021秋•梁平区期末）式子2cs30°﹣tan45°﹣的值是（ ）
A．0B．2C．2D．﹣2
4．（2022•市南区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋•张店区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则tanB的值是（ ）
A．3B．C．D．
6．（2022秋•丰泽区校级月考）在△ABC中，若sinA＝，csB＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．105°B．90°C．75°D．120°
7．（2022秋•靖江市校级月考）下列各式中不成立的是（ ）
A．sin260°+sin230°＝1B．tan45°＞tan30°
C．tan45°＞sin45°D．sin30°+cs30°＝1
8．（2021秋•攸县期末）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形
C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形
9．（2021秋•碑林区校级月考）在△ABC中，sinA＝cs（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
10．（2021春•淮南月考）若+|2csB﹣1|＝0，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．含有60°的任意三角形
D．顶角为钝角的等腰三角形
二、填空题。
11．（2022秋•东平县校级月考）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是 ．
12．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若＝tan60°，则x﹣1＝ ．
13．（2022春•九龙坡区校级期末）在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是 度．
14．（2022秋•清江浦区月考）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝ ．
15．（2022秋•工业园区校级月考）计算：tan54°•tan36°＝ ．
16．（2022秋•薛城区校级月考）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若csA＝，tanB＝1，则∠C＝ ．
17．（2022•西湖区校级二模）已知△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，则sinC＝ ．
18．（2022秋•西岗区校级月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若sinB＝，则tanA＝ ．
三、解答题。
19．（2022秋•二道区校级月考）计算：2sin30°﹣tan45°+cs230°．
20．（2022秋•黄浦区校级月考）计算：．
21．（2022•盘锦模拟）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．
22．（2022秋•莱西市期中）计算：
（1）；
（2）cs60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．
23．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cs30°．
24．（2022•贵港）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；
（2）解不等式组：
25．（2022秋•丰泽区校级月考）计算：sin218°+cs218°+（cs45°+1）﹣tan30°•tan60°
专题1.2 特殊角的三角函数值能力提升（能力提升）
一、选择题。
1．（2023春•巴东县期中）x为锐角，，则csx的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B。
【解答】解：∵sin2x+cs2x＝1，，
∴csx＝＝＝．
故选：B．
2．（2021•南关区校级开学）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B。
【解答】解：∵∠C＝90°，tanA＝＝，
∴设BC＝a，AC＝3a，
∴AB＝＝＝a，
∴sinB＝＝＝，
故选：B．
3．（2021秋•梁平区期末）式子2cs30°﹣tan45°﹣的值是（ ）
A．0B．2C．2D．﹣2
【答案】A。
【解答】解：原式＝2×﹣1﹣（﹣1）
＝﹣1﹣+1
＝0．
故选：A．
4．（2022•市南区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C。
【解答】解：由题意得：
sin2A+cs2A＝1，
∴cs2A＝1﹣＝，
∴csA＝，
故选：C．
5．（2022秋•张店区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则tanB的值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B。
【解答】解：设在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
∵tanA＝3＝，
∴tanB＝＝＝，
故选：B．
6．（2022秋•丰泽区校级月考）在△ABC中，若sinA＝，csB＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．105°B．90°C．75°D．120°
【答案】C。
【解答】解：∵sinA＝，csB＝，∠A，∠B都是锐角，
∴∠A＝45°，∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝75°．
故选：C．
7．（2022秋•靖江市校级月考）下列各式中不成立的是（ ）
A．sin260°+sin230°＝1B．tan45°＞tan30°
C．tan45°＞sin45°D．sin30°+cs30°＝1
【答案】D。
【解答】解：A．sin260°+sin230°＝（）2+（）2＝+＝1，因此选项A不符合题意；
B．tan45°＝1，tan30°＝，所以tan45°＞tan30°，因此选项B不符合题意；
C．tan45°＝1，sin45°＝，所以tan45°＞sin45°，因此选项C不符合题意；
D．sin30°+cs30°＝+＝，因此选项D符合题意；
故选：D．
8．（2021秋•攸县期末）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形
C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形
【答案】B。
【解答】解：∵|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，
∴tanB＝，2csA＝1，
则∠B＝60°，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B．
9．（2021秋•碑林区校级月考）在△ABC中，sinA＝cs（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
【答案】B。
【解答】解：∵sinA＝cs（90°﹣C）＝，
∴∠A＝45°，90°﹣∠C＝45°，
即∠A＝45°，∠C＝45°，
∴∠B＝90°，
即△ABC为直角三角形，
故选：B．
10．（2021春•淮南月考）若+|2csB﹣1|＝0，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．含有60°的任意三角形
D．顶角为钝角的等腰三角形
【答案】B。
【解答】解：∵+|2csB﹣1|＝0，
∴tanA﹣3＝0，2csB﹣1＝0，
∴tanA＝，csB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B．
二、填空题。
11．（2022秋•东平县校级月考）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是 直角三角形 ．
【答案】直角三角形。
【解答】解：∵（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，
∴3tanA﹣＝0，2sinB﹣＝0，
则tanA＝，sinB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，
∴以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
12．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若＝tan60°，则x﹣1＝ ．
【答案】。
【解答】解：∵＝tan60°＝，
∴x＝，
∴x﹣1＝＝．
故答案为：．
13．（2022春•九龙坡区校级期末）在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是 75 度．
【答案】75。
【解答】解：∵，
∴sinA﹣＝0，csB﹣＝0，
则sinA＝，csB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故答案为：75．
14．（2022秋•清江浦区月考）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝ ．
【答案】。
【解答】解：如图．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴sinA＝．
∴AB＝4BC．
∴AC＝＝．
∴tanA＝．
故答案为：．
15．（2022秋•工业园区校级月考）计算：tan54°•tan36°＝ 1 ．
【答案】1。
【解答】解：∵54°+36°＝90°，
∴tan54°•tan36°＝1，
故答案为：1．
16．（2022秋•薛城区校级月考）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若csA＝，tanB＝1，则∠C＝ 105° ．
【答案】105°。
【解答】解：∵csA＝，tanB＝1，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，
故答案为：105°．
17．（2022•西湖区校级二模）已知△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，则sinC＝ ．
【答案】。
【解答】解：如图．
∵∠A＝90°，tanB＝，
∴设AC＝x，则AB＝2x．
∴BC＝＝．
∴sinC＝．
故答案为：．
18．（2022秋•西岗区校级月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若sinB＝，则tanA＝ ．
【答案】。
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴sinB＝＝，
∴设AC＝5x，AB＝13x，
根据勾股定理可得BC＝＝12x，
∴tanA＝．
故答案为：．
三、解答题。
19．（2022秋•二道区校级月考）计算：2sin30°﹣tan45°+cs230°．
【解答】解：原式＝2×﹣1+（）2
＝1﹣1+
＝．
20．（2022秋•黄浦区校级月考）计算：．
【解答】解：原式＝2×1﹣﹣2×（）2
＝2﹣﹣2×
＝2﹣﹣
＝﹣．
21．（2022•盘锦模拟）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．
【解答】解：原式＝1﹣
＝1﹣
＝1﹣
＝．
∵a＝sin45°+2＝+2，b＝tan45°＝1，
∴原式＝＝﹣．
22．（2022秋•莱西市期中）计算：
（1）；
（2）cs60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝﹣1﹣
＝﹣；
（2）原式＝﹣2×（）2+×（）2﹣
＝﹣1+﹣
＝﹣．
23．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cs30°．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝x﹣1，
∵x＝cs30°＝，
∴原式＝﹣1．
24．（2022•贵港）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+4﹣
＝4；
（2）解不等式①，得：x＜，
解不等式②，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x．
25．（2022秋•丰泽区校级月考）计算：sin218°+cs218°+（cs45°+1）﹣tan30°•tan60°
【解答】解：sin218°+cs218°+（cs45°+1）﹣tan30°•tan60°
＝1+
＝1+1+﹣
＝2