高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程背景图ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程背景图ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，抛物线，答案C，答案±4，答案D，答案B，易错警示，答案A，答案AD等内容，欢迎下载使用。

[教材要点]要点一　抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合(或轨迹)叫作__________．点F叫作抛物线的________，直线l叫作抛物线的______．
状元随笔　(1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F叫做抛物线的焦点；一条定直线l叫做抛物线的准线；一个定值，即点M到点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.(2)注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．例如，到点F(0，1)与到直线l：x＋y－1＝0的距离相等的点的轨迹方程为x－y＋1＝0，轨迹是一条直线．
要点二　抛物线的标准方程
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
状元随笔　1.只有抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上时，抛物线才具有标准形式．2．标准方程的特征：等号的一边是某个变量的平方，等号的另一边是另一个变量的一次单项式．3．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，通常又可以写成y＝ax2，这与以前所学习的二次函数的解析式一致，但需要注意由方程y＝ax2求焦点坐标和准线方程时，必须先将抛物线的方程化成标准形式． 
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离．(　　)(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．(　　)(3)只有抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上时，抛物线才具有标准形式．(　　)(4)焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，也可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是一致的．(　　)
2．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1 B．2C．4 D．8
解析：由y2＝8x得p＝4，即焦点到准线的距离为4.故选C.
4．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________．
题型一　求抛物线的标准方程角度1　直接法求抛物线方程例1　(1)顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是(　　)A．x2＝±3y B．y2＝±6xC．x2＝±12y D．x2＝±6y
方法归纳在抛物线方程的类型已确定的前提下，由于标准方程中只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定抛物线的方程．
角度2　待定系数法求抛物线方程例2　(1)顶点在原点，且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－4x B．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y
解析：(1)设抛物线方程为y2＝－2p1x(p1>0)或x2＝2p2y(p2>0)，把(－4，4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝2或p2＝2.故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y.故选C.
(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线标准方程为________．
答案：　x2＝10y或x2＝－10y
解析：已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
方法归纳根据焦点所在的坐标轴，抛物线方程可统一为两类：(1)焦点在x轴上的抛物线的标准方程可以设为y2＝mx(m≠0)，m>0时焦点在x轴的正半轴上，m<0时焦点在x轴的负半轴上；(2)焦点在y轴上的抛物线的标准方程可以设为x2＝my(m≠0)，m>0时焦点在y轴的正半轴上，m<0时焦点在y轴的负半轴上．
跟踪训练1　(1)已知抛物线的焦点坐标是(－1，0)，则抛物线的标准方程是(　　)A．x2＝4y B．x2＝－4yC．y2＝4x D．y2＝－4x
(2)准线与直线x＝1的距离为3的抛物线的标准方程是________．
答案：y2＝8x或y2＝－16x
题型二　抛物线的定义及其应用例3　已知圆C的方程为x2＋y2－10x＝0，求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程． 
解析：设点P的坐标为(x，y)，动圆的半径为R，∵动圆P与y轴相切，∴R＝|x|.∵动圆与定圆C：(x－5)2＋y2＝25外切，∴|PC|＝R＋5，∴|PC|＝|x|＋5，当点P在y轴右侧时，x>0，则|PC|＝x＋5，∴点P的轨迹是以(5，0)为焦点的抛物线，则圆心P的轨迹方程为y2＝20x(x>0)；当点P在y轴左侧时，x<0，则|PC|＝－x＋5，此时点P的轨迹是x轴的负半轴，即方程为y＝0(x<0)．∴点P的轨迹方程为y2＝20x(x>0)或y＝0(x<0)．
方法归纳若动圆P与定圆C外切且与定直线l相切，则：(1)当定圆与定直线相切时，轨迹为抛物线和一条射线(除去切点)；(2)当定圆与定直线相离时，轨迹是一条抛物线．
跟踪训练2　已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)上的点M(1，m)到其焦点F的距离为2，求C的方程并求其准线方程． 
题型三　与抛物线有关的最值问题例4　(1)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________．
(2)已知定点M(a，0)，试在抛物线y2＝2px(p>0)上求一点N，使得|MN|最小．
方法归纳解决与抛物线有关的最值问题时，一方面注意从几何方面观察、分析，并利用抛物线的定义解决问题；另一方面，还要注意从代数角度入手，建立函数关系，利用函数知识求解．总之，与抛物线有关的最值问题主要有两种方法：①定义法；②函数法．
跟踪训练3　(1)已知抛物线y2＝4x，F为其焦点，抛物线上两点A、B满足|AF|＋|BF|＝8，则线段AB的中点到y轴的距离等于(　　)A．2 B．3C．4 D．6
解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程x＝－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8，解得x1＋x2＝6，∴线段AB的中点横坐标为3，∴线段AB的中点到y轴的距离为3，故选B.
(2)已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，F(1，0)，A(4，3)，则|PA|－|PF|的最大值为________；最小值为________．
易错辨析　忽略抛物线标准方程的特征致误例5　若抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是________.
2．焦点在x轴，且焦点到准线的距离为2的抛物线方程为(　　)A．y2＝2x B．y2＝4xC．y2＝±2x D．y2＝±4x
解析：根据焦点到准线的距离为2，可得p＝2，2p＝4，结合抛物线焦点所在轴以及开口方向，即可求得抛物线的方程为y2＝±4x，选D.
4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，则抛物线的标准方程和m的值分别为________和________．