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期中考试模拟测试卷（范围：第一章~第三章） -2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册）
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这是一份期中考试模拟测试卷（范围：第一章~第三章） -2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册），文件包含期中考试模拟测试卷范围第一章第三章原卷版docx、期中考试模拟测试卷范围第一章第三章解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
（时间：120 分钟，满分：150 分）
单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，错误的命题有（ ）
A．函数与不是同一个函数
B．命题“，”的否定为“，”
C．方程有两个不相等的正实数根的充要条件是
D． “”是“”的充分不必要条件
4．函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（ ）
A．B．
C．D．
6．函数且的图象可能是（ ）
A．①③B．②④C．④D．①
7．已知函数以下关于的结论正确的是（ ）
A．若，则B．的值域为
C．在上单调递增D．的解集为
8.某企业用1 960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋x(x≥8，x∈N)层，每层2 800平方米的楼房．经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为565＋70x(单位：元)．若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2 000元，(注：综合费用＝建筑费用＋购地费用)，则该楼房最多建的层数为（ ）
A．11B．8C．12D．10
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知全集，集合，，则（ ）
A．集合的真子集有7个 B．
C．D．中的元素个数为
10．下列说法不正确的是（ ）
A．函数在定义域内是减函数
B．若，则
C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
D．若的定义域为，则的定义域为
11．定义在上的函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的单调递减区间是B．的单调递增区间是
C．的最大值是D．的最小值是
12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ）
A．(－∞，－6]B．(－6，6)C．(－3，5]D．[6，＋∞)
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知，则___________.
14．已知是定义在上的奇函数，且时，，则___________.
15．函数且过定点，正实数满足，则最小值为______
16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．
解答题（本题共6小题，共70分。）
17．（1）已知集合，集合，求、；
（2）已知集合，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值的集合.
18．已知p：关于x的方程有实数根，q：.
(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19．已知幂函数的图像关于y轴对称．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．
20．已知为上的奇函数，当时，．
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．
21．已知函数．
(1)若，判断的奇偶性并加以证明．
(2)若对任意恒成立，求实数a的取值范围．
22．设是实数，.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)试证明：对于任意，在上为单调函数；
(3)若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
（时间：120 分钟，满分：150 分）
单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，错误的命题有（ ）
A．函数与不是同一个函数
B．命题“，”的否定为“，”
C．方程有两个不相等的正实数根的充要条件是
D． “”是“”的充分不必要条件
4．函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（ ）
A．B．
C．D．
6．函数且的图象可能是（ ）
A．①③B．②④C．④D．①
7．已知函数以下关于的结论正确的是（ ）
A．若，则B．的值域为
C．在上单调递增D．的解集为
8.某企业用1 960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋x(x≥8，x∈N)层，每层2 800平方米的楼房．经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为565＋70x(单位：元)．若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2 000元，(注：综合费用＝建筑费用＋购地费用)，则该楼房最多建的层数为（ ）
A．11B．8C．12D．10
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知全集，集合，，则（ ）
A．集合的真子集有7个 B．
C．D．中的元素个数为
10．下列说法不正确的是（ ）
A．函数在定义域内是减函数
B．若，则
C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
D．若的定义域为，则的定义域为
11．定义在上的函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的单调递减区间是B．的单调递增区间是
C．的最大值是D．的最小值是
12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ）
A．(－∞，－6]B．(－6，6)C．(－3，5]D．[6，＋∞)
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知，则___________.
14．已知是定义在上的奇函数，且时，，则___________.
15．函数且过定点，正实数满足，则最小值为______
16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．
解答题（本题共6小题，共70分。）
17．（1）已知集合，集合，求、；
（2）已知集合，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值的集合.
18．已知p：关于x的方程有实数根，q：.
(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19．已知幂函数的图像关于y轴对称．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．
20．已知为上的奇函数，当时，．
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．
21．已知函数．
(1)若，判断的奇偶性并加以证明．
(2)若对任意恒成立，求实数a的取值范围．
22．设是实数，.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)试证明：对于任意，在上为单调函数；
(3)若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
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