第三章 指数运算与指数函数（A卷·知识通关练） -2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册）

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核心知识1 根式的化简与求值
1．（2022·全国·高一单元测试）化简的结果是（ ）
A．0B．C．0或D．
2．（2021·江苏·高一专题练习）化简（ ）
A．B．C．2D．
3．（2022·全国·高一课时练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．

核心知识2 分数指数幂与根式的互化
1．（2022·北京大兴·高一期末）已知，则 （ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·高一专题练习）把根式化成分数指数幂是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高一期中）下列各等式中成立的是（ ）
A． B． C．D．

核心知识3 指数幂的运算
1．（2022·上海杨浦·高一期末）设，下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．[多选题]（2022·江苏·高一）下列各式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．

核心知识4 利用指数幂的性质化简与求值
1．（2022·全国·高一专题练习）计算：
(1)；
(2)．

2．（2022·全国·高一课时练习）计算：
(1)；
(2)．

核心知识5 条件求值
1．（2022·全国·高一课时练习）已知，，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
2．（2022·广东肇庆·高一期末）设，，则（ ）
A．B．1C．2D．3
3．（2022·全国·高一专题练习）已知，求下列各式的值.
(1)；
(2)；
(3).

核心知识6 指数函数的判定
1．（2021·全国·高一专题练习）下列函数中，是指数函数的个数是（ ）
①；②；③；④.
A．1B．2C．3D．0

核心知识7 根据函数是指数函数求参数
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或B．
C．D．

核心知识8 求指数函数的解析式
1．（2022·全国·高一专题练习）若指数函数的图象经过点，求．

2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是指数函数，且，则______．

核心知识9 指数函数的图象与性质
题型一、指数型函数恒过定点问题
1．（2022·全国·高一课时练习）若且，则函数的图像恒过的定点的坐标为______．

2．（2021·江苏南通·高一期中）函数且过定点，正实数满足，则最小值为______

题型二、指数函数的图象问题
1．（2022·全国·高一课时练习）函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，

2．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习（文））函数的图象的大致形状是（ ）
A． B． C．D．
3．（2021·湖南省邵东市第三中学高一阶段练习）函数（且）与的图象有可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江西省宜春中学高二开学考试（理））函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．

5．（2022·全国·高一）已知函数，则函数的图像经过（ ）．
A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、二象限

题型三、比较指数幂的大小
1．（2022·广西钦州·高一期末）设，则a，b，c大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一课时练习）设，，，则（ ）
A． B． C． D．

题型四、解指数型不等式
1．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三阶段练习（理））不等式的解集为__________.

2．（2022·云南·罗平县第一中学高二期中）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．

3．（2021·上海市控江中学高一期中）关于的不等式的解集为______;

4．（2021·甘肃武威·高一期末）设 a>0，且a≠1，解关于x的不等式

题型五、指数型函数的定义域问题
1．（2021·江苏·高一专题练习）的定义域是（ ）
A．(－∞，＋∞)B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞)D．(0，1)∪(1，＋∞)
2．（2021·广西·浦北中学高一期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山东·枣庄市第三中学高三阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______

题型六、指数型函数的单调性问题
1．（2022·天津南开·高二学业考试）下列函数中，在上单调递增的是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在是单调递增B．是奇函数，且在是单调递增
C．是偶函数，且在是单调递减D．是奇函数，且在是单调递减

3．（2022·北京·人大附中高二阶段练习）已知是定义域为上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·四川省成都市新都一中高二开学考试（理））若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________．

题型七、指数型函数的值域问题
1．（2022·宁夏·银川二中高二期末（理））函数的值域是__________.

2．（2023·全国·高三专题练习）函数在的值域为______．

3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一课时练习）若函数（且）在区间上的最大值和最小值的和为，则a的值为（ ）
A．B．C．D．或
5．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数，．
(1)当，且时，求函数的值域；
(2)若函数在的最小值为，求实数的值；

题型八、指数型函数的奇偶性
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）已知函数是奇函数，当时，，则=（ ）
A．B．C．D．

题型九、指数型函数的性质的综合应用
1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)求函数的值域．

3．（2020·广西·兴安县第二中学高一期中）已知定义域为R的函数 是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)证明f(x)在(-∞，+∞)上为减函数;
(3)若对于任意R，不等式恒成立，求k的范围