期中考试模拟测试卷（范围：第一章~第三章） -2023-2024学年度高一数学分层训练（北师大版2019必修第一册）

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期中考试模拟测试卷

（时间：120 分钟，满分：150 分）

一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

 2．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

 3．下列命题中，错误的命题有（    ）

A．函数与不是同一个函数

B．命题“，”的否定为“，”

C．方程有两个不相等的正实数根的充要条件是

D． “”是“”的充分不必要条件

 4．函数 的定义域是（    ）

A． B． C． D．

 5．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（    ）

A． B．

C． D．

 6．函数且的图象可能是（    ）

A．①③ B．②④ C．④ D．①

 7．已知函数以下关于的结论正确的是（    ）

A．若，则    B．的值域为

C．在上单调递增   D．的解集为

 8.某企业用1 960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋x(x≥8，x∈N)层，每层2 800平方米的楼房．经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为565＋70x(单位：元)．若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2 000元，(注：综合费用＝建筑费用＋购地费用)，则该楼房最多建的层数为（ ）

A．11 B．8 C．12 D．10

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．已知全集，集合，，则（    ）

A．集合的真子集有7个                B．

C．  D．中的元素个数为

 10．下列说法不正确的是（    ）

A．函数在定义域内是减函数

B．若，则 

C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

D．若的定义域为，则的定义域为

 11．定义在上的函数，则下列结论中正确的是（　　）

A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是

C．的最大值是 D．的最小值是

 12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（    ）

A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知，则___________.

 14．已知是定义在上的奇函数，且时，，则___________.

 15．函数且过定点，正实数满足，则最小值为______

 16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．

四、 解答题（本题共6小题，共70分。）

17．（1）已知集合，集合，求、；

（2）已知集合，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值的集合.

18．已知p：关于x的方程有实数根，q：.

(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

 19．已知幂函数的图像关于y轴对称．

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域．

 20．已知为上的奇函数，当时，．

(1)求；

(2)求的解析式；

(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．

 21．已知函数．

(1)若，判断的奇偶性并加以证明．

(2)若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

 22．设是实数，.

(1)若函数为奇函数，求的值；

(2)试证明：对于任意，在上为单调函数；

(3)若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.