新高考数学二轮复习专题突破练19统计与概率解答题含答案

这是一份新高考数学二轮复习专题突破练19统计与概率解答题含答案，共7页。试卷主要包含了6,∑i=172=7,，635=x0等内容，欢迎下载使用。

(1)画出散点图,并求y关于x的经验回归方程;
(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0公顷,估计小明家的大棚当年的利润为多少;
(3)另外调查了近5年的不同蔬菜每公顷平均利润(单位:万元),其中无丝豆为1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?
参考数据:∑i=17xiyi=359.6,∑i=17(xi-x)2=7,
参考公式:b^=∑i=1nxiyi-nx y ∑i=1n(xi-x)2 ,a^=y-b^x.
2.(2022·新高考Ⅰ,20改编)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据.
(1)依据小概率值α=0.010的独立性检验,分析数据,能否据此认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,P(B|A)P(B|A)与P(B|A)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
①证明:R=P(A|B)P(A|B)·P(A|B)P(A|B);
②利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
3.(2023·新高考Ⅰ,21)甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率;
(2)求第i次投篮的人是甲的概率;
(3)已知:若随机变量Xi服从两点分布,且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,则E(∑i=1nXi)=∑i=1nqi.记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求E(Y).
专题突破练19 统计与概率解答题
1.解 (1)画出散点图如图所示.
由散点图知,y与x具有一元线性相关关系.
根据题意,x=6,y=8.3,则7x y=348.6,
b^=∑i=17xiyi-7x y∑i=17(xi-x)2=359.6-348.67=117≈1.571,
a^=y-b^x≈8.3-1.571×6=-1.126,
所以经验回归方程为y^=1.571x-1.126.
(2)将x=8.0代入方程得y^=1.571×8.0-1.126=11.442,即小明家的“超级蔬菜大棚”当年的利润大约为11.442万元.
(3)近5年来,无丝豆每公顷平均利润的平均数为m=1.5+1.7+2.1+2.2+2.55=2,
方差s12=15[(1.5-2)2+(1.7-2)2+(2.1-2)2+(2.2-2)2+(2.5-2)2]=0.128.
彩椒每公顷平均利润的平均数为
n=1.8+1.9+1.9+2.2+2.25=2,
方差s22=15[(1.8-2)2+(1.9-2)2+(1.9-2)2+(2.2-2)2+(2.2-2)2]=0.028.
因为m=n,s12>s22,故种植彩椒比较好.
2.解 (1)由题意可知,n=200,
零假设为H0:是否患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯无差异.
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=200×(40×90-10×60)2100×100×50×150
=24>6.635=x0.010,
依据小概率值α=0.010的独立性检验,推断H0不成立,即认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.
(2)①证明:R=P(B|A)P(B|A)P(B|A)P(B|A)=P(B|A)P(B|A)·P(B|A)P(B|A)=P(AB)P(A)P(AB)P(A)·P(A B) P(A) P(AB)P(A)=P(AB)·P(A B)P(AB)·P(AB)=P(AB)P(B)P(AB)P(B)·P(A B) P(B) P(AB)P(B)=P(A|B)P(A|B)·P(A|B)P(A|B).
②P(A|B)=P(AB)P(B)=n(AB)n(B)=40100=0.4,
P(A|B)=P(AB)P(B)=n(AB)n(B)=10100=0.1,
同理P(A|B)=P(A B)P(B)=n(A B) n(B) =90100=0.9,
P(A|B)=P(AB)P(B)=n(AB)n(B)=60100=0.6,
∴R=P(A|B)P(A|B)·P(A|B)P(A|B)=0.4×0.90.6×0.1=6.
∴指标R的估计值为6.
3.解 (1)设事件A:“第2次投篮的人是乙”,
则P(A)=P(甲乙)+P(乙乙)=0.5×0.4+0.5×0.8=0.6.
(2)设第i次是甲投的概率为pi,则第i次是乙投的概率为1-pi,由题意可知p1=12,
pi+1=pi×0.6+(1-pi)×0.2=0.2+0.4pi.
则pi+1-13=25pi+15-13=25pi-13,
故数列pi-13为公比为25的等比数列.
故pi-13=p1-13×25i-1=16×25i-1,得到pi=13+16×25i-1,i∈N*.
(3)由(2)知,设随机变量Xi可取0,1,i=1,2,…,n,P(Xi=1)=pi,P(Xi=0)=1-pi,则Xi服从两点分布.
由题可知,当n≥1时,E(Y)=∑i=1npi=16∑i=1n25i-1+n3=5181-25n+n3,n∈N*.
综上所述,可知E(Y)=∑i=1npi=5181-25n+n3,n∈N*.大棚面积x/公顷
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
年利润y/万元
6
7
7.4
8.1
8.9
9.6
11.1
群体分类
卫生习惯
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828