新高考数学二轮复习专题突破练10三角函数与解三角形解答题含答案

这是一份新高考数学二轮复习专题突破练10三角函数与解三角形解答题含答案，共12页。试卷主要包含了已知向量a=,b=,若f=a·等内容，欢迎下载使用。
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)在区间0,π2上的最值.
2.(2022·新高考Ⅱ,18)记△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,以a,b,c为边长的三个正三角形的面积分别为S1,S2,S3,且S1-S2+S3=32,sin B=13.
(1)求△ABC的面积;
(2)若sin Asin C=23,求b.
3.(2023·新高考Ⅱ,17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为3,D为BC的中点,且AD=1.
(1)若∠ADC=π3,求tan B;
(2)若b2+c2=8,求b,c.
4.在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcs C+ccs B=4,B=π4.请在下列三个条件中,任意选择一个添加到题目的条件中,求△ABC的面积.
①(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B;②b=42;③3csin B=bcs C.
5.在△ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=2π3,b=6.
(1)若cs Acs C=23,求△ABC的面积.
(2)试问1a+1c=1能否成立?若能成立,求此时△ABC的周长;若不能成立,请说明理由.
6. 如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q,其中∠AQC=2π3.计划在BC上再建一座观赏亭P,记∠POB=θ00,
故B∈0,π2,有sin B=327,tan B=35.
(2)(方法一)在△ABC中,由AD=12AB+12AC,得|AD|2=14|AB+AC|2=14(|AB|2+|AC|2+2AB·AC).
由余弦定理得2AB·AC=|AB|2+|AC|2-|BC|2.
故|AD|2=14(2|AB|2+2|AC|2-|BC|2),
即AD2=12(b2+c2)-14a2,得a=23.
由S△ABC=12bcsin A和b2+c2-a2=2bccs A,得S△ABC=14(b2+c2-a2)tan A,
得tan A=-3a,所以B>A,因此A=5π6不合题意舍去,故A=π6,从而C=π-π6-π4=7π12.
故△ABC的面积S=12absin C=12×4×42×sin7π12=4(3+1).
若选择条件③,因为bcs C+ccs B=4,
所以b·a2+b2-c22ab+c·a2+c2-b22ac=4,所以a=4.
因为3csin B=bcs C,所以3sin Csin B=sin Bcs C,所以tan C=33,于是C=π6,从而A=π-π6-π4=7π12,
所以由正弦定理可得asinA=bsinB,
所以b=asinBsinA=4sinπ4sin7π12=4(3-1),
故△ABC的面积S=12absin C=12×4×4(3-1)×sinπ6=4(3-1).
5.解 (1)由B=2π3,得A+C=π3,cs(A+C)=cs Acs C-sin Asin C,即12=cs Acs C-sin Asin C.
因为cs Acs C=23,所以sin Asin C=16.
因为asinA=csinC=632=22,所以a=22sin A,c=22sin C.
所以S△ABC=12·22sin A·22sin C·sin B=4sin A·sin Bsin C=4×16×32=33.
(2)假设1a+1c=1能成立,所以a+c=ac.
由余弦定理,得b2=a2+c2-2accs B,所以6=a2+c2+ac.
所以(a+c)2-ac=6,所以(ac)2-ac-6=0,所以ac=3或ac=-2(舍去),此时a+c=ac=3.
不满足a+c≥2ac,所以1a+1c=1不成立.
6.解 (1)在△POQ中,因为∠AQC=2π3,所以∠AQO=π3.
又OA=OB=3,所以OQ=3.
设∠OPQ=α,则∠PQO=π2-α+θ.
由正弦定理,得3sinπ2-α+θ=3sinα,即3sin α=cs(α-θ),
整理得tan α=csθ3-sinθ,其中θ∈0,π2.
当θ=π3时,tan α=33.因为α∈0,π2,所以α=π6.
故当θ=π3时,∠OPQ=π6.
(2)设f(θ)=csθ3-sinθ,θ∈0,π2,
则f'(θ)=-sinθ(3-sinθ)+cs2θ(3-sinθ)2=1-3sinθ(3-sinθ)2.
令f'(θ)=0,得sin θ=33,记锐角θ0满足sin θ0=33.
当0