【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第四章 第四课时 同角三角函数的基本关系-练习.zip

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1．同角三角函数的基本关系式
（1）平方关系：；（2）商数关系：
2．利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法：
1已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系.
2若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果.
3．sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
4．特殊角的三角函数值
例题解析
【例1 】已知，求，的值.
【答案】当α是第二象限角时，，；当α是第三象限角时，，.
【解析】解：因为，所以α是第二或第三象限角.
当α是第二象限角时，，，所以，；
当α是第三象限角时，，，所以，.
【例2 】已知角的终边经过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】点的纵坐标为，且，所以在第三象限，所以，
，。故选：B.
【例3 】化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，故选：D.
【例4 】已知，则sin αcs α的值为 ．
【答案】
【解析】，两边平方得：，即，解得：，故答案为：.
【例5 】若，则 ．
【答案】
【解析】，故答案为：.
过关检测
【选择】
1．若， 为第四象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意知，为第四象限角，则，因为，所以，故选：D.
2．已知，且为第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得，所以，故选：A.
3．已知,则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，故选：A.
4．已知是第二象限角，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】任意角的三角函数∵，∴，，是第二象限角∴，故选：A.
5．已知为第二象限的角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为为第二象限角，所以，所以，故选：A.
6．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为点 在角的终边上，所以，，故选：D.
7．已知，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．
【答案】C
【解析】由题：，故选：C.
8．若，，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，所以，所以，即，所以，故选：B.
9．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，解得，又因为，，所以．，，所以，故选：D.
10．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，又，即，解得，所以，故选：B.
【填空】
11．已知，，则 .
【答案】
【解析】因为，，所以，故答案为：.
12．若，则 .
【答案】
【解析】因为，所以，故答案为：.
13．若为第二象限角，且，则tan＝ .
【答案】
【解析】因为为第二象限角，且，所以，所以，故答案为：．
14．已知，，则 .
【答案】
【解析】将两边平方可得，则，故答案为：.
15．若，则 .
【答案】
【解析】因为，所以，故答案为：.
16．已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则 .
【答案】
【解析】角的始边为轴非负半轴，终边经过点， 则，
故答案为：.
17．已知，则 .
【答案】
【解析】因为，所以由，故答案为：.
18．已知，则 .
【答案】
【解析】由平方得，所以，因为，所以，所以，又因为，
所以，联立解得，所以，故答案为：.
【解答】
19．已知，并且是第二象限角，求，的值；
【答案】，．
【解析】解：因为，且是第二象限角，所以，．
20．已知是锐角，，求．
【答案】
【解析】解：由题意得：，是锐角，，，.
21．已知为第二象限角，且．
（1）求与的值；
（2）的值．
【答案】(1)，；(2).
【解析】解：(1)∵。∴，∴，∵为第二象限角，故，故；
(2).
22．化简．
（1）;
（2）
【答案】(1)；(2)
【解析】解：(1)；
(2).
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
角α的弧度数
0
eq \f(π,6)
eq \f(π,4)
eq \f(π,3)
eq \f(π,2)
eq \f(2π,3)
eq \f(3π,4)
eq \f(5π,6)
π
eq \f(3π,2)
2π
sinα
0
eq \f(1,2)
eq \f(\r(2),2)
eq \f(\r(3),2)
1
eq \f(\r(3),2)
eq \f(\r(2),2)
eq \f(1,2)
0
－1
0
csα
1
eq \f(\r(3),2)
eq \f(\r(2),2)
eq \f(1,2)
0
－eq \f(1,2)
－eq \f(\r(2),2)
－eq \f(\r(3),2)
－1
0
1
tanα
0
eq \f(\r(3),3)
1
eq \r(3)
不存在
存
在
－eq \r(3)
－1
－eq \f(\r(3),3)
0
不存在
存
在
0