【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第四章 第六课时 正弦函数的图像和性质-练习.zip

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1．“五点法”作y＝sinx的图像
在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是： (0，0)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))， (2π，0)．
2．正弦函数的性质
例题解析
【例1 】根据函数的图像，可得方程的解为（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
【答案】B
【解析】由题意和正弦函数的图象可知，可得（），故选: B.
【例2 】在内，不等式的解集是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画出在内的图像如下图所示，由解得或，由图可知不等式的解集为，故选C.
【例3 】函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数，∵，∴当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为2，故函数的值域为，故选：A．
【例4 】已知函数．求的单调增区间；
【答案】，.
【解析】解：因为在区间上单调递增，所以，解得，所以的单调增区间为，.
【例5 】求使函数，取得最大值、最小值时自变量的集合，并写出最大值、最小值.
【答案】答案见解析
【解析】解：当时，函数取得最小值，此时自变量的集合为，；当，函数取得最大值，此时自变量的集合为，.
过关检测
【选择】
1．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（ ）
A． B．
C．(π，0)D．(2π，0)
【答案】A
【解析】用五点法画的图象，五个关键点分别为：，
故不是关键点的是：，故选：.
2．函数与图像交点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】作出函数在上的图象，并作出直线，如图：
观察图形知：函数在上的图象与直线有两个公共点，所以函数与图像交点的个数为2，故选：C.
3．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象的一条对称轴是（ ）
A．y轴B．x轴
C．直线x＝D．直线x＝π
【答案】C
【解析】根据正弦函数图像性质可知，当x＝时，y取最大值，则x＝是一条对称轴，故选：C.
4．函数在区间上的最大值为（ ）
A．0B．－
C．D．2
【答案】D
【解析】∵ ，∴，∴，即函数有最大值2，故选：D.
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，所以，故选：A.
6．函数y＝|sinx|的图象( )
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于坐标轴对称
【答案】B
【解析】的图像是由的图像保持轴上方的图像不变，轴下方的图像关于对称翻折得到，即如下图所示.由图可知，图像关于轴对称，故选B.
7．已知函数,下列结论错误的是
A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是减函数
C．函数的图像关于直线对称 D．函数为偶函数
【答案】D
【解析】的最小正周期为, A正确；在上是增函数,在上是减函数, B正确；,的图像关于直线对称, C正确；，则是奇函数, D不正确，故选: D.
8．在同一坐标系中函数y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合B．形状相同，位置不同
C．形状不同，位置相同D．形状不同，位置不同
【答案】B
【解析】由题意得，两函数的解析式相同，定义域不同．所以两函数的图象相同，但位置不同，选B．
9．函数是（ ）
A．奇函数，在区间上单调递增B．奇函数，在区间上单调递减
C．偶函数，在区间上单调递增D．偶函数，在区间上单调递减
【答案】A
【解析】因为函数，是正弦函数，所以是奇函数，且在区间上单调递增，故选：A.
10．满足的角的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，故选：D.
【填空】
11．函数的最大值是 .
【答案】3
【解析】由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为，故答案为：.
12．函数的最小值为 .
【答案】
【解析】，当时，，故答案为：.
13．函数在上的递增区间为 .
【答案】
【解析】因为在上的递增区间为，所以函数在上的递增区间为，故答案为：.
14．观察正弦函数的图像，可得不等的解集为 .
【答案】
【解析】画出的图像如下图所示， 由图可知，不等的解集为，
故答案为：
15．已知函数，若，则 .
【答案】0
【解析】因为，，所以，因为则0,
故答案为：0.
16．若函数是奇函数，其中，则 .
【答案】
【解析】函数是奇函数，所以，又，则，所以填.
17．的值域为 .
【答案】
【解析】因为，所以，即，所以，所以函数的值域为，故答案为：.
18．函数y＝cs2x－sin x的值域是 .
【答案】
【解析】 ， ，当 时取最大值 ，当 时，取最小值 ，故答案为： .
【解答】
19．设，，求的取值范围.
【答案】
【解析】解：由题意，根据正弦函数的性质，可得，所以，解得，即实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值.
【答案】(1)；(2)，.
【解析】解：(1)；
(2)由图象可知，当x[0，2π]时，在时，.
21．已知函数f（x）＝sinx.
（1）判断f（x）是否是三角函数，并求的值；
（2）求f（x）的单调递增区间.
【答案】（1）f（x）是三角函数，1；（2）
【解析】解：（1）f（x）是三角函数，；
（2）f（x）的单调递增区间为
22．写出函数的值域和单调区间.
【答案】值域为,单调递增区间为，单调递减区间为.
【解析】解：因为的单调性与的单调性相反,又的单调递减区间为，单调增区间为,所以的单调递增区间为，单调减区间为；又，所以，故函数的值域为.
函数
正弦函数
定义域
值域
奇偶性
奇函数
周期性
最小正周期
单调区间
增区间
减区间
最值点
最大值点；最小值点
对称中心
对称轴