高中湘教版（2019）第2章 平面解析几何初步2.3 两条直线的位置关系课时训练

这是一份高中湘教版（2019）第2章 平面解析几何初步2.3 两条直线的位置关系课时训练，共5页。
1．与直线eq \r(3)x－y＋1＝0垂直的直线的倾斜角为( )
A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,3)
C．eq \f(2π,3)D．eq \f(5π,6)
2．已知直线l1：ax＋y＋3＝0，l2：x－y＋1＝0，若l1∥l2，则a的值为( )
A．1B．－1
C．－eq \f(1,3)D．eq \f(1,3)
3．直线ax＋y－3＝0与直线y＝eq \f(1,2)x－1垂直，则a＝( )
A．2B．－2
C．eq \f(1,2)D．－eq \f(1,2)
4．顺次连接A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)所构成的图形是( )
A．平行四边形B．直角梯形
C．等腰梯形D．以上都不对
5．“a＝－1”是“直线2x＋ay＋4＝0与直线(a－1)x＋y＋2＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．[2022·广东广州高二期中](多选)已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，下列命题中正确的有( )
A．当m＝3时，l1与l2重合
B．若l1∥l2，则m＝0
C．当m≠3时，l1与l2相交
D．若l1⊥l2，则m＝eq \f(1,2)
7．经过点A(2，1)，且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程是________．
8．[2022·湖南嘉禾一中月考]已知直线l1：x－ay＋1＝0，直线l2：ax－y－1＝0，若l1∥l2，则实数a的值为________．
9．已知平面直角坐标系中，A(－2，3)，B(3，－2)，C(eq \f(1,2)，m)，D(0，－3).
(1)若点C在直线AB上，求m的值；
(2)若直线AC与直线BD平行，求m的值；
(3)若直线AC与直线BC垂直，求m的值．
[提能力]
10．[2022·湖南沅陵一中高二期中](多选)已知点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下面四个结论正确的是( )
A．AB∥CDB．AB⊥CD
C．AC∥BDD．AC⊥BD
11．(多选)直线3x＋2y＋6＝0，2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m的值可为( )
A．0B．1
C．－1D．－eq \f(4,9)
12．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________；若l1∥l2，则m＝________．
13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，若四边形ABCD为直角梯形，则m＋n＝________．
14．在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明．
[培优生]
15．将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点(2，0)与点(－2，4)重合，点(2021，2022)与点(m，n)重合，则m＋n＝( )
A．1B．2023
C．4043D．4046
课时作业(十七) 两条直线平行与垂直的判定
1．解析：由eq \r(3)x－y＋1＝0⇒y＝eq \r(3)x＋1，所以该直线的斜率为eq \r(3)，
设与它垂直的直线的斜率为k，
所以有eq \r(3)·k＝－1⇒k＝－eq \f(\r(3),3)，
设与直线eq \r(3)x－y＋1＝0垂直的直线的倾斜角为α，α∈[0，π)，
则有tanα＝－eq \f(\r(3),3)，所以α＝eq \f(5π,6).
答案：D
2．解析：由于l1∥l2，所以a×(－1)＝1×1⇒a＝－1，此时两直线不重合，所以a的值为－1.
答案：B
3．解析：因为已知两直线垂直，所以－a×eq \f(1,2)＝－1，a＝2.
答案：A
4．解析：kAB＝eq \f(3－5,－4－2)＝eq \f(1,3)＝kCD＝eq \f(3－0,6－（－3）)，kAD＝eq \f(3－0,－4＋3)＝－3，kCB＝eq \f(5－3,2－6)＝－eq \f(1,2)，则kAD≠kCB，所以AB∥CD，AD与BC不平行，kAD·kAB＝－1.因此AD⊥AB，故构成的图形为直角梯形．
答案：B
5．解析：∵两直线平行，∴1×2－(a－1)a＝0，解得a＝2或a＝－1，当a＝2时，两直线重合，舍去；当a＝－1时，两直线平行．所以“a＝－1”是“直线2x＋ay＋4＝0与直线(a－1)x＋y＋2＝0平行”的充要条件．
答案：C
6．解析：对于A，当m＝3时，直线l1为x＋3y＋6＝0，直线l2为x＋3y＋6＝0，即两线重合，故A正确；对于B，l1∥l2时，有m(m－2)＝3，解得m＝－1或m＝3(重合舍去)，故B错误；对于C，由B知，当m≠3，m＝－1时，l1∥l2，故C错误；对于D，l1⊥l2时，m－2＋3m＝0，即m＝eq \f(1,2)，故D正确．
答案：AD
7．解析：由题意，直线与2x＋y－5＝0垂直，直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，故所求直线的斜率为eq \f(1,2)，且经过点A(2，1)，故所求直线的方程为y－1＝eq \f(1,2)(x－2)，即x－2y＝0.
答案：x－2y＝0
8．解析：因为l1∥l2，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1×（－1）＝－a·a,1×（－1）≠1·a))，解得a＝1.
答案：1
9．解析：(1)因为点C在直线AB上，所以kAB＝kAC，即eq \f(3＋2,－2－3)＝eq \f(3－m,－2－\f(1,2))，解得m＝eq \f(1,2).
(2)因为直线AC与直线BD平行，所以kAC＝kBD，
所以eq \f(3－m,－2－\f(1,2))＝eq \f(－2－（－3）,3－0)，解得m＝eq \f(23,6)，经检验两直线不重合，所以m＝eq \f(23,6).
(3)因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在，所以kAC·kBC＝－1，
所以eq \f(3－m,－2－\f(1,2))·eq \f(－2－m,3－\f(1,2))＝－1，解得m＝eq \f(1±5\r(2),2).
10．解析：因为kAB＝eq \f(－4－2,6－（－4）)＝－eq \f(3,5)，kCD＝eq \f(12－6,2－12)＝－eq \f(3,5)，kAC＝eq \f(6－2,12＋4)＝eq \f(1,4)≠－eq \f(3,5)即C不在直线AB上，所以AB∥CD，故A正确，B错误；又kAC＝eq \f(6－2,12＋4)＝eq \f(1,4)，kBD＝eq \f(12＋4,2－6)＝－4，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，故D正确，C错误．
答案：AD
11．解析：由题意，若3x＋2y＋6＝0和2x－3m2y＋18＝0垂直可得：
3×2＋2×(－3m2)＝0，解得m＝±1，经验证当m＝1时，
后面两条直线平行，构不成三角形，故m＝－1；
同理，若3x＋2y＋6＝0和2mx－3y＋12＝0垂直可得：
6m－6＝0，解得m＝1，应舍去；
若2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0垂直可得：
4m＋9m2＝0，解得m＝0或m＝－eq \f(4,9)，经验证均符合题意，故m的值为0，－1，－eq \f(4,9).
答案：ACD
12．解析：两直线垂直，则两直线的斜率之积为－1，
根据韦达定理得到：
k1＋k2＝2，k1·k2＝eq \f(m,2)＝－1⇒m＝－2，两直线平行，则两直线的斜率相等，故得到k2＝k1＝1，m＝2.
答案：－2 2
13．解析：如图1，当∠A＝∠D＝90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以AB∥DC，且AD⊥AB.
图1
因为kDC＝0，所以m＝2，n＝－1.所以m＋n＝1.
如图2，当∠A＝∠B＝90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以AD∥BC，且AB⊥BC，
图2
所以kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(n－2,m－2)＝\f(2－（－1）,4－5)，,\f(n＋1,m－5)·\f(2－（－1）,4－5)＝－1，))解得m＝eq \f(16,5)，n＝－eq \f(8,5)，
所以m＋n＝eq \f(8,5)，综上所述，m＋n＝1或eq \f(8,5).
答案：1或eq \f(8,5)
14．解析：四边形OPQR是矩形．证明如下：
OP边所在直线的斜率kOP＝t，
QR边所在直线的斜率kQR＝eq \f(2＋t－2,1－2t－（－2t）)＝t，
OR边所在直线的斜率kOR＝－eq \f(1,t)，
PQ边所在直线的斜率kPQ＝eq \f(2＋t－t,1－2t－1)＝－eq \f(1,t)，
所以kOP＝kQR，kOR＝kPQ，所以OP∥QR，OR∥PQ，
所以四边形OPQR是平行四边形．
又kQR·kOR＝t×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,t)))＝－1，
所以QR⊥OR，所以四边形OPQR是矩形．
又kOQ＝eq \f(2＋t,1－2t)，kPR＝eq \f(t－2,1＋2t)，
令kOQ·kPR＝－1，即eq \f(2＋t,1－2t)·eq \f(t－2,1＋2t)＝－1，无解，
所以OQ与PR不垂直，故四边形OPQR是矩形．
15．解析：设A(2，0)，B(－2，4)，则A，B所在直线的斜率为kAB＝eq \f(4－0,－2－2)＝－1，由题知过点(2021，2022)与点(m，n)的直线与直线AB平行，所以eq \f(n－2022,m－2021)＝－1，整理得m＋n＝2021＋2022＝4043.
答案：C