人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系优秀课时训练

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一、子集与真子集的定义与表示
1、子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
2、真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作AB或(BA)
【注意】
（1）子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．
（2）并不是任意两个集合之间都具有包含关系．
例如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但2∉B，所以A不是B的子集；
同理，因为3∈B，但3∉A，所以B也不是A的子集．
二、空集
1、定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，
并规定：空集是任何集合的子集．
在这个规定的基础上，结合子集和真子集的有关概念，可以得到：
（1）空集只有一个子集，即它本身；
（2）空集是任何非空集合的真子集．
2、0，{0}，∅，{∅}的关系
三、子集的性质
（1）规定：空集是任意一个集合的子集．也就是说，对任意集合A，都有∅⊆A.
（2）任何一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A.
（3）如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
（4）如果AB，BC，则AC.
【注意】空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视1，造成思考问题不全面．
四、子集的个数
如果集合A中含有n个元素，则有
（1）A的子集的个数有2n个．
（2）A的非空子集的个数有2n－1个．
（3）A的真子集的个数有2n－1个．
（4）A的非空真子集的个数有2n－2个．
五、韦恩图
在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做Venn图。
【注意】
（1）表示集合的韦恩图是是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线。
（2）维恩图的有点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系。
题型一 判断集合间的包含关系
【例1】已知集合，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．∅
【答案】C
【解析】因为集合，
所以根据子集的定义可知，故选：C.
【变式1-1】设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x3}，则A与B的关系为( )
A．A∈B B．B∈A C．A⊆B D．B⊆A
【答案】C
【解析】∵0