山西省运城市运康中学校2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份山西省运城市运康中学校2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，声音在空气中传播的速度v，下列命题的逆命题是假命题的是，如图所示是某标志的主体部分等内容，欢迎下载使用。
考试范围：北师版八年级数学上；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．电影院里的座位按“×排×号”编排，小贤的座位简记为，小友的座位简记为，则小贤与小友坐的位置（ ）
A．在同一排B．前后在同一条直线上
C．中间隔10个人D．前后隔10排
2．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
3．某超市招聘收银员一名，对四名申请人进行了三项素质测试．四名候选人的素质测试成绩如下表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2后录用最高分，这四人中将被录用的是（ ）
A．小赵B．小钱C．小孙D．小李
4．声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的大致关系如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
A．温度越高，声速越快
B．在这个变化过程中，自变量是声速v，因变量是温度t
C．当空气温度为20℃时，声速为342m/s
D．温度t每升高10℃，声速v提高6m/s
5．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．有两个角互余的三角形是直角三角形
C．如果，则D．直角都是
7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．如图所示是某标志的主体部分（平面图）．它是由四个完全相同的四边形拼成的．间得，，，，则的度数是（ ）
A．116°B．117°C．118°D．119°
9．如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，它能给人以视觉上的艺术享受．如图所示的是美术老师的一副剪纸作品《风筝剪纸》，它是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点 的坐标为， 则 的值为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．如图，矩形的边在数轴上，其中点A，B分别表示数，2，，以点B为圆心，长为半径作弧交数轴于点P，则点P表示的数为 ．
12．在实数范围内有意义，则a的取值范围是
13．若是二元一次方程，则 ．
14．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则

15．为了说明“两个无理数的和是无理数”是错误的，可举两个无理数 和 ，显然它们的和是有理数．
三、解答题（共75分）
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程组
(1)
(2)
18．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底面蚂蚁无法到达）
19．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．对于上述问题，请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
证明：（已知），且（对顶角相等），
（ ）（等量代换）．
（ ）．
（ ）．
又（已知），
（ ）（两直线平行内错角相等）．
．
20．某校要从甲、乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100；
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98．
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清．
(1)求甲成绩的平均数和中位数；
(2)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差的大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
21．“变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：
甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；
乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠．
设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元．
(1)请分别求出，关于x的函数关系式；
(2)若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？
22．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车．已知最近两次租用这两种货车运货的情况如下表：
(1)1辆甲货车和1辆乙货车一次分别运货多少吨？
(2)若货主现有45t货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆（a，b均为正整数），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮助货主设计租车方案．
23．在平面直角坐标系中，点是第四象限内一点，轴于，且是轴负半轴上一点，，．

(1)求点和点的坐标：
(2)如图1，点为线段（端点除外）上某一点，过点作垂线交轴于，交直线于，、的平分线相交于，求的度数；
(3)如图2，若点为线段（端点除外）上某一点，当点在线段上运动时，过点作直线交轴正半轴于，交直线于，、的平分线相交于点，若记，请用的式子表示的大小．
答案与解析
1．A
【解析】略
2．C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：在数，0，，中，是无理数的是，
故选C.
3．B
【分析】本题考查加权平均数，利用各项乘以各项权数，除以总权数即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
小赵：，
小钱：，
小孙：，
小李：，
∵，
∴小钱被录用，
故选：B．
4．B
【解析】略
5．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出列方程组所需的等量关系．根据题意和表格中的数据，列出方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据平行线的判定与性质，可判断A；根据直角三角形的判定与性质，可判断B；根据等式的性质，可判断C；根据直角的定义，可判断D．
【详解】解：A、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意；
B、“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形两锐角互余”是真命题，故不符合题意；
C、“如果，则”的逆命题是“如果，则”是假命题，故符合题意；
D、“直角都是”的逆命题是“的角都是直角”是真命题，故不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】根据题意，结合众数的定义，鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即鞋店的经理最关注的统计量是众数．
【详解】解：∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，
又∵众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，
∴鞋店的经理最关注的统计量是众数．
故选：C
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或取中间两数据的平均数）．
8．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理．
先根据证明，则可得，．由，可求出和的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
熟练掌握全等三角形的判定方法和三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】和中，
，
，
，．
，
．
，
，
，
．
故答案为：B
9．A
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．
【详解】∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
又∵，分别平分，，
∴，
∴，
∴，
故选A
10．D
【分析】本题考查坐标与图形变化；根据关于轴对称的点的坐标纵坐标相等得出，进而即可求解．
【详解】的坐标为，其关于轴对称的点 的坐标为，
，
∴
，
故选：D．
11．##
【分析】根据勾股定理求出，，再利用数轴上两点间距离即可求出点P．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴点P表示的数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，在数轴上表示无理数，其中利用距离求点是解题的关键．
12．且
【分析】本题考查了二次根式有意义，被开方数为非负数，分母不为0，据此即可作答．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴且
故答案为：且
13．5
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握，解这两个方程即可得答案．
【详解】解：是二元一次方程，
，
解得：，
，
故答案为：5．
14．##70度
【分析】此题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，．
【详解】解：∵将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15． ,
【分析】本题根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而可以举出例子．
【详解】解：如果两个无理数互为相反数，
则这两个无理数的和就不是无理数
如+=0，答案不唯一．
∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．
故答案为，．
【点睛】本题考查无理数的有关运算，需考虑到无理数相加的特殊情况．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，二次根式的加减计算，数值相关计算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解；原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法即可解题．
（2）本题解法与（1）类似，注意先将去分母，再利用加减消元法即可解题．
【详解】（1）解：
由得：，
由得：，解得，
将代入中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
（2）解：
由得：，
由得：，解得，
将代入中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
18．它需要爬行的最短路程是
【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可．利用展开图的两种情况分析求解是解题关键．
【详解】解：当展开图如图1所示时，
，，，
，，
.
当展开图如图2所示时，
，，，
，，
.
，
所以它需要爬行的最短路程是.
19．，，两直线平行，同旁内角互补，
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由得出，从而推出，再利用平行线的性质可得，，最后利用等量代换即可得出，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
【详解】证明：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换）．
．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行内错角相等）．
，
故答案为：，，两直线平行，同旁内角互补，．
20．(1)
(2)甲
【详解】解：（1）甲成绩的平均数为．
甲成绩按从小到大的顺序排列为88，92，92，95，96，98，99，100，
甲成绩的中位数为．
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数字为（，为的整数），
则乙成绩的平均数为．
当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，，解得，
甲成绩的方差为；
乙成绩的方差为．
，
甲成绩更稳定，应选甲参加数学竞赛．
21．(1)；
(2)选择乙家汉服体验店总租金更便宜
【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
（1）根据甲、乙两店的租用方式即可用x式表示和的函数解析式；
（2）分别计算出租用40件汉服时，甲、乙两店的租金，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：；
当时，；
当时，．
∴；
∴关于x的函数解析式为；关于x的函数解析式为；
（2）解：当时，，
，
∵，
∴选择乙家汉服体验店总租金更便宜．
22．(1)1辆甲货车一次运货6t，1辆乙货车一次运货9t
(2)有2种租车方案．方案1：租用3辆甲货车，3辆乙货车；方案2：租用6辆甲货车，1辆乙货车
【详解】解：（1）设1辆甲货车一次运货xt，1辆乙货车一次运货yt．
根据题意，得解得
故1辆甲货车一次运货6t，1辆乙货车一次运货9t．
（2）根据题意，得，．
又a，b均为正整数，或
有2种租车方案．方案1：租用3辆甲货车，3辆乙货车；方案2：租用6辆甲货车，1辆乙货车．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积，三角形内角和定理和三角形的外角性质；
（）先确定的坐标，再利用的面积求出，即可求出点的坐标；
（）过点作轴，平行线的性质及角平分线的定义可得出，，利用三角形的内角和，即可得出的度数；
（）过点作轴，平行线的性质及角平分线的定义可得出，，利用三角形外角性质，即可得出的度数．
【详解】（1）解：∵，∴，
∵是轴负半轴上一点，
∴，
∵轴，，
，即，
解得，
∴的坐标为；
（2）如图1，过点作轴，

∵，
∴，
∵是的角平分线，，
又∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵轴，
∵，
∵，
∴，
∴，
（3）如图2，过点作轴，

∵，，
∵是 的角平分线，
∴，
又∵，∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴．
素质测试
测试成绩
小赵
小钱
小孙
小李
计算机
语言
商品知识
温度t/℃
－20
－10
0
10
20
30
声速v/（m/s）
318
324
330
336
342
348
甲食材
乙食材
每克所含蛋白质
0.3单位
0.7单位
每克所含碳水化合物
0.6单位
0.4单位
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
甲货车辆数
乙货车辆数
累计运货吨数
第一次
3
4
54
第二次
2
3
39