山西省运城市运康中学等校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1. 某品牌饮料外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种饮料分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
A. 原味B. 草莓味C. 香草味D. 巧克力味
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键．
【详解】解：，，
净含量合格范围是之间，
，
净含量不合格的是草莓味，
故选：B．
2. 杭州亚运会筹备前期，亚组委共选拔出37 600名“小青荷”志愿者为亚运会运行提供服务和保障．将数据37600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：37600用科学记数法表示为．
故选：B．
3. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A. 在原价的基础上打8折后再减去15元B. 在原价的基础上打2折后再减去12元
C. 在原价的基础上减去15元后再打8折D. 在原价的基础上减去12元后再打8折
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列代数式，找出数量之间的关系是解题关键．根据各选项中的数量关系，分别列出代数式判断即可．
【详解】解：A．在原价的基础上打8折后再减去15元，即为：，故该选项不符合题意；
B．在原价的基础上打2折后再减去12元，即为：，故该选项不符合题意；
C．在原价的基础上减去15元后再打8折，即为：，故该选项符合题意；
D．在原价的基础上减去12元后再打8折，即为：，故该选项不符合题意．
故选C．
4. 如图是学校花圃的一角，小明同学认为走比走折线更近，他的数学依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短D. 两点之间直线最短
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了线段性质，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
【详解】解：小明同学认为走比走折线更近，他的数学依据是两点之间线段最短．
故选：B．
5. 2022年11月30日7时33分，“胜利会师”的两个航天员乘组，一起在中国人自己的“太空家园”里留下一张足以载入史册的太空合影．神舟十四的航天员，圆满完成了：空间站平台维护与照料、机械臂操作、出舱活动、舱段转移、以及空间科学实验、技术试验等工作，这是祖国的骄傲．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的比例，选用比较合适的统计方式是（ ）

A 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 统计表
【答案】A
【解析】
【分析】利用几种统计图和统计表的的特点可直接得出答案．
【详解】解：∵学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的比例，
∴应选择扇形统计图，
故选A．
【点睛】本题考查统计图的选用，解题的关键是掌握几种统计图的特点和作用：条形统计图，用条带表示数量的多少，直观且清晰；折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况；扇形统计图，将圆分为多个部分，每个部分来表示数据，能很好地看出每个数据在总数据中的占比；统计表，易于显示每组数据相对于总数的大小．
6. 亚太卫星于2023年，由长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，农历大年初二晚上，9时30分左右，西安卫星测控中心传来好消息——亚太卫星与独立推进舱星间分离成功，这标志着亚太这颗国产全电推进同步轨道通信卫星正式开启了电推变轨的旅程，则当晚9时30分，钟面上的时针与分针夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查钟面角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为是解决问题的关键．
根据时钟面上有个大格，每一个大格度数为，结合时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，从而得到度数为．
【详解】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为，
∵时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，
∴时钟面上的时针与分针的夹角是，
故选：C．
7. 围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面图形的各点在同一平面上即可判断．
【详解】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意；
B、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
C、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
D、每个面都是平面，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查平面图形的概念，难度不大，注意掌握平面图形的特点是解答的关键．
8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 7x - 4 = 9x+8B. 7x+4 = 9x-8
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．
【详解】解：根据题意，7x+4 = 9x－8，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
9. 七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之，在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸板制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅“奔跑者“作品，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得答案．
【详解】解：∵正方形的边长为4cm，
∴七巧板中两个大等腰直角三角形的面积为4cm2，两个小等腰直角三角形的面积为1cm2，小正方形和平行四边形的面积为2cm2，右下角的等腰直角三角形的面积为2cm2，则
A中阴影部分面积和为4cm2，
B中阴影部分面积和3cm2，
C中阴影部分面积和为6cm2，
D中阴影部分面积和为5cm2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．
10. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第次输出的结果是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的运算原理，找到变化规律是解答的关键．根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现的规律，进而求解即可．
【详解】解：由题意，若开始输入x的值是5，则：
第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，
第三次输出的结果是2，
第四次输出的结果是1，
第五次输出的结果是4，
……，
发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现，
又，
∴第次输出的结果与第四次输出结果相同，是1，
故选：A．
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11. 如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______．
【答案】考
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：与“沉”字相对的字是“考”，
故答案为：考．
12. 已知上周五沪市指数以3105点报收（周末不开市），本周内沪市涨跌情况如表（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为______．
【答案】3165
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义、有理数的加减应用，将表格中的数据相加即可求解．理解正负数的意义是关键．
【详解】解：由题意，本周五的沪市指数报收点为
，
故答案为：3165．
13. 已知是关于x的一元一次方程，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义得出且，求出m的值，再将m的值代入求出答案即可．
【详解】解：由题意得：且，
且，
，
，
故答案为：．
14. 当______时，代数式中不含项．
【答案】##
【解析】
【分析】不含有项，说明合并同类项后项的系数为0，据此即可解答，此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：∵，代数式中不含项．
∴，
解得．
故答案为：．
15. 如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是______（只填序号）．
【答案】②
【解析】
【分析】由OB、OC是∠AOD的两条三等分线，得到∠AOB＝∠BOC＝∠COD，以此判断即可．
【详解】解：OB、OC是∠AOD的两条三等分线，
故∠AOB＝∠BOC＝∠COD
∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3∠BOC，故①正确；
∠AOD＝3∠BOC，2∠AOC＝2（∠AOB＋∠BOC）＝4∠BOC故②不正确
，故③正确；
∠COD＝∠BOC，故④正确；
故答案为：②．
【点睛】本题考查了角的n等分线的定义，熟练掌握角等分线的定义是解决本题的关键．
三、解答题（共75分）
16. 遮阳山位于甘肃省定西市漳县大草滩乡境内，国道212线（甘川公路）208公里处，距县城29公里，地处秦岭西端与岷山交汇地带，海拔高度在2200米至2800米之间，总面积为36平方公里．若遮阳山的温度从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是．
（1）求离山脚高的地方的温度．
（2）若山上某处的温度为，求此处离山脚的高度．
【答案】（1）离山脚高的地方的温度为
（2）此处离山脚的高度为
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据题意列出算式，计算即可；
（2）根据题意列出算式，计算即可．
【小问1详解】
根据题意，得．
答：离山脚高的地方的温度为．
【小问2详解】
根据题意，得．
答：此处离山脚的高度为．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）．
（2）．
【解析】
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解方程步骤，即可解题．
（2）本题考查解一元一次方程，掌握解题步骤即可，注意在去分母时，不要漏乘常数项．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及有理数乘方的运算， 根据题意得到或，然后分情况代入计算是解题的关键．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，
∴，
又∵，
∴或，
当，时，原式；
当，时，原式；
∴值为或．
19. （Ⅰ）如图①，点A、B在直线l上，点P在直线l外．按下列语句画出图形：连接，过点P的直线交直线l于点M，作射线．
（Ⅱ）如图②，已知线段a、b、c，作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】（Ⅰ）见详解（Ⅱ）见详解
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义、作一条线段等于已知线段的方法是解答本题的关键．
（Ⅰ）根据线段、直线、射线的定义画图即可．
（Ⅱ）先作射线，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点B，再以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线于点C，最后以点C为圆心，线段c的长为半径画弧，交线段于点D，则线段即为所求．
【详解】解：（Ⅰ）如图所示：
（2）如图所示：
20. 经过市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种热水壶和杯子．
（1）根据图中提供的信息，求一个杯子的价格是多少元？（列方程解决问题）
（2）荔城区五校决定联合购买一批热水壶和杯子．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买一个热水壶，送一个水杯；乙商场的优惠方案是：若购买热水壶超过50个，则购买的水杯打九折，若购买热水壶不超过50个，不打折．若城区五校联合购买100个热水壶和个水杯，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？请说明理由．
【答案】（1）一个杯子的价格是8元
（2）当时，选择甲或乙商场；当时，选择乙商场；当时，选择甲商场；
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）设一个杯子的价格是x元，则一个热水壶的价格是元，根据两个热水壶三个杯子共94元列方程求解即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
【小问1详解】
解：设一个杯子的价格是x元，一个热水壶的价格是元，
根据题意，得，
解得，
答：一个杯子的价格是8元；
【小问2详解】
解：由（1）知一个热水壶的价格是元，
到甲商场的费用是元，
到乙商场的费用是元
令，
解得，
当时，选择甲或乙商场；
当时，选择乙商场；
当时，选择甲商场．
21. 探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．
（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有______对角线．
【答案】（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35
【解析】
【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；
（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据对角线的公式，可得答案．
【详解】解：（1）经过点可以做 1条对角线；同样，经过点可以做 1条；经过点可以做 1条；经过点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为：1、1、1、2；
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线，
故答案为：5、9；
（3）探索归纳：
对于边形，共有条对角线．
故答案为：；
（4）特例验证：
十边形有对角线．
故答案为：35.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．
22. 【问题探究】
（1）如图，点C在线段上，点M，N分别是的中点．若，则线段的长为______；
【方法迁移】
（2）已知点C在线段上，点M，N分别是的中点．若，则线段的长为______．
【学以致用】
（3）小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有m人，则该班共有学生多少人？（用含m的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义）
【答案】（1）
（2）
（3）该班共有学生人
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义即可求解；
（2）根据线段中点的定义即可求解；
（3）根据题意画出图形，设，，则，，求出的结果即可．
【小问1详解】
解：∵点M，N分别是的中点，，
∴，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵点M，N分别是的中点，，
∴，
∴．
故答案为：．
【小问3详解】
解：如图，点B在线段上，，．
表示未参加延时服务的女生，表示参加延时服务的女生，表示全班男生，表示参加延时服务的男生，
∴表示全班参加延时服务的总人数，
设，，则，，
∴，，
∴，
∴该班共有学生人．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，两点间的距离，解题的关键是结合图形，根据线段间的和差关系求解．
23. 数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它包括原点，正方向和长度单位三要素，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．
（1）数轴上某一个点所对应的数为2，另一个点对应的数为，则这两点之间的距离为________；
（2）数轴上的数对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位，C为线段上的一点，，电子蚂蚁P、Q分别从A、B同时出发，相向而行，P的速度为3个长度单位/秒，Q的速度为2个长度单位/秒．
①当P、Q距点距离相同时，求运动时间t；
②若电子蚂蚁Q通过点1秒后与电子蚂蚁P相遇，求m的值．
【答案】（1）10 （2）①m或m；②30
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据题意找出题目中的相等关系．
（1）根据两点间的距离公式求解即可；
（2）①根据P、Q距C点距离相同，列出方程可求时间t；②根据电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，由时间的等量关系列出方程可求m的值．
【小问1详解】
解：．
故这两点之间的距离为．
【小问2详解】
①∵数轴上的数对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位，
∴，
∵C为线段上的一点，，
∴，，
∵，
，相遇前，，
解得；经检验不符合题意；
，相遇时，，
解得．
，相遇后，，
解得；经检验符合题意；
故运动时间t为或．
②∵电子蚂蚁Q通过点1秒后与电子蚂蚁P相遇，
∴，
整理得：
解得．
故m的值为30．
种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/ml
195
210
200
205
星期
一
二
三
四
五
股指变化/点