2023-2024学年宁夏吴忠市青铜峡五中、铝业、陕口联盟校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年宁夏吴忠市青铜峡五中、铝业、陕口联盟校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.顶点(−5,−1)，且开口方向、形状与函数y=−13x2的图象相同的抛物线的是( )
A. y=13(x−5)2+1B. y=−13x2−5
C. y=−13(x+5)2−1D. y=13(x−5)2−1
2.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有( )
A. 15个B. 20个C. 30个D. 35个
3.随机抛掷两个均匀的骰子(六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6)，两个骰子点数之和是10的概率是( )
A. 13B. 25C. 112D. 14
4.某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数．设参与比赛的班级有x个，则所列方程正确的是( )
A. x(x+1)=120B. 12x(x+1)=120C. x(x−1)=120D. 12x(x−1)=120
5.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
6.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度(0A. 65
B. 90
C. 95
D. 125
7.如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于( )
A. 2
B. 3
C. 2 2
D. 2 3
8.已知二次函数y=−2x2+x−m图象上三点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.下列成语所描述的事件中是不可能事件的是______ .(填序号)
①守株待兔
②瓮中捉鳖
③百步穿杨
④水中捞月
10.已知点A(3,4)，若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则⊙A与x轴的位置关系为______ ．
11.抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ．
12.已知二次函数y=−x2−2x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程−x2−2x+m=0的解为______ ．
13.圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角120°，则圆锥母线长为______cm．
14.抛物线y=−x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______ ．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为______．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心点D的坐标是 ．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−4x+1=0；
(2)x(x−3)=3−x．
18.(本小题6分)
已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．
19.(本小题6分)
为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是______ 事件；(填“必然”、“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
20.(本小题6分)
如图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点A、B在x轴上，顶点F在y轴上，若AB=2，求中心P的坐标．
21.(本小题6分)
如图，有一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸片，在四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的盒子.如果纸盒的底面积是450平方厘米，那么小正方形的边长是多少？
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．
(1)判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论．
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
23.(本小题8分)
如图，抛物线y=x2−3x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,−4)．
(Ⅰ)点A坐标为______，点B坐标为______；
(Ⅱ)抛物线顶点坐标为______；
(Ⅲ)当x为何值时，y>−4？______；
(Ⅳ)若二次函数y=x2−3x+c的图象与直线y=k有两个交点，则k的取值范围是______．
24.(本小题8分)
如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B (3,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点P，使∠PAB=∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=−x2+6x上.设OA=m(0(1)求l与m的函数解析式；
(2)求当m为何值时，周长l最大，最大值是多少．
26.(本小题10分)
如图，点A的坐标为(−5,0)，点B的坐标为(−3,0)，点C在y轴的正半轴上，且∠CBO=45°，CD/​/AB，∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.当以点P为圆心、PC为半径的⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：顶点(−5,−1)，且开口方向、形状与函数y=−13x2的图象相同的抛物线的是y=−13(x+5)2−1，
故选：C．
根据开口方向、形状与函数y=−13x2的图象相同，可知所求抛物线的二次项系数为−13，再根据顶点(−5,−1)，即可写出相应的函数解析式．
本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是根据题目中的条件，可以写出相应的函数解析式．
2.【答案】B
【解析】解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得：
x50=0.60，
解得：x=30，
则50−30=20(个)，
即布袋中黄球可能有20个，
故选：B．
利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.6，然后根据概率公式计算出白球个数，再求黄球数即可．
本题考查了频数与频率，解答本题的关键要明确：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=频数÷总数．
3.【答案】C
【解析】解：列表如下：
共有36种等可能的结果，其中两个骰子点数之和是10的结果有3种，
∴两个骰子点数之和是10的概率为336=112，
故选：C．
列表得出共有36种等可能的结果，其中两个骰子点数之和是10的结果有3种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】D
【解析】解：设邀请x个队，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，x(x−1)2=120，
故选：D．
赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=x(x−1)2，由此可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=12AB，设OA=rcm，则OD=(r−2)cm，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．
【解答】
解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD=12AB=12×8=4cm，
设OA=rcm，则OD=(r−2)cm，
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(r−2)2+42，
解得r=5．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠B=55°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°−(∠B+∠ACB)=180°−85°=95°，
∵CE/​/AB，
∴∠ACE=∠A=95°，
∴n=95，
故选：C．
由三角形内角和可得∠A=95°，再根据平行线的性质即可得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，熟记平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质等．解题关键是掌握这些性质和定理并能熟练运用．
利用直径所对的圆周角是直角可得出∠ADB=90°，再根据角平分线的性质和圆周角的性质可得出AD=BD，最后在等腰直角三角形ABD中利用勾股定理即可求AD的长度．
【解答】
解：∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠DCA=∠DCB，
∴AD=BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD2+BD2=AB2，
∵AB=4，
∴AD2=8
∴AD=2 2．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：∵y=−2x2+x−m
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=14，
∴当x>14时，y随x的增大而减小，
∵点A(−1,y1)关于对称轴的对称点是(32,0)，而1<32<2，
∴y3故选：B．
由解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】④
【解析】解：①守株待兔，是随机事件；
②瓮中捉鳖，是必然事件；
③百步穿杨，是随机事件；
④水中捞月，是不可能事件；
故答案为：④．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10.【答案】相离
【解析】解：∵A(3,4)，以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，
∴点A到x轴的距离为4>r，
∴OA与x轴相离，
故答案为：相离．
先由点A的坐标得到点A到x轴的距离、点A到y轴的距离，然后判定⊙A与x轴的位置关系．
本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是由点A的坐标得到点A到x轴的距离．
11.【答案】13
【解析】【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，
∴它们恰好同色的概率是：412=13．
故答案为：13．
12.【答案】x=−3或x=1
【解析】解：根据图象可知，二次函数y=−x2−2x+m的部分图象经过点(−3,0)，所以该点适合方程y=−x2−2x+m，代入，得
−(−3)2−2×(−3)+m=0
解得，m=3 ①
把①代入一元二次方程−x2−2x+m=0，得
−x2−2x+3=0，②
解②，得
x1=−3，x2=1
∴关于x的一元二次方程−x2−2x+m=0的解为x1=−3，x2=1
故答案为x=−3或x=1．
根据图象可知，二次函数y=−x2−2x+m的部分图象经过点(−3,0)，把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程−x2−2x+m=0，求根即可．
本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．
13.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．
【解答】
解：圆锥的底面周长=2×π×4=8π，
∴侧面展开图的弧长为8π，
则圆锥母线长=180×8π120π=12(cm)，
故答案为12．
14.【答案】y=−x2+2x+3
【解析】解：据题意得−b−2=1−9+3b+c=0
解得b=2c=3
∴此抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．
此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点(3,0)；用待定系数法求b，c的值即可．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．
15.【答案】2a
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=90°−α，
由旋转的性质可得：CB=CD，
∴∠CDB=∠B=90°−α，
∴∠BCD=180°−∠B−∠CDB=2α．
即旋转角的大小为2α．
故答案为：2α．
由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°−α，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°−α，然后由三角形内角和定理，求得答案．
此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
16.【答案】(− 3,1)
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理，以及坐标与图形性质．先利用圆内接四边形的性质得到∠ABO=60°，再根据圆周角定理得到AB为⊙D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30°的直角三角形的性质得到OB=2，OA=2 3，所以A(−2 3,0)，B(0,2)，然后可得到D点坐标．
【解答】
解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO+∠ACO=180°，
∴∠ABO=180°−120°=60°，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D点为AB的中点，
在Rt△ABO中，∠ABO=60°，AB=4，
∴OB=12AB=2，
∴OA= AB2−OB2=2 3，
∴A点坐标为(−2 3,0)，B点坐标为(0,2)，
∴D点坐标为(− 3,1)．
故答案为(− 3,1)．
17.【答案】解：(1)x2−4x+1=0，
x2−4x=−1，
x2−4x+4=−1+4，
(x−2)2=3，
x−2=± 3，
x1=2+ 3，x2=2− 3；
(2)x(x−3)=3−x，
x(x−3)−(3−x)=0，
x(x−3)+(x−3)=0，
(x−3)(x+1)=0，
x−3=0或x+1=0，
x1=3，x2=−1．
【解析】(1)利用解一元二次方程−配方法进行计算，即可解答；
(2)利用解一元二次方程−因式分解法进行计算，即可解答．
本题考查了解一元二次方程−配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(−2,−1)．
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．

【解析】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
(2)分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．
19.【答案】随机
【解析】解：(1)由题意可得，
“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，
故答案为：随机；
(2)树状图如下所示：
由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，
∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为：212=16．
(1)根据题意可知：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；
(2)根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
20.【答案】解：过点P作PH⊥AB于点H，

由已知可得，∠FAB=120°，
∴∠FAO=60°，
∵正六边形ABCDEF的边长为2，
∵∠AOF=90°，
∴OA=12AF=1，
∵六边形ABCDEF是正六边形，且AB在x轴上，点F在y轴上，
∴△APB是正三角形，
∴∠APH=30°，PA=AB=2，
∴AH=12PA=1，
∴PH= 3，OH=OA+AH=2，
∴点P的坐标为(2, 3).
【解析】过点P作PH⊥AB于点H，由直角三角形的性质求出OH和PH的长，则可得出答案．
本题考查直角三角形的性质、正多边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：设小正方形的边长是x厘米，则折成一个无盖的盒子的底面是长为(40−2x)厘米，宽为(25−2x)厘米的长方形，
根据题意得：(40−2x)(25−2x)=450，
整理得：2x2−65x+275=0，
解得：x1=5，x2=552(不符合题意，舍去)．
答：小正方形的边长是5厘米．
【解析】设小正方形的边长是x厘米，则折成一个无盖的盒子的底面是长为(40−2x)厘米，宽为(25−2x)厘米的长方形，根据纸盒的底面积是450平方厘米，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】(1)解：DF与⊙O相切，证明如下：
连接OD，如图1所示：
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD/​/AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵点D在⊙O上，
∴DF与⊙O的相切；
(2)解：连接OE，如图2所示：
∵∠CDF=22.5°，DF⊥AC，
∴∠C=90°−22.5°=67.5°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=67.5°，
∴∠A=45°，
又∵OA=OE=4，
∴∠OEA=45°，
∴∠AOE=90°，
∴阴影部分的面积=90π×42360−12×4×4=4π−8．
【解析】(1)连接OD，先证∠ODB=∠C，得OD/​/AC，再由DF⊥AC，得DF⊥OD，即可得出结论；
(2)连接OE，求出∠A=45°，由等腰三角形的性质得出∠OEA=45°，则∠AOE=90°，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出答案．
本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、圆内接四边形的性质、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】(−1,0) (4,0) (32,−254) x>3或x<0 k>−254
【解析】解：(Ⅰ)∵抛物线y=x2−3x+c与y轴交于点C(0,−4)，
∴c=−4，
∴y=x2−3x−4，
令y=0，则x2−3x−4=0，
解得x1=−1，x2=4，
∴点A坐标为(−1,0)，点B坐标为((4,0)，
故答案为：(−1,0)，(4,0)；
(Ⅱ)∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，
∴抛物线顶点坐标为(32,−254)，
故答案为：(32,−254)；
(Ⅲ)当y=−4时，x2−3x−4=−4，
解得x=0或x=3，
如图所示：
∴当x>3或x<0时，y>−4；
故答案为：x>3或x<0；
(Ⅳ)如图所示：
由图象可得，当k>−254时，二次函数y=x2−3x+c的图像与直线y=k有两个交点，
故答案为：k>−254．
(Ⅰ)先求出二次函数解析式，再令y=0，解一元二次方程即可；
(Ⅱ)把二次函数解析式化为顶点式即可求出顶点坐标；
(Ⅲ)当y=−4时，解方程求出x的值，再结合图象即可得出结论；
(Ⅳ)根据函数的图象即可得出结论．
本题主要考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，关键是利用二次函数的性质解决问题．
24.【答案】解：(1)根据题意得−1−b+c=0−9+3b+c=0，
解得b=2c=3．
故抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)二次函数y=−x2+2x+3的对称轴是x=(−1+3)÷2=1，
当x=0时，y=3，
则C(0,3)，
点C关于对称轴的对应点P1(2,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+3，
则3k+3=0，
解得k=−1．
则直线BC的解析式为y=−x+3，
设与BC平行的直线AP的解析式为y=−x+m，
则1+m=0，
解得m=−1．
则与BC平行的直线AP的解析式为y=−x−1，
联立抛物线解析式得y=−x−1y=−x2+2x+3，
解得x1=4y1=−5，x2=−1y2=0(舍去)．
P2(4,−5)．
综上所述，P1(2,3)，P2(4,−5)．
【解析】此题考查了二次函数综合题，综合运用待定系数法求二次函数解析式的方法和对称轴，以及互相平行的两直线的关系．
(1)运用待定系数法即可求解；
(2)先求出点C的坐标，根据抛物线与x轴的两个交点，可求对称轴，找到点C关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP的解析式，联立抛物线解析式即可求解．
25.【答案】解：(1)∵y=−x2+6x=−(x−3)2+9，
∵抛物线y=−x2+6x的对称轴为直线x=3，
∵OA=m，
∴D(m,−m2+6m)，
∴CD=2(3−m)，
∵矩形ABCD的周长为2AD+2CD，
∴l=2(−m2+6m)+4(3−m)，
即l=−2m2+8m+12(0(2)∵l=−2m2+8m+12=−2(m−2)2+20，
∴m=2时，l有最大值，最大值为20．
【解析】(1)先把y=−x2+6x配成顶点式得到抛物线y=−x2+6x的对称轴为直线x=3，由于D(m,−m2+6m)，则利用抛物线的对称性得到CD=2(3−m)，所以l=2(−m2+6m)+4(3−m)；
(2)利用二次函数的性质解决问题．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了矩形的性质、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．
26.【答案】解：∵A(−5,0)，B(−3,0)，Q(4,0)
∴OA=5，OB=3，OQ=4，
∵CD/​/AB，∠AOC=90°，
∴∠OCD=180°−∠AOC=90°，
∴∠CDA=90°，
∴四边形OADC是矩形，
∴∠OAD=90°，
∵∠CBO=45°，
∴∠BCO=∠CBO=45°，
∴OC=OB=3，
当⊙P与BC相切时，则BC⊥PC，
∴∠PCB=90°，
∴∠CPB=∠CBO=45°，
∴PC=BC，
∵CO⊥PB，
∴OP=OB=3，
∴PQ=4−3=1，
∵PQ=1×t=t，
∴t=1；
当点P1与原点O重合时，则CD⊥P1C，
∴⊙P1与CD相切，
∴P1Q=OQ=4，
∴t=4；
当⊙P2经过点A时，连接P2C，由AD⊥P2A可知，⊙P2与AD相切，
∵P2O2+OC2=P2C2，且P2C=P2A=5−P2O，
∴P2O2+32=(5−P2O)2，
∴P2O=85，
∴P2Q=85+4=285，
∴t=285；
∵⊙P的圆心P在AB边所在的直线上，
∴直线AB与⊙P有两个交点，
∴⊙P不能与AB相切，
综上所述，t的值为1或4或285．
【解析】先证明四边形OADC是矩形，则∠OAD=90°，再证明∠BCO=∠CBO=45°，则OC=OB=3，再分四种情况讨论，一是当⊙P与BC相切时，则BC⊥PC，可证明PC=BC，则OP=OB=3，所以PQ=1，而PQ=1×t=t，则t=1；二是当点P1与原点O重合时，则CD⊥P1C，所以⊙P1与CD相切，则P1Q=OQ=4，所以t=4；三是当⊙P2经过点A时，由AD⊥P2A可知，⊙P2与AD相切，由勾股定理得P2O2+32=(5−P2O)2，求得P2O=85，则P2Q=285，所以t=285；四是由⊙P的圆心P在AB边所在的直线上，可知⊙P不能与AB相切．
此题重点考查矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、切线的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地求出PQ的长是解题的关键．1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)