2023-2024学年宁夏银川三中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年宁夏银川三中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的手提水果篮，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知xy=34，则x−yy的值为( )
A. −13B. 13C. −14D. 14
3.一元二次方程x2−3x+2=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
4.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A. ABAD=ACAE
B. ∠B=∠D
C. ABAD=BCDE
D. ∠C=∠AED
5.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( )
A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+3
6.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是反比例函数y=3x图象上的点，且x1y2>y3C. y2>y1>y3D. y3>y2>y1
7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AB上一点，点F是BC上一点，将矩形沿EF折叠，使点B的对应点G正好落在AD的中点处，则AE的长为( )
A. 53
B. 1310
C. 512
D. 125
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.cs60°+ 3tan30°= ______ ．
10.某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为______．
11.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为______ ．
12.已知关于x的一元二次方程x2−3x+5=0的两实数根分别为x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为______ ．
13.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF=2，EG=4，则四边形EFGH的面积为______ ．
14.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为______．
15.如图，若点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为2，则k=______．
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc>0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=−1，x2=3；③2a+b=0；④4a2+2b+c>0.其中正确结论的序号为______ ．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=10，求AB的长．
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(1,2)．
(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1；
(2)若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求△A1B1C1的面积．
19.(本小题6分)
“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课.这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽.小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块.他们决定先从A：“梦圆天路”、B：“飞天英雄”、C：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习．
(1)小明同学选择C：“探秘太空”模块的概率是______ ；
(2)用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．
20.(本小题6分)
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE/​/BD，DE/​/AC，CE和DE交于点E．
(1)求证：四边形ODEC是矩形；
(2)当∠ADB=60，AD=2 3时，求tan∠CAE的值．
21.(本小题6分)
北京冬奥会首钢滑雪大跳台以飘带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中国式的浪漫．某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量．如图，已知测倾器高度为1米，在测点A处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PBE=45°，在与点A相距7.8米的测点C处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PDE=50°(A,C与Q在一条直线上)，求首钢大跳台起点到地面的高度PQ.(参考数据：tan50°≈1.20，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，计算结果精确到1米)
22.(本小题6分)
如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P(Pa)与受力面积S(m2)的关系如表所示(与长方体A相同重量的长方体均满足此关系)．
(1)根据数据，求桌面所受压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数表达式及a的值；
(2)现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为9000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A，B两点，其中A(−1,3)，直线y=x+4与y轴、x轴分别交于C，D两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标．
24.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A向BC边作垂线，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AE=6，AD=6 3，AF=4 3，求AB的长．
25.(本小题10分)
2023年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，一开售就深受大家的喜爱，据统计某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件．
(1)若该平台7月份到9月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺吉祥物公仔的进价为每个60元，若售价为每个100元，每天能销售20件，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了推广宣传，每个吉祥物的利润不允许高于进价的30%，设销售吉祥物公仔每天的总利润为w(元)，那么每个吉祥物公仔的售价定为多少元时该店铺可获得的利润最大？最大利润是多少元？
26.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，且交y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN/​/y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与主视图的方向有关．
2.【答案】C
【解析】解：∵xy=34，
∴3y=4x，
∴x=34y.
∴x−yy=34y−yy=−14．
故选：C．
将xy=34化成3y=4x，再根据题意代入即可．
本题考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵Δ=(−3)2−4×1×2=1>0，
∴有两个不相等的实数根．
故选：A．
先计算出根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴y3>0，
∵x1y2，
∴y3>y1>y2．
故选A．
根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1⋅y1=3，x2⋅y2=3，x3⋅y3=3，再根据x1