甘肃省定西市安定区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省定西市安定区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．3D．-3
2．如图是一个由7个完全相同的正方体组成的立体图形，那么从左面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝2B．2m+n＝2mn
C．2m3+3m2＝5m5D．m3n﹣nm3＝0
5．如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．直线比曲线短
6．如图， 为北偏东方向，，则的方向为（ ）
A．南偏东B．南偏东C．南偏西D．北偏东
7．已知，下列四个式子中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果单项式与单项式的和还是单项式，那么的值是（ ）
A．B．C．8D．
9．某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（ ）
A．＋＝xB．（＋）x＝1
C．＋＝xD．（＋）x＝1
10．有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．比较大小： .
12．下列几何体中，属于棱柱的有 （填序号）．
13．若的补角是它的3倍，则的度数为 ．
14．某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减元，第二次降价后的售价是 元．
15．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，然后以12m/s的速度下降120s，这时，直升机的高度是 ．
16．点A，B，C在同一条直线上，，则 ．
17．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则m的值为
18．如图是用棋子摆成的“H”字，图中棋子的数量依次是7，12，17……，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要 个棋子．
三、解答题．（本大题共5小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．解方程：．
21．如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它等于．
22．小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行。出发2h两人相遇。相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地.
（1）两人的速度分别是多少?
（2）相遇后小梁多少时间到达A地?
23．出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这天他的行车里程记录（单位：）如下：．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？
(2)若出租车每千米耗油，则小林这一天行车共耗油多少升？
四、解答题．（本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．如图，从一块直径为的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆．
(1)用含a，b的代数式表示剩余纸板的面积；
(2)当时，求剩余纸板的面积．（，结果精确到）
25．如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
(1)填空： ， ；
(2)先化简，再求值：．
26．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)若，，求的度数；
(2)若与互补，且，求的度数．
27．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．
(1)若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；（用含a的代数式表示）
(2)若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？
(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？（用一元一次方程作答）
28．如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴负方向上一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数为_____，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示）
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问t为何值时，点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？
(3)若点M是线段的中点，点N是线段的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度；
参考答案与解析
1．A
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2．A
【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案.
【详解】从左面看，共有两列，从左到右第一列有3个正方形，第二列有1个正方形，
故选：A.
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形．
3．C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．本题确定，即可．
【详解】解：．
故选：C．
4．D
【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可
【详解】A. 2m﹣m＝m，故该选项不正确，不符合题意；
B. 2m与n不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 2m3与3m2不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. m3n﹣nm3＝0，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键．
5．A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键．
6．A
【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【详解】解：如图所示：
∵OA是北偏东方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°-44°=46°，
∴OB的方向角是南偏东46°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
7．C
【分析】根据等式的性质2对A、B进行判断；根据等式的性质1对C、D进行判断．
【详解】解：A.若，则，所以选项不符合题意；
B.若，则，所以选项不符合题意；
C.若，则，所以选项符合题意；
D.若，则，所以选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．
8．B
【分析】先根据题意判断出单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1是同类项，从而依据同类项概念得出a、b的值，继而代入计算可得．
【详解】解：∵单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1的和还是单项式，
∴单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1是同类项，
则a+3=1，2=b-1，
解得a=-2，b=3，
∴ab=（-2）3=-8，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9．B
【分析】由该工程由甲队单独做需12天完成及由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，可得出甲队每天完成工程的、乙队每天完成工程的，再利用工作总量=两队的工作效率之和×工作时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：（＋）x＝1．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．C
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.
【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且
∴a-b<0，a+b<0，b-c<0
∴
=
=
=
故选C
【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.
11．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知：正数大于零；负数小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；是解本题的关键．
12．①③⑤
【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．
【详解】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．
13．##45度
【分析】设为，根据互为补角的两个角的和等于表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
【详解】解：设为，则的补角为，
根据题意得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
14．
【分析】由题意可知，打八折即按照原价出售，运用乘减去即可求解．
【详解】∵某种商品原价每件元，第一次降价打八折，
∴第一次降价后的售价为：元，
∵第二次降价每件又减元，
∴第二次降价后的售价是元，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
15．210m．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.
【详解】解：根据题意得：450+20×60﹣12×120＝450+1200﹣1440＝210（m），
则直升机的高度是210m．
故答案为210m．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式、熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16．或
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段上时，如图，，

又∵，
∴；
（2）当点C在线段的延长线上时，如图，，

又∵，
∴．
故线段或．
故答案为：或．
【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
17．
【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为．然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值．
【详解】解：由题意得：，
或，
．
故答案为：．
【点睛】本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等．并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的．这是一个易错题．
18．##
【分析】仔细观察图形的变化规律，找到题目变化的通项公式即可．
【详解】解：图形①用棋子的个数为：7＝2×（2×1＋1）＋1；
图形②用棋子的个数为：12＝2×（2×2＋1）＋2；
图形③用棋子的个数为：17＝2×（2×3＋1）＋3；
…
摆成第n个“H”字需要棋子的个数为：2×（2n＋1）＋n＝5n＋2．
故答案为：（5n＋2）．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．找出图形变化规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n＋1，横行棋子的个数为n是解题的关键．
19．-2
【分析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【详解】解：

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
21．见解析
【分析】首先作射线AE，在射线AE上依次截取AC=CD=a，再反向截取DB=b，，则线段AB就是所求的线段．
【详解】解：如图所示，线段即为所求．
【点睛】此题主要考查了作图--复杂作图：解题关键是正确截取已知线段．
22．（1）小梁的速度为4 km/h，小魏的速度为16 km/h；（2）8h
【分析】（1）分析已知条件分别设出小梁和小魏的速度，列出方程，解方程即可得出答案；
（2）相遇前小魏走的路程除以小梁的速度即可得出答案.
【详解】解：（1）设小梁的速度是x千米每小时，则小梁2小时所行的路程为2x千米；小魏只要0.5小时就行完2x千米，故小魏的速度为(2x÷0.5)=4x千米每小时
根据题意可得：2×4x-2x=24
解得：x=4
则小魏的速度为：4x=4×4=16(km/h)
答：小梁的速度为4 km/h，小魏的速度为16 km/h.
（2）相遇后小梁到达A地的时间为：4×4×2÷4=8(h)
答：相遇后小梁8h到达A地.
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，解题关键是明确题中的等量关系.
23．(1)出发地的东边处；
(2)5.84升
【分析】（1）计算出十次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）求出所记录的十次行车里程的绝对值，再计算耗油即可．
【详解】（1）解：由题意，得
．
答：将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的东边，距离出发地处．
（2）解：由题意，得（升）
答：这一天行车共耗油5.84升．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和绝对值知识，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）用大圆面积减去两个小圆的面积计算即可；
（2）将已知字母的值代入求值即可．
【详解】（1）解：
＝
＝；
（2）解：当，时，
原式．
答：剩余纸板的面积约为．
【点睛】本题考查了代数式求值，理解圆的面积计算方法，完全平方公式是解题的关键．
25．(1)，；
(2)．
【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；
（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可．
【详解】（1）解：由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与、c与2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为倒数，
所以，，，
故答案为：，
（2）解：
．
将，，代入上式可得：
原式．
【点睛】本题考查了正方体的平面展开图、倒数及整式的加减化简求值，解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
26．(1)
(2)
【分析】（1）根据角平分线的意义，可知，，结合已知条件即可求得；
（2）可设，然后利用角平分线的定义及表示出与，然后利用与互补列方程，解方程即可求出x的值，进而求的度数即可．
【详解】（1）解：∵，是的平分线，
∴，
∵是的平分线，，
∴，
∴；
（2）解：由题意，得，
∵平分，，
∴，
设，则，，
∴，
解得：．
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及用方程的思想求角的度数，补角的定义，几何图形中的角度计算，能够根据已知条件建立方程是解题的关键．
27．(1)；
(2)选择方案二更优惠
(3)45人
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答；
（2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（3）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【详解】（1）若一班有人，则方案一需付（元），
方案二需付元．
故答案是：；；
（2）由题意，得
方案一的花费为（元），
方案二的花费为（元），
因为，
所以若二班有41名学生，则他选择方案二更优惠．
（3）根据（1），得．
解得．
答：一班有45人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
28．(1)，
(2)－16
(3)不发生变化，
【分析】（1）用9减去15得到点B表示的数，用9减去5t得到点P表示的数；
（2）如图，用t表示出点AC和BC的长，列式求出t的值；
（3）分类讨论即可：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，根据中点的定义和线段的和差即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为8，且AB=14，
∴点B表示的数为−6，
点P表示的数为，
故答案为：，．
（2）解：设点P运动t秒时，在点C处追上点Q，如图，则，
因为，
所以．
解得．
所以点P运动5秒时，在点C处追上点Q．
当时，．此时P点表示的数是．
（3）解：不发生变化．理由是：
因为M是线段的中点，N是线段的中点，
所以．
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时，如图所示，
所以．
②当点P运动到点B的左侧时，如图所示，
所以．
综上所述，线段的长度不发生变化，其值为．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，用到中点的定义，一元一次方程的应用，和数轴上两点之间的距离等知识，解题的关键是根据题意画出图形，列式求解，需要注意进行分类讨论．