甘肃省武威市凉州区西营片联考2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省武威市凉州区西营片联考2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学期末试卷（一）
一、选择题(共30分)
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2023
2．若，且，则（ ）
A．1或B．或7C．1或D．或
3．如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．B．C．D．
4．据统计，2023年中秋、国庆双节期间，方特东方神画主题乐园接待游客约14万人，实现综合收入2753万元，用科学记数法表示2753万元是（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．下列算式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，所方程正确的是( )
A．B．
C．D．
9．下列图形中和互为余角的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示的图形是正方体的一种平面展开图，它各面上部标有数字，则数字的面与它对面数字之积是( )

A．10B．C．D．8
二、填空题(共24分)
11．的倒数是 ．
12．若与是同类项，则 ．
13．的系数是 ，次数是 ．
14．已知与的值互为相反数，则x的值是
15．已知关于x的方程的解为，则 ．
16．一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ．
17．若∠α＝53°18′，则∠α的补角为 °．
18．如图，BC=AB，D为AC的中点，若DB=1，则AB的长是 ．
三、计算题(共16分)
19．计算：
(1)
(2)；
20．解方程
(1)
(2)
四、解答题(共50分)
21．如图，直线相交于点O，平分，，且．求的度数．

22．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 ．
23．已知单项式与单项式是同类项，求的值．
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．
25．已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值．
26．某车间有15个工人．生产水桶、扁担两种商品．已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，若每2个水桶和1个扁担配成一套．则应分配多少人生产水桶，多少人生产扁担。才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？
27．扬州某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的邗江路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：）：
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据负数的绝对值等于它的相反数即可解决．
【详解】解：的绝对值是2023，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查代数式求值，绝对值的非负性．根据，得到，根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或；
故选D．
3．B
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．先根据数轴判断出数的大小关系，再判断式子的符号即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，，，；
故只有选项B正确；
故选B．
4．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：用科学记数法表示2753万元是元．
故选：C．
5．A
【分析】根据同类项定义，合并同类项法则逐一判断．本题主要考查了合并同类项．解题关键是熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则，注意同类项与字母的位置顺序无关.
【详解】A、，故A正确；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误；
C、，故C错误；
D、与不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键：括号前面是“”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都不改变符号，括号前面是“”， 把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都改变符号．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式正确，符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、原式错误，不符合题意；
故选B．
7．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据“售价原价（降价率）”列出方程并求解即可．
【详解】解：设该品牌电脑每台原价为元，
根据题意，可得，
解得元，
即该品牌电脑每台原价为元．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程即可．
【详解】解：∵设合伙人数为人，
依题意，得：．
故选：C．
9．D
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【详解】解：根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中和之和为90°，互为余角．
故选D．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
10．B
【分析】本题考查灵活运用正方体的相对面，根据正方体的平面图展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“”相对的数字，再计算乘积即可．
【详解】结合图形，可知数字为的面的对面的数字是5，
所以它们的乘积是：．
故选：B．
11．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
【详解】解：的倒数是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键．
12．3
【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义即可列出关于x、y的等式，解出x、y的值，即可计算出的值，掌握同类项所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同是解题的关键．
【详解】∵与是同类项，
∴
∴
∴．
故答案为：3．
13． 5
【分析】根据单项式系数：字母前面的数字（包括符号），次数：所有字母的指数和，进行求解即可．
【详解】解：的系数为：，次数为：；
故答案为：；．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数．熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
14．
【分析】本题考查解一元一次方程．根据互为相反数的两数之和为0，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：∵与的值互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：．
15．3
【分析】将代入，得到关于k的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：将代入得：，
解得，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解题的关键．
16．
【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．
【详解】解：根据题意，得：，
则有方程：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是分别得出两人的工作效率和工作时间．
17．126.7
【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵∠A＝53°18′，
∴∠A的补角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°．
故答案为：126.7．
【点睛】本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键.
18．4．
【分析】根据题意可得AC=AB+BC=，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出结果．
【详解】∵BC=AB，
∴AC=AB+BC=，
∵D为AC的中点，
∴CD=，
∴DB=CD-BC=，
即，
∴AB=4．
故答案为4
【点睛】考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
（1）先把除法改成乘法，再按照乘法分配律计算即可；
（2）按照有理数混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法．
（1）先去括号，后展开整理求解即可；
（2）先去分母，后按照解方程的基本步骤求解即可．
【详解】（1）解：
，
，
．
（2），
，
，
，
．
21．
【分析】本题考查了角平分线的意义、垂直的意义、对顶角的性质等知识，掌握角平分线、垂直的意义、对顶角的性质是解题的关键．根据角平分线的意义、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．3
【分析】根据相反数的定义可得|a﹣1|+|b﹣2|=0，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果．
【详解】|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
|a﹣1|+|b﹣2|=0，
，
解得，
，
故答案为：3．
【点睛】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．
23．
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；熟练掌握同类项的定义求出，的值是解题的关键．直接利用同类项的定义得出关于，的等式，即可求解．
【详解】解：因为单项式与单项式是同类项，
∴且，，
∴，，
∴．
24．
【分析】此题考查了整式的加减和数轴，掌握去绝对值，去括号法则，以及合并同类项法则，利用数轴对绝对值进行化简是解题的关键．根据有理数，，在数轴上的位置得到，，，利用绝对值的意义去掉绝对值符号后合并同类项即可．
【详解】由数轴得：，
，，，
．
25．
【分析】本题考查同解方程，先求出的解，再把解代入，求出k的值，即可．
【详解】解：解方程得：，
把代入方程，得：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
26．分配11人生产水桶、4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设分配x人生产水桶，则分配人生产扁担，由题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设分配x人生产水桶，则分配人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套，由题意，得：
，
解得，
．
答：分配11人生产水桶、4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套．
27．(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边处；
(2)4.8升．
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算：
（1）把第1批到第5批的路程全部加起来，即可作答．
（2）先算出总路程，再乘上每千米耗油0.2升，即可作答．
【详解】（1）解：
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边处．
（2）解：（千米）
（升）
答：在这过程中共耗油4.8升．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
路程
5
2
10