甘肃省定西市安定区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省定西市安定区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
考试时间：100分钟，满分：120分
考生注意：所有试题均在答题卡上作答，写在本试卷上无效.
一、选择题（共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．新型冠状病毒的直径约为0.000000907米，0.000000907用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若分式，则x的值是( )
A．1B．－1C．D．0
5．如图，已知， ，那么添加下列一个条件后，能判定≌的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列式子运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，，平分交于于D，于E且，则的周长为（）
A．B．C．D．
8．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分）
11．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ．
12．若，，则 ．
13．计算： ．
14．如图，在中，，，平分交于点，则 ．

15．如图，点P是的平分线上一点，于点D，点M是上一个动点．若，则的最小值是 ．
16．若方程有增根，则 ．
三、解答题（共72分）
17．分解因式：．
18．计算：．
19．解分式方程：
20．已知，如图，角的两边上的两点M、N，求作：点P，使点P到的距离相等，且（保留作图痕迹）

21．先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
22．如图，中，，的垂直平分线交于D，交于点E，，求的长．
23．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)的面积为______；
(2)请画出关于y轴对称的；
(3)在x轴上画出点P，使值最小，并直接写出点P的坐标．（保留画图痕迹）
24．如图，在等边中，点M是边上的任意点（不含端点B，C），连接，以为边作等边，并连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
25．利用所学知识计算：
(1)已知，且，，求的值；
(2)已知a、b、c是等腰的三边长，若，求的周长．
26．实践与探索：如图1，在边长为的大正方形里挖去一个边长为的小正方形，再把图1中的剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2所示）．

(1)上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)请应用这个等式完成下列各题：
①已知，则______．
②计算：．
27．某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？
(2)如果这批花椒有箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方等知识逐一分析即可
【详解】解：A.，不符合题意；
B.，不能进行合并同类项，不符合题意；
C.-2(a+b)=-2a-2b，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键．
3．D
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可是解题的关键．
5．B
【分析】结合全等的证明方法，对每个选项进行分析即可得出答案．
【详解】解：A选项，，即可得到，故缺少条件，不能判定；
B选项，，可以得到∠A=∠C，结合题意，，可得到，以及，可以根据ASA判断全等，满足题意；
C选项，缺少条件；不满足题意；
D选项，SSA，不能判定，不满足题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等的判断，熟练其判定方法是解决本题的关键．
6．C
【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可．
【详解】A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故符合题意；
D.，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
7．C
【分析】本题考查角平分线的性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，三角形的周长计算公式，理解题意是关键．
根据角平分线的性质可得，则，从而证明，所以，即可求得的周长．
【详解】解：∵平分，
∴(角平分线上点到两边距离相等)，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零． 根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：；
故选D
9．C
【分析】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和的应用，熟记多边形的外角和是，再列式计算即可．
【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
，
∴这个多边形的边数为6．
故选C．
10．D
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
故选D．
11．
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此关可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标是，点A与点B关于y轴对称，
则点B的坐标是．
故答案为：．
12．3
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，原式利用同底数幂的除法运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：∵，
．
故答案为：3．
13．1
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．
14．85
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质是解此题的关键．
【详解】解：在中，，，
，
平分交于点，
，
，
故答案为：．
15．9
【分析】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，关键是掌握角平分线的性质．
当时，最小，由角平分线的性质得到，即可得到的最小值是9．
【详解】解：当时，最小，
∵平分，
∴，
∴的最小值是9．
故答案为：9．
16．
【分析】本题考查了分式方程的增根问题；将分式方程去分母后，将代入求出值即可.
【详解】解：去分母得
方程有增根，
最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了因式分解，先利用提公式法提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可解决．
【详解】解：原式
．
18．
【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则计算即可．
【详解】原式．
【点睛】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
19．
【分析】本题主要考查了解分式方程，先按照去分母，再移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案．
【详解】解：
方程两边同时乘以去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解为．
20．见解析
【分析】此题主要考查了垂直平分线和角平分线的作法，利用垂直平分线的性质和角平分线的性质得出是解题关键．首先作出的角平分线再作出的垂直平分线，交点即为．
【详解】解：如图所示：
．
21．，2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
= ，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式==2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
22．8
【分析】本题考查了含角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质等知识点的运用，连接，求出的度数，根据是的垂直平分线，求出，根据含角的直角三角形求出的长即可, 能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
【详解】连接,
∵
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∴
在中，
∴
23．(1)
(2)见解析
(3)见解析，
【分析】本题考查了作图——轴对称图形、三角形面积：
（1）利用割补法即可求解；
（2）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可求解；
（3）作点关于x轴对称的点，连接，交x轴于，连接，根据轴对称图形的性质可得，则此时值最小，进而可求解；
熟练掌握轴对称图形的性质及割补法求图形的面积是解题的关键．
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）根据轴对称图形的性质得：
如图所示，即为所求．
（3）作点关于x轴对称的点，连接，交x轴于，连接，
，
，
则此时值最小，
如图所示，点P即为所求，坐标为．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，利用证明是解题的关键．
（1）据等边三角形的性质得到，证明；
（2）根据全等三角形的性质、结合图形证明结论．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
25．(1)1
(2)10或11
【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，等腰三角形性质．有两条边相等，且两边之和大于第三边．
（1）根据完全平方公式变形解答；
（2）将25变形为，利用完全平方公式，求得a，b，利用等腰三角形的有两条边相等，且两边之和大于第三边，即可求得周长．
【详解】（1），，
，
或（舍去）；
（2），
则，
即，
，，
，
的周长或，
综上，的周长为10或11．
26．(1)A
(2)①4②
【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算．
（1）观察图形，利用拼接前后的面积关系即可得出结论；
（2）①利用平方差公式解答即可；②将1看成，利用平方差公式解答即可．
【详解】（1）图1的面积为，图2的面积为：，
由于拼接前后的面积相等，
∴，
∴上述操作能验证的等式是A，
故答案为：A；
（2）①∵，
∴，
∴，
故答案为：4；
②∵，
∴
27．(1)甲种货车每辆车可装箱花椒，乙种货车每辆车可装箱花椒；
(2)甲种货车辆，则乙种货车辆．
【分析】此题考查了分式方程和一元一次方程的应用，
（1）设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆车可装箱花椒，根据“甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等”列出方程，解方程并检验即可得到答案；
（2）设甲种货车m辆，则乙种货车辆，根据“甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满”列方程，解方程即可得到答案；
【详解】（1）解：设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆车可装箱花椒，根据题意可得，
解得，
经检验，是方程的解且符合题意，
，
答：甲种货车每辆车可装箱花椒，乙种货车每辆车可装箱花椒；
（2）设甲种货车m辆，则乙种货车辆，
解得，
则，
答：甲种货车辆，则乙种货车辆．