高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )
A．过圆心B．相切
C．相离D．相交但不过圆心
2．若直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为( )
A．B．±
C．1D．±1
3．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是( )
A．相离 B．相切或相交
C．相交 D．相切
4．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是A(1，2)，则直线PQ的方程是( )
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0
C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0
二、填空题
5．由点P(1，3)引圆x2＋y2＝9的切线段的长是________．
6．若直线x－2y－3＝0与圆C：＝9交于E，F两点，则△ECF的面积为________．
7．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有________个．
三、解答题
8．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.求直线PA，PB的方程．
9.已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
[尖子生题库]
10．(1)直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是( )
A．b＝
B．－1＜b≤1或b＝－
C．－1≤b≤1
D．以上都不正确
(2)已知A，B分别是C1：(x－1)2＋(y－3)2＝1，C2：(x＋5)2＋(y－1)2＝4上的两个动点，点M是直线x－y＝0上的一个动点，则|MA|＋|MB|的最小值为______________.
课时作业(十六) 直线与圆的位置关系
1．解析：圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝＜r.
答案：D
2．解析：由题意得＝1，所以a＝±，故选B.
答案：B
3．解析：l过定点A(1，1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，∵直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，∴l与圆一定相交，故选C.
答案：C
4．解析：结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1，2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.
答案：B
5．解析：点P到原点O的距离为|PO|＝，
∵r＝3，且P在圆外，
∴切线段长为＝1.
答案：1
6．解析：圆心C(2，－3)到直线x－2y－3＝0的距离为d＝＝，又知圆C的半径长为3，∴|EF|＝2＝＝·|EF|·d＝×4×＝2.
答案：2
7．解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，
所以弦心距为d＝＝.
又圆的半径为2，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有3个．
答案：3
8．解析：切线的斜率存在，设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
圆心到直线的距离等于，
即＝，
∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，
故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，
即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.
9．解析：(1)设圆A的半径为r，
∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴r＝＝2，
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)当直线l与x轴垂直时，
则直线l的方程x＝－2，
此时有|MN|＝2，即x＝－2符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y＝k(x＋2)，
即kx－y＋2k＝0，
∵Q是MN的中点，∴AQ⊥MN，
∴|AQ|2＋(|MN|)2＝r2，
又∵|MN|＝2，r＝2，
∴|AQ|＝＝1，
解方程|AQ|＝＝1，得k＝，
∴此时直线l的方程为y－0＝(x＋2)，
即3x－4y＋6＝0.
综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
10．解析：(1)如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B的直线l3，l2，由图可知，当直线y＝x＋b为直线l1或位于l2和l3之间(包括l3，不包括l2)时，满足题意．
∵l1与半圆相切，∴b＝－；
当直线y＝x＋b位于l2时，b＝－1；
当直线y＝x＋b位于l3时，b＝1.
∴b的取值范围是－1＜b≤1或b＝－.
(2)如图，圆C3是圆C1关于直线x－y＝0的对称圆，
所以圆C3的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1，圆心为C3(3，1)，且由图知，|MA|＋|MB|＝|MA1|＋|MB|，
∴C2，B，M，A1，C3五点共线时，|MA1|＋|MB|有最小值，
此时，(|MA|＋|MB|)min＝|C2C3|－1－2＝－3＝5，
所以|MA|＋|MB|的最小值为5.
答案：(1)B (2)5