高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系学案，共16页。

2.3.3　直线与圆的位置关系
(教师独具内容)
课程标准：1.了解直线与圆的三种位置关系.2.掌握根据给定直线、圆的方程，判定直线与圆的位置关系的两种方法．
学法指导：通过直线与圆的位置关系的学习过程，更深入地体会用代数方法处理几何问题的思想，进一步感受到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步建立起自觉应用坐标法处理几何问题的思想．
教学重点：直线与圆的三种位置关系及其判定方法．
教学难点：用代数方法探求直线与圆的位置关系的过程.




一艘船在沿直线返回港口的途中，接到台风预报：台风中心位于船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？这个问题可归结为直线与圆是否有公共点的问题，也是我们这节课要研究的问题．

知识点　　　　直线与圆的位置关系
(1)直线与圆有三种位置关系
位置关系
交点个数
相交
有两个公共点
相切
只有一个公共点
相离
没有公共点
(2)直线与圆位置关系的判定方法
①代数法
直线l：Ax＋By＋C＝0，圆M：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，直线l与圆M的方程联立得方程组，消去y(或x)整理，得关于x(或y)的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0(或my2＋ny＋k＝0)，其判别式为Δ＝n2－4mk，
Δ>0⇔直线l与圆M相交；
Δ＝0⇔直线l与圆M相切；
Δ<0⇔直线l与圆M相离.
②几何法
直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心为M(a，b)、半径为r的圆，圆心M到直线l的距离d＝.
d>r⇔直线l与圆M相离；
d＝r⇔直线l与圆M相切；
d
1．求圆的切线的方法
(1)求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：
先求切点与圆心的连线的斜率k，则由垂直关系，知切线斜率为－，由点斜式方程可求得切线方程．如果k＝0或k不存在，则由图形可直接得切线方程为x＝x0或y＝y0.特别地，若(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2上一点，则过此点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程：
几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出．并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线．
代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出．并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线．
2．切线段的长度公式
(1)从圆外一点P(x0，y0)引圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的切线，则P到切点的切线段长为
d＝.
(2)从圆外一点P(x0，y0)引圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的切线，则P到切点的切线段长为
d＝.

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　)
(2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　　)
(3)直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是相交．(　　)
(4)当m＝2时，直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝1必相切．(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
2．做一做
(1)设直线l过点P(－2,0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则l的斜率是(　　)
A．±1 B．±
C．± D．±
(2)若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m＝________.
(3)直线4x－3y＋6＝0与圆2x2＋2y2－16x＋4y＝16的位置关系是________.
(4)当直线x＋y－a＝0与圆x2＋(y－1)2＝2相离时，则a的取值范围为________.
答案　(1)C　(2)2　(3)相切　(4)(－∞，－1)∪(3，＋∞)



题型一　直线与圆位置关系的判断
例1　已知圆的方程是x2＋(y－1)2＝2，直线y＝x－b，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？
[解]　解法一：联立得2x2－2(1＋b)x＋b2＋2b－1＝0　①，其判别式Δ＝4(1＋b)2－8(b2＋2b－1)＝－4(b＋3)(b－1)，
当－30，方程①有两个不相等的实数根，直线与圆有两个公共点．
当b＝－3或b＝1时，Δ＝0，方程①有两个相等的实数根，直线与圆有一个公共点．
当b<－3或b>1时，Δ<0，方程①无实数根，直线与圆无公共点．
解法二：圆心(0,1)到直线y＝x－b的距离d＝，圆的半径r＝.
当d 当d＝r，即b＝－3或b＝1时，直线与圆相切，有一个公共点．
当d>r，即b<－3或b>1时，直线与圆相离，无公共点．

直线与圆的位置关系的两种判断方法
(1)直线与圆的位置关系的两种判断方法中，若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较简单；若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离表达较复杂，则用代数法较简单．
(2)由直线与圆的位置关系求参数的问题，首先判断直线与圆的位置关系，然后将此转化为圆心到直线的距离与半径长的关系，并结合其他条件解题，注意半径长、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形在解题中的应用．

[跟踪训练1]　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点？
(2)只有一个公共点？
(3)没有公共点？
解　解法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理，得(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0，则Δ＝4m(3m＋4)．
(1)当Δ>0，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
(2)当Δ＝0，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
(3)当Δ<0，即－ 解法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，
即圆心为C(2,1)，半径r＝2.
圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离
d＝＝.
(1)当d<2，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
(2)当d＝2，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
(3)当d>2，即－ 题型二　圆的切线问题
例2　已知圆C：x2＋y2＝25，求过点P(3,4)的圆的切线方程．
[解]　∵32＋42＝25，∴点P在圆C上．
由圆C：x2＋y2＝25知圆心C(0,0)，r＝5.
则CP的斜率kCP＝＝，
∵圆的切线垂直于经过切点的半径，
∴所求切线的斜率k＝－.
故经过点P的切线方程为y－4＝－(x－3)，
即3x＋4y－25＝0.
[结论探究]　将本例变为求过点Q的圆的切线方程．
解　∵(－5)2＋2>25，∴点Q在圆外．
若所求直线斜率存在，设切线斜率为k，
则切线方程为y－＝k[x－(－5)]，
即kx－y＋5k＋＝0.
∵圆心C(0,0)到切线的距离等于半径5，
∴＝5，∴k＝.
故所求切线方程为x－y＋＋＝0，
即3x－4y＋25＝0.
若所求直线斜率不存在，则直线方程为x＝－5，圆心C(0,0)到x＝－5的距离为5，符合题意．
综上，过点Q的切线方程为x＋5＝0或3x－4y＋25＝0.

求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目．
(1)求过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程的步骤
①求斜率k；
②代入点斜式方程：y－y0＝k(x－x0)；
③讨论k＝0或斜率不存在两种情况．
(2)求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线方程时，用几何方法求解的步骤
①设切线方程：y－y0＝k(x－x0)；
②利用圆心到直线的距离等于半径，求k.
注意：若求出的k值只有一个，则另一条切线的斜率一定不存在．

[跟踪训练2]　(1)求圆x2＋y2＝10的切线方程，使得它经过点M(2，)；
(2)过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程．
解　(1)因为点M的坐标适合圆的方程，所以点M在圆x2＋y2＝10上，由题可知圆心为C(0,0)，则直线CM的斜率kCM＝，因为圆的切线垂直于经过切点的半径，所以所求切线的斜率k＝－.
故经过点M的切线方程为y－＝－(x－2)，
整理得2x＋y－10＝0.
(2)因为(－1－2)2＋(4－3)2＝10>1，
所以点A在圆外．
当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1，
不满足题意．
设直线l的斜率为k，则方程为y－4＝k(x＋1)，
即kx－y＋4＋k＝0.
解法一：圆心(2,3)到切线l的距离为＝1，
解得k＝0或k＝－，
因此，所求直线l的方程y＝4或3x＋4y－13＝0.
解法二：由于直线l与圆相切，所以方程组
只有一解．
消去y，得到关于x的一元二次方程(1＋k2)x2＋(2k2＋2k－4)x＋k2＋2k＋4＝0，
则Δ＝(2k2＋2k－4)2－4(1＋k2)(k2＋2k＋4)＝0，
解得k＝0或k＝－，
因此，所求直线l的方程为y＝4或3x＋4y－13＝0.
题型三　直线被圆截得的弦长问题
例3　已知直线l：2x－y－1＝0和圆C：x2＋y2－2y－1＝0相交于A，B两点．求弦长|AB|.
[解]　解法一：由方程组消去y，
得5x2－8x＋2＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为x1，x2是方程5x2－8x＋2＝0的两根，所以x1＋x2＝，x1x2＝.
由两点间距离公式，
得|AB|＝
＝
＝
＝×
＝× ＝.
解法二：已知圆方程可化为x2＋(y－1)2＝2，其圆心为(0,1)，半径长为r＝，设圆心到直线l的距离为d，则d＝＝，
弦长|AB|＝2＝2＝.

与圆的弦长有关问题的两种解法
(1)半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形，利用勾股定理d2＋2＝r2求解，这是常用解法．
(2)联立直线与圆的方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两交点横坐标(或纵坐标)之间的关系，代入两点间距离公式求解．此解法很繁琐，一般不用．

[跟踪训练3]　直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交于A，B两点，截得的弦长为4，求l的方程．
解　解法一：若直线l的斜率不存在，
则l：x＝5与圆C相切，不符合题意，所以直线l的斜率存在．设其方程为y－5＝k(x－5)，
即kx－y＋5(1－k)＝0.
如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半，在Rt△AHO中，|OA|＝5，|AH|＝|AB|＝×4＝2.
所以|OH|＝＝，
所以＝，解得k＝或k＝2.
所以直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.

解法二：若直线l的斜率不存在，
则l：x＝5与圆C相切，不符合题意，
所以直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y－5＝k(x－5)，
且与圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
由消去y，
得(k2＋1)x2＋10k(1－k)x＋25k(k－2)＝0.
所以Δ＝[10k(1－k)]2－4(k2＋1)×25k(k－2)>0，
解得k>0，
又因为x1＋x2＝－，x1x2＝，
由斜率公式，得y1－y2＝k(x1－x2)．
所以|AB|＝
＝
＝
＝ ＝4，
两边平方，整理得2k2－5k＋2＝0，
解得k＝或k＝2，均符合题意．
故直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.
题型四　直线与圆的综合应用
例4　若过点A(4,0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)
A．[－，3]　 B．(－，)
C． D．
[解析]　(x－2)2＋y2＝1是以B(2,0)为圆心，1为半径的圆，易知点A在圆B外(如图)，要使过点A(4，0)的直线l与圆有交点，由图可知直线l的斜率取值范围为[kl1，kl2](l1，l2为过点A的圆B的切线)．

设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，设点B到直线l的距离为d，令d＝r＝1，得＝1，解得k＝±，所以kl1＝－，kl2＝.故直线l的斜率的取值范围是.
[答案]　C
[条件探究]　若直线l：x－y＋b＝0与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，求b的取值范围．
解　∵x－y＋b＝0，∴y＝x＋b，
∴b为直线l在y轴上的截距．
由图可知当l在l1与l2之间时和圆B有公共点．

由＝1，得b＝±－2.∴－－2≤b≤ －2.

数形结合思想在解析几何中的应用
在讨论直线与圆的位置关系时，要有勤于作图的习惯，即在读完题之后，通过图形语言将其中的关系展示出来，用代数方法解决的同时，更应重视运用圆的几何性质优化解题过程，要把数形结合的数学思想贯穿解析几何的始终．

[跟踪训练4]　(1)直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个交点，则b的取值范围是(　　)
A．|b|＝ B．－1 C．－1≤b<1 D．非以上答案
(2)若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是(　　)
A．(－∞，2－ ]∪[2＋，＋∞)
B．[2－，2＋ ]
C．(－∞，＋∞)
D．[2－，1]
答案　(1)B　(2)B
解析　(1)曲线x＝含有限制条件，即x≥0，故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧(含与y轴的交点)的部分．在同一平面直角坐标系中，画出y＝x＋b与x＝(就是x2＋y2＝1，x≥0)的图像，如图所示．相切时，b＝－，其他位置符合条件时需－1
(2)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，∴圆心坐标为(2,2)，半径长为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，
令≤ ，∴2＋4＋1≤0.
∴－2－≤≤－2＋.
又直线l的斜率k＝－，
∴2－≤k≤2＋.故选B.



1．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)
A．－2或12 B．2或－12
C．－2或－12 D．2或12
答案　D
解析　易知圆心坐标为(1,1)，半径r＝1，∵直线与圆相切，∴＝1，解得b＝2或b＝12.
2．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，)的圆的切线方程是(　　)
A．x＋y－4＝0 B．x－y＝0
C．x＋y＝0 D．x－y－4＝0
答案　A
解析　易知点(1，)在圆上．过圆心与点(1，)的直线的斜率为，所以过点(1，)的圆的切线方程的斜率为－，所以切线方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－4＝0.
3．(多选)已知圆C：x2＋y2－2x＝0，点A是直线y＝kx－3(k∈Z)上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
答案　ABC
解析　圆C的方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，半径为1，由题意可得，圆心(1,0)到直线y＝kx－3的距离大于2，即>2，解得 4．过点P(a,5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线段长为2，则a的值为________.
答案　－2
解析　点P(a,5)与圆心(－2,1)的距离
d＝，
又圆的半径为2，所以(2)2＋22＝(a＋2)2＋16，解得a＝－2.
5．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)若直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|＝，求m的值．
解　(1)证法一：由
得(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0.
∵Δ＝(－2m2)2－4(m2＋1)(m2－5)＝16m2＋20>0，
对一切m∈R成立．
∴直线l与圆C总有两个不同的交点．
证法二：由已知直线l：y－1＝m(x－1)，
知直线l恒过定点P(1,1)．
∵12＋(1－1)2<5，∴P(1,1)在圆C内．
∴直线l与圆C总有两个不同的交点．
(2)解法一：∵圆半径r＝，|AB|＝，
∴圆心(0,1)到直线l的距离为
d＝＝.
由点到直线的距离公式得＝，
解得m＝±.
解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由根与系数的关系并结合(1)，得
x1＋x2＝，x1x2＝.
∵|AB|＝
＝
＝＝，
∴m＝±.



A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
答案　C
解析　直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，点(0,1)在圆x2＋y2＝2内，所以直线与圆相交，已知圆心为原点，直线不过原点．
2．若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)
A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0
C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0
答案　D
解析　圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB，得kAB＝1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为x－y－3＝0，故选D.
3．一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)
A．－或－ B．－或－
C．－或－ D．－或－
答案　D
解析　A(－2，－3)关于y轴的对称点为A′(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，化为kx－y－2k－3＝0.∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离为d＝＝1，化简为24k2＋50k＋24＝0，∴k＝－或k＝－.
4．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是(　　)
A．(－∞，2]
B．[－2，＋∞)
C．[－2，2]
D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
答案　C
解析　圆C的方程为x2＋y2－4x＝0，则圆心为C(2,0)，半径r＝2.设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC＝R＝2，∴圆心到直线y＝k(x＋1)的距离小于或等于PC＝2，即≤2，解得k2≤8，可得－2≤k≤2，∴实数k的取值范围是[－2，2]．故选C．

5．(多选)已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax＋by＝r2，则下列结论正确的是(　　)
A．m∥l B．m⊥l
C．m与圆相离 D．m与圆相交
答案　AD
解析　直线OP的斜率为，直线l的斜率为－，直线l的方程为ax＋by＝a2＋b2，又P(a，b)在圆外，∴a2＋b2>r2，故m∥l；圆心(0,0)到直线ax＋by＝r2的距离d＝<＝|r|，故m与圆相交，故选AD.
二、填空题
6．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是________.
答案　x＋y－＝0
解析　因为所求直线l(设斜率为k)垂直于直线y＝x＋1，
所以k·1＝－1，所以k＝－1，设直线l的方程为y＝－x＋b(b>0)，即x＋y－b＝0，所以圆心到直线l的距离为＝1，所以b＝.故所求直线方程为x＋y－＝0.
7．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.
答案　4±
解析　圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为.
因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2，
所以2＋12＝22，解得a＝4±.
8．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________.
答案　2
解析　圆x2＋y2＝r2(r>0)的圆心为(0,0)，半径为r.过圆心作直线3x－4y＋5＝0的垂线，垂足为C，那么△AOC是直角三角形，且∠OAC＝30°.∴OC＝r.又∵圆心(0,0)到直线3x－4y＋5＝0的距离OC＝＝1，故有r＝1，解得r＝2.
三、解答题
9．已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.
(1)m∈R时，证明l与C总相交；
(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．
解　(1)证明：直线l的方程可化为y＋3＝2m(x－4)，
由点斜式可知，直线过点P(4，－3)．
由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，
所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交．
(2)圆的方程可化为(x－3)2＋(y＋6)2＝25.
如图，当圆心C(3，－6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短．
此时PC⊥l，又kPC＝＝3，
所以直线l的斜率为－，
则2m＝－，所以m＝－.
在Rt△APC中，|PC|＝，|AC|＝r＝5.
所以|AB|＝2＝2.
故当m＝－时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2.

10．过点(3,0)的直线l与圆x2＋y2＋x－6y＋3＝0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ(其中O为原点)，求直线l的方程．
解　易知直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为x＋ay－3＝0(a≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则点P，Q的坐标满足方程组
消去x，得(3－ay)2＋y2＋(3－ay)－6y＋3＝0，
整理得(a2＋1)y2－(7a＋6)y＋15＝0，
∴y1＋y2＝，y1y2＝，①
∴x1x2＝(3－ay1)(3－ay2)＝9－3a(y1＋y2)＋a2y1y2＝.②
∵OP⊥OQ，∴·＝－1，∴y1y2＋x1x2＝0，
将①②代入，得＋＝0，整理，得
a2－6a＋8＝0，解得a＝2或a＝4.
∴所求直线l的方程为x＋2y－3＝0或x＋4y－3＝0.
B级：“四能”提升训练
1．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
解　(1)设圆A的半径为R，
由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴R＝＝2.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.如图所示，连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1.
则由|AQ|＝＝1，得k＝，
∴直线l：3x－4y＋6＝0.故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.

2．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A(0,3)，设圆C的半径为1，圆心C(a，b)在直线l：y＝2x－4上．
(1)若圆心C也在直线y＝－x＋5上，求圆C的方程；
(2)在(1)的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(3)若圆C上存在点M，使|MA|＝|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
解　(1)由得圆心C(3,2)，∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝1.
(2)由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0，由＝1，得k＝0或k＝－，
∴所求圆C的切线方程为y＝3或y＝－x＋3.
(3)设M(x，y)，由|MA|＝|MO|得＝，整理得y＝，故点M在直线m：y＝上．∴点M既在圆C上又在直线m上，即圆C和直线m有公共点，∴|2a－4－|≤1，
∴≤a≤.综上所述，a的取值范围是.