人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系课文配套课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系课文配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，反思感悟，圆的切线问题，注意点，又BC＝r＝1，所以切线长为4，圆的弦长问题，x－y＝0，随堂演练，得b＝2或12等内容，欢迎下载使用。

1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.
2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.
3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题.
　　海上日出是非常壮丽的美景.在海天交于一线的天际，一轮红日慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着斑斓的霞光和迷人的风采.在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系.
直线与圆的位置关系的判断
问题1　如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
提示　转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解.
直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点.
方法一　将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.则Δ＝4m(3m＋4).
方法二　已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，半径r＝2.圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离
直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.
(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则A.l与C相交 B.l与C相切C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能
将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3,0)在圆内.∴过点P的直线l必与圆C相交.
(2)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是A.(0,2] B.(1,2]C.(0,2) D.(1,2)
由题意得，圆心到直线的距离为
∴m<2，∵m>0，∴0直线与圆相切如图，直线l与圆C相切，切点为P，半径为r.则①CP⊥l；②点C到直线l的距离d＝|CP|＝ ；③切点P在直线l上，也在圆上.
(1)过圆上一点有且只有一条直线与圆相切.(2)过圆外一点，可以作两条直线与圆相切，需考虑斜率不存在的情况.
(1)过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为A.2x－y＋9＝0 B.2x＋y－9＝0C.2x＋y＋9＝0 D.2x－y－9＝0
圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5，
故切线的斜率为－2，切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0.
(2)过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程.
因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外.①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.设圆心为C，因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，
即15x＋8y－36＝0.②若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离为1，这时直线x＝4与圆相切，所以另一条切线方程为x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.
延伸探究若例2(2)的条件不变，求其切线长.
因为圆心C的坐标为(3,1)，设切点为B，则△ABC为直角三角形，
过一点的圆的切线方程的求法(1)点在圆上时求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－ ，由点斜式可得切线方程.如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程x＝x0或y＝y0.
(2)点在圆外时①几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0).由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就得切线方程.②代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程.提醒：切线的斜率不存在的情况，不要漏解.
(1)已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，则A.D＝0，E＝0，F≠0 B.D＝0，E≠0，F＝0C.D≠0，E＝0，F＝0 D.D≠0，E≠0，F＝0
依题意知圆与y轴相切，切点为原点，∴圆心在x轴上且圆过原点，∴E＝0且F＝0，D≠0，故选C.
(2)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是____________________.
圆C过原点(0,0)和(4,0)，∴圆心在直线x＝2上，
又圆与y＝1相切，∴r＝|b－1|， ②
问题2　如果直线与圆相交，如何求弦长？
提示　(1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有＋d2＝r2，
(2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，
如图，直线l与圆C相交于A，B，半径为r，弦AB中点为D，则①点C到直线l的距离d＝|CD|，称为弦心距；②CD⊥l；③|AD|2＋d2＝r2，|AB|＝.
(1)过圆内一点的直线与圆相交，最长弦长是直径，最短弦与最长弦所在的直线垂直.(2)过圆外或圆上一点的直线与圆相交，最长弦长是直径，没有最短弦长.(3)由弦长求直线方程时，需考虑斜率不存在的情况.
(1)过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点.若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为______.
由题意知直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0，
(2)如果一条直线经过点M 且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求这条直线的方程.
圆x2＋y2＝25的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l＝8，
因为圆心O(0,0)到直线x＝－3的距离恰为3，所以直线x＝－3是符合题意的一条直线.
故直线的方程为3x＋4y＋15＝0.综上可知，满足题意的直线有两条，对应的方程分别为x＝－3和3x＋4y＋15＝0.
求直线与圆相交时的弦长有三种方法(1)交点法：联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(1)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________.
方法一　由题易知直线的斜率存在.设所求直线方程为y＝kx，即kx－y＝0.由于直线kx－y＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，
即圆心(1,2)位于直线kx－y＝0上.于是有k－2＝0，即k＝2，因此所求直线方程是2x－y＝0.方法二　圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1，∴r＝1，即2r＝2，即该直线经过圆心(1,2)，故直线方程为y＝2x，即2x－y＝0.
(2)已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线x－y＋1＝0所得的弦长为2，则圆C的标准方程是________________.
(x－3)2＋y2＝9
如图，设圆心C(a,0)(a>0)，半径为r，
又r＝a，r2＝d2＋12，解得a＝3(舍a＝－1)，∴所求圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝9.
1.知识清单： (1)直线与圆的位置关系. (2)圆的切线问题. (3)圆的弦长问题.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：过一点设直线方程时易忽视讨论斜率存在与不存在两种情况.
1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是A.相切 B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心 D.相离
∴直线与圆x2＋y2＝1相交，又(0,0)不在y＝x＋1上，∴直线不过圆心.
∴点P在圆上.∴P为切点.
3.(多选)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是A.－2 B.－12 C.2 D.12
圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为____.
1.直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是A.过圆心 B.相切C.相离 D.相交但不过圆心
所以直线与圆的位置关系是相交但不过圆心.
2.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0没有公共点，则实数m的取值范围是A.－515C.m<4或m>13 D.4圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心为(1，－2)，半径为2，
∴m<－5或m>15.
∴R＝2，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
3.圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为 ，那么这个圆的方程为A.(x－2)2＋(y＋1)2＝4B.(x－2)2＋(y＋1)2＝2C.(x－2)2＋(y＋1)2＝8D.(x－2)2＋(y＋1)2＝16
4.一条光线从点(－2,3)射出，经x轴反射后与圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0相切，则反射光线所在直线的斜率为
点(－2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为(－2，－3)，圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0的圆心为(3,2)，半径r＝1.设过点(－2，－3)且与已知圆相切的直线的斜率为k，则切线方程为y＝k(x＋2)－3，即kx－y＋2k－3＝0，
由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r＝2.
6.(多选)与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程为A.x－y＝0 B.x＋y＝0C.x＋y＋4＝0 D.x＋y－4＝0
圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝2.可分为两种情况讨论：①直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，
∴方程为x±y＝0.②直线在x，y轴上的截距均不为0，
方程为x＋y－4＝0.
7.已知圆(x＋2)2＋(y－2)2＝a截直线x＋y＋2＝0所得弦长为6，则实数a的值为_____.
8.自圆外一点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若∠MPN＝90°，则动点P的轨迹方程是___________.
∵∠MPN＝90°，∴四边形OMPN为正方形，
9.已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
圆C的圆心为(2,3)，半径r＝2.当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；当斜率存在时，设直线l的方程为kx－y－4k－1＝0，
所以此时直线l的方程为3x＋4y－8＝0.综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y－8＝0.
(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长.
当直线l的倾斜角为135°时，直线l的方程为x＋y－3＝0，
10.已知圆C：x2＋y2＋8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
圆C的方程化为x2＋(y＋4)2＝4，此圆的圆心为(0，－4)，半径为2.
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝ 时，求直线l的方程.
过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，
故直线l的方程为7x＋y＋14＝0或x＋y＋2＝0.
11.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2＞1.
则直线与圆的位置关系是相交.
12.已知圆C与直线x＋y＋3＝0相切，直线mx＋y＋1＝0始终平分圆C的面积，则圆C的方程为A.x2＋y2－2y＝2 B.x2＋y2＋2y＝2C.x2＋y2－2y＝1 D.x2＋y2＋2y＝1
在直线mx＋y＋1＝0的方程中，令x＝0，得y＝－1，则直线mx＋y＋1＝0过定点(0，－1).由于直线mx＋y＋1＝0始终平分圆C的面积，则点(0，－1)是圆C的圆心，又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，
因此，圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝2，即x2＋y2＋2y＝1.
13.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为 的点有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
圆的一般方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8.
因此和直线l平行的圆的直径的两端点及与直线l在圆心同侧且与直线l平行的圆的切线的切点到直线l的距离都为 .
14.一条光线从点(－2，－4)射出，经直线y＝x反射，其反射光线所在直线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在的直线方程为_________________________.
或15x－8y＋44＝0
点A(－2，－4)关于直线y＝x的对称点为A′(－4，－2)，当反射光线所在的直线斜率存在时，设反射光线所在直线的方程为y＋2＝k(x＋4)，化为kx－y＋4k－2＝0.∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，
化简为8k－15＝0，
此时直线方程为15x－8y＋44＝0.当斜率不存在时，直线的方程为x＝－4与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴反射光线所在的直线方程为x＝－4或15x－8y＋44＝0.
故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧(含与y轴的交点)的部分.
16.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
由已知，得直线l：y－1＝m(x－1)，所以直线l恒过定点P(1,1)，因为12＝1<5，所以点P在圆C内，所以直线l与圆C总有两个不同的交点.
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝ ，求直线l的倾斜角.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
得(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0，①设x1，x2是方程①的两个实根，