山东省德州市德城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市德城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，作图题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2a
C．4a2•3a3＝12a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
3．已知一个三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长度不能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．若xy=x-y≠0，则分式的值为( )
A．B．y-xC．1D．-1
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知、均为正整数，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（ ）边形．
A．B．C．D．
9．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )
A．B．C．D．
10．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
11．在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
12．已知：如图中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：其中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题
13．点关于轴对称点的坐标为 ．
14．若分式的值为零，则x的值为 ．
15．若x+y=3，xy=4，则x2y+xy2的值为 ．
16．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A点为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于 ．
17．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
18．如图，在中，边上的中线平分，P是线段上的一点，，若，则 ．
三、计算题
19．先化简再求值：，其中a=2．
四、解答题
20．解方程：
(1)
(2)
五、作图题
21．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(2，4)，B(-5，1)，C(-1-2)．
(1)画出△ABC关于y轴成轴对称图形的A'B'C'；
(2)点C关于直线L(直线L上各点的纵坐标都是-3)对称的点E的坐标是___________；点M（m，n）关于此直线L的对称点M′的坐标是___________；
(3)在x轴上是否存在点P，使由P、A、B '构成的△PAB'的周长最小？若存在，标出点P的位置；若不存在，说明理由．
六、解答题
22．倡导健康生活推进全民健身，德州某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且费用不超过17600元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
七、证明题
23．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，DB⊥AC于点B，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，连接MN，求证△BMN是等腰直角三角形．
八、解答题
24．多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2通过因式分解写成（a+b）2和（a-b）2的形式之后，可以解决较复杂多项式的因式分解及求最值等问题．我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
例如：分解因式x2+2x-3
原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)
(1)用配方法将x2-6x-16分解因式；
(2)用配方法将x2+2xy+y2+10x+10y+16分解因式；
(3)试说明：x、y取任何实数时，多项式x2+y2+4x-2y+7的值总为正数．
25．等边三角形中，点为线段上一动点，点与、不重合，点在的延长线上，且．试确定与的数量关系．
【特例研究】
(1)如图①，当点为的中点时，请判断线段与的数量关系： （填“”“ ”或“”，并说明理由；
【一般探索】
(2)如图②，当点为边上任意一点时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系；若成立，请说明理由．
【拓展应用】
(3)在等边三角形中，点在的延长线上，点在的延长线上，且，，，求的长．
参考答案：
1．B
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，就称此图形是轴对称图形，这条直线称为对称轴；根据轴对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是关键．
2．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．
【详解】A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．
3．A
【分析】设第三边长为x，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案．
【详解】解：设第三边长为x，由题意得：
5-3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
4．D
【分析】此题应先将分式通分，然后由已知xy=x−y≠0，即可得出原分式的值．
【详解】解：原分式=，
∵xy=x−y≠0，
∴==-1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行准确的通分．
5．C
【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】A．，不是因式分解；
B．，不是因式分解；
C．是因式分解；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解．
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
6．A
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
7．C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．
8．C
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n-2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
9．B
【分析】根据相等关系：现在每天生产的零件数=原计划每天生产的零件数+3，即可列出方程．
【详解】由题意，原计划每天生产的零件数为：个，采用新技术后每天生产的零件数为：个，根据等量关系得方程：
故选：B
【点睛】本题考查了列分式方程，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意可知，当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质即可求解．
【详解】解：由题意可得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，
∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴木凳应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11．C
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【详解】解：如图所示：一共有7个符合题意的点．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，正确借助网格分析是解题关键．
12．D
【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确．
【详解】解：①为的角平分线，
，
在和中，
，故①正确；
②为的角平分线，，，
，
，
，
，故②正确；
③，，，，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，故③正确；
④过作，交延长线于点，
是的角平分线上的点，且，
（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
在和中，，
，
，
在和中，，
，
，
，故④正确．
综上分析可知，正确的有①②③④，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
13．
【分析】关于轴对称点的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题．
【详解】点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查关于轴对称点的坐标特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．-2
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
15．12
【分析】提公因式分解因式变形，把x+y=3，xy=4代入，求得结果为12．
【详解】∵x+y=3，xy=4，
∴．
【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，解决问题的关键是熟练用适当方法把原式经过变形，整体代入．把原式提公因式后，整体代入x+y，xy的值求出结果．
16．30°/30度
【分析】根据作图可知为等边三角形，即得出，从而由即可求出的大小．
【详解】由作图可知，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质．根据题意判断出为等边三角形是解题关键．
17．40 cm
【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝28cm，
∴DE＝DC＋CE＝40（cm），
答：两堵木墙之间的距离为40cm，
故答案为：40 cm．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，涉及到垂直的定义、直角三角形的性质和两个三角形全等的判定与性质等知识点，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件．
18．
【分析】连接PB，PC，过P作PH⊥AC，垂足为H，设PF=x，求出CD的长，从而算出△ABC的面积，再根据S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=，求出x值，可得结果．
【详解】解：连接PB，PC，过P作PH⊥AC，垂足为H，
∵AP平分∠BAC，
∴PF=PH，
设PF=x，则PH=x，PG=2x，
∵CA=CB=10，CD是AB中线，AB=12，
∴AD=BD=6，
则CD==8，
∴S△ABC==48，
又S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
=
=
=
=48
解得：x=，
即PG=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用△ABC的面积列出方程．
19．3； 3
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再将字母的值代入求解即可．
【详解】解：
当a＝2时，原式=3
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算以及分式的性质是解题的关键．
20．(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1），
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：当时，，
所以，原方程的解是．
（2），
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：当时，，
所以，不是原方程的解，
所以原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是利用“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
21．(1)见解析
(2)（-1，-4）（m，-6-n）
(3)见解析
【分析】（1）分别得到点A、B、C关于y轴的对称点A’、B’、C’坐标，然后画出三角形；
（2）利用对称点被l垂直平分得出结果；
（3）作点B’关于x轴对称的点B”，连接B”A，B”A与x轴的交点即为所求．
【详解】（1）解：△ABC关于y轴成轴对称图形的A′B′C′，
∵A(2，4)，B(-5，1)，C(-1-2）
∴A′（-２，4），B′（5,1），C′（1，-2）
在平面直角坐标系中描点A′（-２，4），B′（5,1），C′（1，-2），
顺次连结A′B′，B′C′，C′A′，
如图所示，为所求
（2）点C关于直线l对称的点E的坐标为（-1，-4），点M（m，n）关于直线l的对称点M’的坐标为（m，-6-n）；
（3）作点B′关于x轴的对称点B″，连结AB″交x轴于P，
存在，如图，点P为所求点，
【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，注意从特殊到一般思想的应用．
22．（1）A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元；（2）A种型号健身器材至少购买34件．
【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/件，则B种型号健身器材的单价为元/件，根据题意列出分式方程，故可求解；
（2）设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材件，根据题意列出不等式，故可求解．
【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/件，
B种型号健身器材的单价为元/件，
根据题意得，解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
则（元）．
答：A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元．
（2）设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材件，
根据题意得，解得．
答：A种型号健身器材至少购买34件．
【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
23．见解析
【分析】首先可证得△DBC≌△ABE，则CD=AE，∠NCB=∠MEB；再根据直角三角形斜边上中线的性质、等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵DB⊥AC
∴∠DBC=∠ABE=90°
∵AB=DB，EB=CB
∴△DBC≌△ABE(SAS)
∴CD=AE，∠NCB=∠MEB
∵M，N分别是AE，CD的中点
∴，
∴BM=BN，∠BME=∠MEB，∠NCB=∠NBC
∴∠MBE=∠NBC
∴∠MBN=∠MBE+∠DBN=∠NBC+∠DBN=90°
∴△BMN是等腰直角三角形
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的判定等知识，其中全等三角形的判定与性质及直角三角形斜边上中线的性质的应用是解题的关键与难点．
24．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据配方法分解因式的方法进行求解即可；
（2）根据配方法分解因式的方法进行求解即可；
（3）把多项式进行分解因式，再分析即可．
【详解】（1）x2−6x−16
＝（x2−6x＋9）−9−16
＝（x−3）2−25
＝（x−3−5）（x−3＋5）
＝（x−8）（x＋2）；
（2）x2＋2xy＋y2＋10x＋10y＋16
＝（x＋y）2＋10（x＋y）＋16
＝[（x＋y）2＋10（x＋y）＋25]−25＋16
＝（x＋y＋5）2−9
＝（x＋y＋5−3）（x＋y＋5＋3）
＝（x＋y＋2）（x＋y＋8）；
（3）x2＋y2＋4x−2y＋7
＝（x2＋4x＋4）＋（y2−2y＋1）＋2
＝（x＋2）2＋（y−1）2＋2，
∵（x＋2）2≥0，（y−1）2≥0，
∴（x＋2）2＋（y−1）2＋2≥2，
∴x、y取任何实数时，多项式x2＋y2＋4x−2y＋7的值总为正数．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用．
25．(1)，理由见解析
(2)当点为上任意一点时，（1）中的结论成立，理由见解析
(3)
【分析】（1）利用等腰三角形的性质，三线合一性质，等边三角形的性质，计算说明即可．
（2）过作交于，证明是等边三角形，即可证明．
（3）过作交的延长线于，证明是等边三角形，即可证明．
【详解】（1），理由如下：
为等边三角形，点为的中点，
，平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
（2）当点为上任意一点时，（1）中的结论成立，理由如下：
如图②，过作交于，
是等边三角形，
，，
，，
即，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
（3）如图③，过作交的延长线于，
则为等边三角形，，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．