山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中
的图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼
C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生
2．某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如果点A（－3,a）是点B（3,－4）关于y轴的对称点，那么点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3,－4）B．（3,4）C．（－3,4）D．（－3,－4）
4．根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝3，AC＝6B．AB＝4，BC＝3，∠B＝50°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝5D．∠C＝10°，∠B＝100°，∠A＝70°
5．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A．60°B．70°C．72°D．90°
6．如图，在△ABC中，BC＝6，AB＝4，AC＝5，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M，N，则的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
第6题图
7．如图，中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，则∠DAE的度数为（ ）
A．56°B．58°C．60°D．62°
第7题图
8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝65°，∠2＝135°，则∠AEC为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．32°
第8题图
9．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A．7B．10C．7或11D．8或10
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，DE与EF相交于点G，BD＝BC，BE＝CF，若∠A＝40°，则∠DGF的度数为（ ）
A．40°B．60°C．70°D．110°
第10题图 第11题图第12题图
11.如图，在第1个中，∠B＝30°，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个，在边上取一点E，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第2023个三角形的底角度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④ AB＝AO＋AP．其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的对角线的条数为______．
14．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长x的取值范围______．
15．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E，且EF＝3，则BC的长为______．
第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是______．
17．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E、F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝______．
18．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．
三、解答题（7大题，共78分）
19．（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）求出的面积；
（3）在x轴上找一点P，使得PA＋PB的值最小．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠ADF的度数．
21．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，∠C＋∠ABD＝180°．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB＋AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
22．（10分）已知：如图，△ABC中，请你按下列要求读句画图：（“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论）．
（1）用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BC于D点;
（2）作线段AD的垂直平分线EF，交AD于E点，交BC的延长线于F点；
（3）根据（1）（2）作图,连结AF，若∠B＝40°，请求出∠CAF的度数．
23．（12分）．在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．
（1）如图1，当E为AB的中点时，求证：BC＝2BD；
（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．
图1 图2
24．（12分）如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；
（2）求证：AE∥BC；
（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．
（1） （2）
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝100°时，∠BAD＝______，∠DEC＝______；
（2）当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，求出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
（答案）2023-2024学年第一学期八年级期中测试数学试题
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（每题4分，共48分）
1-5 DCCDA6-10 BDBCC11-12 DA
二、填空题（每题4分，共24分）
13．20．14．1＜x＜415．18
16．9.617．1018．120°或75°或30°
三、解答题（7大题，共78分）
19．解：（1）（3）答案如图所示：
（2）
（3）如图作B点关于x轴的对称点，连接A与，与x轴交点为P．
20．解：（1）∵∠B＝34°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝76°，
∵AE平分∠BAC，∴
则∠BAE的度数为38°．
（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠DAC＝90°－∠C＝20°，
由（1）得∠EAC＝38°，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝38°－20°＝18°，
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF＝90°－∠DAE＝90°－18°＝72°
则∠ADF的度数为72°．
21．证明：（1）∵∠C＋∠ABD＝180°，∠EBD＋∠ABD＝180°，
∴∠C＝∠EBD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC．
（2）AB＋AC＝2AE，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠AFD＝90°，
在△AED与△AFD中，
∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，
由（1）得△BDE≌△CDF，∴BE＝CF，∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AF＝2AE．
22．解：（1）（2）如图所示：
（3）∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA，
∴∠2＋∠CAF＝∠1＋∠B，∴∠CAF＝∠B，又∵∠B＝40°，∴∠CAF＝∠B＝40°
则∠CAF的度数为40°．
23．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°
又∵E为AB的中点，∴∠BEC＝90°，
∴BC＝2BE，∵DE＝EC，∠BCE＝30°，∴∠D＝∠BCE＝30°，
∴∠BED＝∠EBC－∠D＝60°－30°＝30°，∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE
∴BC＝2BE＝2BD
（2）过点E作EF∥BC，交AC于点F
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°
∴∠DBE＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°，∵EF∥BC，
∴∠EFC＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120°
∠AEF＝∠ABC＝60°,∠AFE＝∠ACB＝60°
∴△AEF是等边三角形，∠DBE＝∠EFC
又∵AE＝2，∴EF＝AE＝2，∵DE＝EC，∴∠EDB＝∠ECD，∵EF∥BC
∴∠FEC＝∠ECD，∴∠EDB＝∠FEC
在△DBE和△EFC中
∴△DBE≌△EFC（AAS），∴BD＝EF＝2，∵AB＝12，△ABC是等边三角形
∴BC＝AB＝12，∴CD＝BD＋BC＝2＋12＝14，则CD的长为14．
24．解：（1）△DBC≌△EAC，理由是：
∵△ABC和△EDC是等边三角形，，∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，BC＝AC，EC＝DC
∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE
在△DBC和△EAC中，
∵
∴△DBC≌△EAC（SAS），
（2）由（1）得△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC
（3）仍然有AE∥BC，理由是：
∵△ABC、△EDC为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∠B＝60°
∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE
在△DBC和△EAC中，
∵
∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB
∴AE∥BC．
25．（14分）解：（1）当∠BDA＝100°时，∠BAD＝30°，∠DEC＝100°；
（2）△ABD≌△DCE，理由是：
∵∠B＝50°，∴∠BAD＋∠ADB＝180°－∠B＝130°，∵∠ADE＝50°
∴∠CDE＋∠ADB＝180°－∠ADE＝130°，∴∠BAD＝∠CDE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C
在△ABD和△DCE中
∴△ABD≌△DCE（ASA）
（3）存在，理由是：
当AD＝AE时，∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝∠ADE＝50°
此时点E和点C重合，不符合题意，舍去；
当DA＝DE时，∵∠ADE＝50°，∴
∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BDA＝∠DAE＋∠C＝65°＋50°＝115°
当EA＝ED时，∵∠ADE＝50°，∴∠DAE＝∠ADE＝50°，∵AB＝AC，∠B＝50°
∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BDA＝∠DAE＋∠C＝50°＋50°＝100°
综上，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA得度数为115°或100°．