山东省德州市宁津县大曹镇大赵中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市宁津县大曹镇大赵中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A．EH＝NGB．∠F＝∠MC．FG＝MHD．
5．如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是（ ）
A．4B．5C．10D．20
6．如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，点P是直线DE上的一个动点，若AB=5，则PB+PC的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b－x）＝ab－axB．b（a－x）＝ab－bx
C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bxD．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
9．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2+3x+2=x（x+3）+2B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1=（a+1）2D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
10．某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
12．一质点从距原点8个单位的点处向原点方向跳动．第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 ．
14．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2＋5是一个完全平方式，则m＝ ．
15．已知点P（）关于x轴的对称点在第一象限，则的取值范围是
16．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．
18．如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度是 cm/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、计算题
19．（1）计算：
（2）解方程
20．先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
四、解答题
21．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
22．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，，求的长．
23．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
24．在中，，是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图，当点在延长线上移动时，若，则_______．
(2)设，．
当点在延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；
当点在直线上（不与，两点重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
五、证明题
25．（1）如图，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把、、集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；
（2）如图，在中，是边上的中线，点、分别在、上，且，求证：；
（3）如图，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点、分别在、上，且，连接，试探索线段、、之间的数量关系，并加以证明．
参考答案：
1．B
【详解】解：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
故选：B．
2．C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
3．B
【分析】分别利用合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法法则分别计算各项即可．
【详解】解：A、，原选项计算结果错误，故不符合题意；
B、，计算正确，故符合题意；
C、，原选项计算错误，故不符合题意；
D、，原选项计算错误，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，正确掌握运算法则是解答此题的关键．
4．C
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．
【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
5．C
【分析】过点D作DE⊥OB，由角平分线性质，得到DE=DP=5，然后得到△ODQ的面积.
【详解】解：如图，过点D作DE⊥OB，
∵，DE⊥OB，射线是的角平分线，
∴DE=DP=5，
∴△ODQ的面积=；
故选择：C.
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
6．B
【详解】解：“笛卡尔心形线”和“科克曲线”是轴对称图形，共有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．
7．A
【分析】如图所示，连接AP，根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC，从而得到要使PB+PC最小，则PA+PB最小，当P、A、B三点共线，即P与E重合时，PA+PB有最小值，最小值为AB，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接AP，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AP=PC，
∴PB+PC=PA+PB，
∴要使PB+PC最小，则PA+PB最小，
∴当P、A、B三点共线，即P与E重合时，PA+PB有最小值，最小值为AB，
∵AB=5，
∴PB+PC的最小值为5，
故选A．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解题的关键．
8．D
【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
【详解】解：图1中，阴影部分＝长（a－x）宽（b－x）的长方形面积，
∴阴影部分的面积＝（a－x）（b－x），
图2中，阴影部分＝大长方形面积－长a宽x长方形面积－长b宽x长方形面积＋边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，
∴（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2．
故选：D．
【点睛】点评：本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．正确观察图形是解题的关键．
9．D
【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．
【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；
D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
10．B
【分析】等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．
【详解】解：原计划修天，实际修了天，
可列得方程，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．
11．C
【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可．
【详解】解：，
1-m-2(x-1)=-2，
1-m-2x+2=-2，
-2x=-2-2-1+m，
-2x=m-5，
x=，
由题意得
≥0，且≠1，
解得且．
故选C．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．
12．A
【分析】分别求出前几次跳动后质点到原点的距离，发现规律即可求解．
【详解】∵第一次跳动到的中点处，质点到原点的距离为=OM=4；
第二次跳动到的中点处，质点到原点的距离为==OM=2= OM；
第三次跳动到的中点处，质点到原点的距离为==OM=1=OM；
…
∴第2021次跳动后，该质点到原点的距离为OM=×8==
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算及规律探究，解题的关键是根据题意找到前几次跳动后质点到原点的距离．
13．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-9．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．2
【分析】根据此代数式是一个完全平方式可得，即可得到关于m的方程，再解出即可.
【详解】由题意得，
解得.
【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方式的特征，即可完成.
15．
【分析】根据题意写出点P关于x轴的对称点的坐标，再根据该点在第一象限确定横、纵坐标为正数，即可解决问题.
【详解】P（）关于x轴的对称点的坐标为（）
该点位于第一象限，则
解得：
则的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各个象限内点的坐标特征以及对称，熟练掌握该知识点是解题关键.
16．40°
【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值．
【详解】解：设边数为n,根据题意,
n=72÷8=9,
则α=360°÷9=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．
17．（-2，0）
【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．
【详解】∵△AOB≌△COD，
∴OD=OB，
∴点D的坐标是（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．
18．或
【分析】设经过x秒后，使与全等，分和两种情况进行讨论，利用对应边相等，进行求解即可．
【详解】设经过x秒后，使与全等，
∵，D为AB的中点，
∴，，
①当时，则：，
即：，
解得：，
此时：，；
②当时，则：，
即：，
解得：，
此时：，；
综上：当点Q的运动速度是4cm/秒或6cm/秒时，能够在某一时刻使与全等．
故答案为：或．
【点睛】本题考查三角形的动点问题．熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．解题时，要注意分类讨论．
19．（1）；（2）无解
【分析】（1）先将分式进行整理，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）根据解分式方程的一般方法步骤求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
检验：时，，
∴分式方程无解．
【点睛】题目主要考查分式的化简及解分式方程，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
20．，4
【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
【详解】解：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，
∴x=2．
将x=2代入中得：==4．
【点睛】考点：分式的化简求值．
21．△ABC是等边三角形．证明见解析
【分析】直接利用因式分解法将原式变形进而分解因式即可.
【详解】△ABC是等边三角形，
理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0
∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，
则a=b，b=c，
故a=b=c，
则△ABC是等边三角形．
【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．
22．(1)
(2)4cm
【分析】（1）先证明在线段的垂直平分线上，得到，从而求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则，由此利用三角形外角的性质求解即可；
（2）根据三角形周长公式可得，即，再由，，即可证明，由此即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，点在上，
∴，
又∵，
∴在线段的垂直平分线上，
∴，
∴,
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵
∴ ；
（2）解： ∵的周长，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，三角形外角的性质等等，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
23．（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．
【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；
（2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．
【详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，
根据题意可得：，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
24．(1)
(2)①，理由见解析；②或
【分析】（1）证，推出，根据三角形外角性质求出即可；
（2）①证，推出，根据三角形外角性质求出即可；
②分当D在线段上时，当点D在线段反向延长线上时，当点D在线段的延长线上时三种情况讨论，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】（1）解：，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①解：当点在线段的延长线上移动时，与之间的数量关系是，理由是：
，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，，
；
②分三种情况：
i）当D在线段上时，如图2，，
理由是：同①可证明：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
ii）当点D在线段反向延长线上时，如图3，．
如图3，同①可证明：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
iii）当点D在线段的延长线上时，如图1，．
综上，当点D在上移动时，或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．（1）；（2）见解析；（3），证明见解析
【分析】（1）证明，推导，在中利用三角形三边关系确定的取值范围；
（2）延长到H，使得，连接，证明，推导，再借助垂直平分线的性质证明，在中利用三角形三边关系确定求证；
（3）延长至H，使得，连接，依次证明和，推导，由即可证明结论．
【详解】解：（1）∵是边上的中线，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
故答案为：；
（2）如图4，延长到H，使得，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵在中，，
∴；
（3）结论：．
证明：如图5，延长至H，使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质、三角形三边关系等知识，解题关键是作出辅助线构造全等三角形解决问题．