山东省德州市宁津县第六实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省德州市宁津县第六实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如果点是点关于y轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A．60°B．70°C．72°D．90°
6．如图，在中，，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB，AC于M，N，则的周长为（ ）
第6题图
A．8B．9C．10D．11
7．如图，中，，，，，则的度数为（ ）
第7题图
A．56°B．58°C．60°D．62°
8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则为（ ）
第8题图
A．20°B．25°C．30°D．32°
9．在中，，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A．7B．10C．7或11D．8或10
10．如图，在等腰中，，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，DE与EF相交于点G，，，若，则的度数为（ ）
第10题图
A．40°B．60°C．70°D．110°
11．如图，在第1个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上取一点E，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第2023个三角形的底角度数是（ ）
第11题图
A．B．C．D．
12．如图所示，在等腰中，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ）
第12题图
A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的对角线的条数为______．
14．在中，，，AD为BC边的中线，则AD的长x的取值范围______．
15．如图，在中，已知，，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E，且，则BC的长为______．
第15题图
16．如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______．
第16题图
17．如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E、F；若的周长的为10，则线段______．
第17题图
18．如图，，OC平分，如果射线OA上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为______。
三、解答题（7大题，共78分）
19．（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于y轴对称的图形；
（2）求出的面积；
（3）在x轴上找一点P，使得的值最小．
20．（10分）如图，在中，，，于点D，AE平分交BC于点E，于点F．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
21．（10分）如图，于E，于F，若，．
（1）求证：AD平分．
（2）写出与AE之间的等量关系，并说明理由．
22．（10分）已知：如图，中，请你按下列要求读句画图：（“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论）．
（1）用尺规作图作的角平分线AD交边BC于D点；
（2）作线段AD的垂直平分线EF，交AD于E点，交BC的延长线于F点；
（3）根据（1）（2）作图，连结AF，若，请求出的度数．
23．（12分）．在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且．
图1
（1）如图1，当E为AB的中点时，求证：；
图2
（2）如图2，若，，求CD的长．
24．（12分）如图（1），等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连接AE．
（1）和会全等吗？请说说你的理由；
（2）求证：；
（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有？
证明你的猜想．
25．（14分）如图，在中，，，点D在线段BC上运动（不与B，C重合），连接AD，作，DE交线段AC于点E．
（1）当时，______，______；
（2）当时，和是否全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
（答案）2023-2024学年第一学期八年级期中测试数学试题
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（每题4分，共48分）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．【答案】：20．14．【答案】15．【答案】：18
16．【答案】9.617．【答案】1018．【答案】120°或75°或30°
三、解答题（7大题，共78分）
19．解：（1）（3）答案如图所示：
（2）
（3）如图作B点关于x轴的对称点，连接A与，与x轴交点为P．
20．解：（1）∵，，
∴，
∵AE平分，
∴
则∠BAE的度数为38°．
（2）∵，∴，
∵，∴，
由（1）得，
∴，
∵，∴，∴
则∠ADF的度数为72°．
21．证明：（1）∵，，
∴，
∵于E，于F，
∴，
在△BDE和△CDF中，
，∴，
∴，
又∵，，∴AD平分．
（2），理由是：
∵AD平分，∴，
∵于E，于F，
∴，
在△AED和△AFD中，
，
∴，∴，
由（1）得，
∴，
∴。
22．解：（1）（2）如图所示：
（3）∵AD平分，∴，
∵EF垂直平分AD
∴∴，
∴，∴。
又∵，∴，则的度数为40°．
23．证明：（1）∵是等边三角形
∴，，
又∵E为AB的中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，∴，
∴，∴，∴
（2）过点E作，交AC于点F
∵是等边三角形
∴，
∴
∵，
∴
，
∴△AEF是等边三角形，
又∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴
在△DBE和△EFC中
，
∴
∴，
∵，是等边三角形
∴，
∴，
则CD的长为14．
24．解：（1），理由是：
∵和△EDC是等边三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
在△DBC和△EAC中，
∵，
∴，
（2）由（1）得
∴，
又∵，∴，∴。
（3）仍然有，理由是：
∵△ABC、△EDC为等边三角形
∴，，，，
，
即，
在△DBC和△EAC中
∵，
∴，
∴，
又∵，∴，∴．
25．解：（1）当时，，；
(2)，理由是:
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
在△ABD和△DCE中
∴
(3)存在，理由是:
当时，∵
∴
此时点E和点C重合，不符合题意，舍去;
当时，∵
∴
∵，
∴
∴
当时，∵
∴
∵，
∴
∴
综上，当△ADE是等腰三角形时，得度数为115°或100°
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
D
A
B
D
B
C
C
D
A