期末重难点模拟练习卷（二）2023-2024学年数学八年级上册人教版（含解析）

这是一份期末重难点模拟练习卷（二）2023-2024学年数学八年级上册人教版（含解析），共20页。试卷主要包含了注意卷面整洁，已知是完全平方式，则m的值，因式分解的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知是完全平方式，则m的值（ ）
A．4B．9C．16D．
4．在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．都有可能
5．因式分解的结果是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，C点在EF上，，BC平分，且．则关于结论①；②，下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确
7．如图，△ACB≌△，∠BC＝30°，则∠AC的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
8．如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（ ）
A．7B．C．D．
10．为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若，则等于 ．
12．若分式有意义，则x满足的条件是 ．
13．如图，，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，则 ．
14．在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，则点D到的距离是 ．
15．如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到△，判定这两个三角形全等的依据是 ．
16．直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．
图1 图2
（1）若与都是锐角，如图1， （填“>”，“<”或“=”）；
（2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若， °．
17．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则=
三、解答题
18．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
19．已知：如图，，，垂足分别是点E，F．BE，CF相交于点D，且．求证：AD平分．
20．如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
(1)若，求的周长；
(2)若，求的度数．
21．阅读材料后解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
．
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
(1)
(2)
22．回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰．在这春节来临之际，置办年货当然也是每个家庭必须要做的事情．某商家看准商机，购进，两种春节大礼包进行销售，已知一个礼包比礼包的进价多元，其中购买礼包花费元，购买礼包花费元，且购买礼包的数量是购买礼包数量的倍．
(1)求一个礼包的进价是多少元；
(2)商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的，两种礼包共个，但礼包的进价比第一次购买时提高了，而礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打折，如果商家此次两种礼包的总费用不超过元，那么此次最多可购买多少个礼包？
23．如图，四边形ACDB中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC，OE⊥AC，垂足为点E．
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：OA⊥OC；
(3)判断AB，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
24．已知：在三角形ABC和三角形DEF中，ABDE．
（1）如图1，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的边AB上，且DFAC．求证：∠A＝∠D；
（2）如图2，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的内部，∠A＝∠D，则DF与AC有怎样的位置关系？请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：分子分母有公因式，
；；这三个是最简分式．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟知最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式是解本题的关键．
2．A
【分析】直接利用关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．B
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
【详解】解：∵是完全平方式，且
∴，
故选：B
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
4．A
【分析】根据三角形的内角和可求解的一内角为，进而可判断三角形的形状．
【详解】解：设这个三角形为，且，
则，
∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键．
5．C
【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，即有公因式的先提公因式，再看是否能用公式法分解，最后要检查分解是否彻底，熟练掌握提公因式法和公式法两种分解因式的方法是解题关键．
6．A
【分析】由平行线的性质得出，，证出，，由角平分线定义得出，得出，进而得出，即可证明；根据，，可以推出．
【详解】解：∵，
∴，，
∵
∴，
∴，，
∵BC平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
7．B
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵△ACB≌△，
∴∠ACB=∠，
∴∠ACB∠CB=∠∠CB，
∴∠AC=∠BC=30°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．C
【分析】连接，过作于，于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：连接，过作于，于，
和分别平分和，，，
，，
的周长是，
，
的面积
，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出是解此题的关键．
9．C
【分析】根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得．
【详解】解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
10．B
【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书，
∴每个B型包装箱可以装书本．
依题意得：
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．
11．16
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为16
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算，正确的计算是解决本题的关键．
12．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：x+1≠0，
∴x≠-1．
故答案是：x≠-1．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
13．29
【分析】根据，用角平分线和三角形内角和进行等量代换即可；
【详解】∵AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D
∴
∵，
∴．
故答案为：29
【点睛】本题考查三角形外角，角平分线的定义．熟练掌握利用三角形外角的性质是解决本题的关键．
14．6
【分析】由题意可知平分，然后根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】解：由题意可知平分，
∵，，
∴点到的距离等于到的距离，
∴到的距离为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了尺规作图－角平分线，以及角平分线的性质，熟知角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解本题的关键．
15．
【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
【详解】解：在和△中，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．
16． = 60
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；
（2）过点作，由（1）可得，进而可得，证明是等边三角形，即可求解．
【详解】（1）如图，过点作，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）如图，过点作，
由（1）可得，
∵，
∴,
，，
，
是等边三角形，
，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，等边三角形的性质与判定，直角三角形两个锐角互余，掌握平行线的性质是解题的关键．
17．
【分析】由题意得，代数式x2-3xy+2y2=0，结合x>y，求得x=2y，根据四个长方形的面积均为S，求得EP=，EN=，从而得出PQ=x-y，PN=，将此代入进行化简求值，即可解答．
【详解】解：∵x2-3xy+2y2 =0，
∴(x-y)(x-2y)=0，
∴x=y或x=2y，
∵x>y ，
∴x=2y，
∵四个长方形的面积均为S，
∴EP=，EN=，
∴PQ=x-y，PN=EN-EP=，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、分式的混合运算，正确通过解关于a的方程表示a与b的关系是解本题的关键．
18．，当时，原式=1
【分析】先计算括号里面进行通分运算，再进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
由题意知且，
∴，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及分式有意义的条件．
19．见解析
【分析】先证明≌，即有，再根据，，可知点D在的平分线上，即有AD平分．
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，，
∴≌（AAS），
∴，
又∵，，
∴点D在的平分线上，
即：AD平分．
【点睛】本题考查了角平分线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，证得DF=DE是解答本题的关键．
20．(1)12cm；
(2)．
【分析】（1）根据垂平分线的性质定理得出AM=MC，BN=CN，故的周长等于AB得解；
（2）根据三角形的内角和定理求出，根据等腰三角形的性质得出，进而求出．
【详解】（1）解：DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
，
的周长=MC+MN+CN=AM+MN+BM=AB，
∵AB=12cm，
的周长=12cm．
（2）解：，
，
，
，
，
，
=
=．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，能熟练运用相关性质进行推理运算是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）原式补上，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式补上 ，利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
22．(1)一个礼包的进价是元
(2)此次最多可购买个礼包
【分析】（1）设一个礼包的进价是元，则一个礼包比礼包的进价为元，根据“购买礼包的数量是购买礼包数量的倍”列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设此次购买y个B礼包，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，根据y是整数，求得最大整数解，即可求解．
【详解】（1）解：设一个礼包的进价是元，则一个礼包比礼包的进价为元，根据题意得，

解得，
经检验：是原方程的解
答；一个礼包的进价是元．
（2）设此次购买个礼包，依题意得：

解得
∵是整数
∴最大为
答：此次最多可购买个礼包．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)AB＋CD＝AC，理由见解析
【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB＝OE，从而求出OE＝OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB＝∠AOE，同理求出∠COD＝∠COE，然后求出∠AOC＝90°，再根据垂直的定义即可证明；
（3）根据全等三角形对应边相等可得AB＝AE，CD＝CE，然后证明即可．
【详解】（1）证明：∵∠ABD＝90°，OA平分∠BAC，OE⊥AC，
∴OB＝OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
又∵EO⊥AC，∠D＝90°，
∴OC平分∠ACD．
（2）证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB＝∠AOE，
同理求出∠COD＝∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝×180°＝90°，
∴OA⊥OC．
（3）结论：AB＋CD＝AC．
理由：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB＝AE，
同理可得CD＝CE，
∵AC＝AE＋CE，
∴AB＋CD＝AC．
故答案为：AB＋CD＝AC．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）平行，理由见解析
【分析】（1）由ABDE，得到∠D＝∠BFD，由DFAC，得到∠A＝∠BFD，进而推断出∠A＝∠D．
（2）如图2，延长AC交DE于点M．由ABDE，得∠A＝∠AME．又因为∠A＝∠D，所以∠AMD＝∠D．那么，ACDF．
【详解】证明：（1）如图1，
∵ABDE，
∴∠D＝∠BFD．
∵DFAC，
∴∠A＝∠BFD．
∴∠A＝∠D．
（2）DFAC，理由如下：
如图2，延长AC交DE于点M．
∵ABDE，
∴∠A＝∠AME．
又∵∠A＝∠D，
∴∠AME＝∠D．
∴AMDF，即ACDF．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，熟练掌握三角形内角和定理以及平行线的性质与判定是解决本题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，．