2023-2024学年人教版数学八年级上册期末培优模拟卷07

这是一份2023-2024学年人教版数学八年级上册期末培优模拟卷07，共19页。

1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
2.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．
3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共42分）
一、单选题（本大题共16小题，1--10每题3分，11—16每题2分，满分42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿一个条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：．
故选：A．
3．下列线段中，是的边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形的高的定义及作图，结合三角形边上的高，是指该边所对顶点向该边作垂线，由四个选项逐项验证即可得到答案，熟记三角形的高及作图是解决问题的关键．
【详解】解：A、由图可知，是的边上的高，不符合题意；
B、由图可知，不是的高，不符合题意；
C、由图可知，是的边上的高，符合题意；
D、由图可知，是的边上的高，不符合题意；
故选：C．
4．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，根据角平分线的性质得出，进而根据三角形的面积即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】如图，过点作于点，
∵，
∴，
根据题中作图可知：平分，
∴，
∵，
∴的面积为，
故答案为：．
5．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：要使分式有意义，
则，即，
∴且，
故选：．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为是解题的关键．
6．如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（ ）
A．2B．3C．5D．7
【答案】A
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∵．
故选：A．
7．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．6B．C．2D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出、的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
故选C．
8．如图，
中，是边上的高，是的平分线，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为及角平分线的定义的运用是解本题的关键．
依据是边上的高可得，依据是的平分线，可得的度数，再根据三角形内角和定理即可就出，即可求出最后结果．
【详解】解：是边上的高， ，
，
是的平分线，，
，
在中，，
，
故选：A．
9．下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】①根据，得到有意义; ②当时, ，无意义；③若的值为负，则，； ④若有意义，则有意义，三个分母不等于0，,且，．
本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0；分式为0的条件：分子为0，分母不为0．是解决问题的关键．
【详解】①∵，
∴，
∴不论a为何值都有意义，
故此结论正确；
②当时，，此时分式无意义，
故此结论不正确；
③若的值为负，
∵，
∴，
∴，
故此结论正确；
④∵有意义，
∴有意义，
∴，
解得，且，
故此结论不正确．
综上所述，其中正确的个数是2．
故选：B．
10．如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形，先利用完全平方公式的变形求出，再用含a，b的式子表示出，，最后代入求值即可．
【详解】解：，
，
由图可得，，
，
故选：B．
11．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法；注意：在给定的范围内，因式分解一定要分解到再也不能分解为止．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，不能进行因式分解，故不符合题意；
C、是整式乘法，不是因式分解，故不符合题意；
D、，分解正确，故符合题意；
故选：D．
12．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题难度适中．分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．
【详解】解：在与中，已知，，
A、添加，利用可证明，故此选项不符合题意；
B、添加，利用可能证明，故此选项不符合题意；
C、添加，利用可证明，故此选项不符合题意；
D、添加，不能证明，故此选项符合题意；
故选：D．
13．已知，则的值为（ ）
A．3B．2C．6D．
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】∵
∴，
∴
，
故选C．
14．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式的乘方，分式的基本性质，分式的除法，熟练掌握分式的乘方法则，分式的基本性质，分式的除法法则，是解题的关键．根据分式的乘方法则，分式的基本性质，分式的除法法则，逐一计算判断即可．
【详解】A. ，
∵，
∴A错误；
B. ，
∵，
∴B正确；
C. ，
∵，
∴C错误；
D. ，
∵，
∴D错误．
故选：B．
15．我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数，…，下列说法：展开式各项系数之和为64；展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项 ；展开式中含的项的系数是2022．用此规律解决实际问题：今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期五；其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了完全平方公式，数字的变化类，根据展开式的系数规律逐项判断即可得出答案，熟练掌握展开式的系数规律是解此题的关键．
【详解】解：由展开式的系数规律可知，展开式的系数依次是，，，，，，，
展开式各项系数之和为，故①正确，符合题意；
由展开式的系数规律可知，展开式的系数依次是，，，，，，，，
展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项，故②正确，符合题意；
展开式中含的项，即展开式中的第2项，由展开式的系数规律可知，第2项的系数是，故③错误，不符合题意；
（为各项的系数），，能被整除，
除以余，
今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期五，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的是①②④，
故选：B．
16．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
【答案】C
【分析】分别求出原来平均每天用水吨数和现在平均每天用水吨数，用原来平均每天用水吨数减去现在平均每天用水吨数，即得．
【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水吨，
现在这些水可多用4天，现在平均每天用水吨，
现在平均每天比原来少用水，（吨）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是熟练列出用水量相同，用水时间不同的平均每天用水量的计算表达式．
第二部分 非选择题（共78分）
二、填空题（本大题共3小题，17、19每题3分，18题4分，满分10分.）
17．在计算结果中，不含项，则a值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式运算法则“将前面一个多项式中的每一项，分别乘以后面一个多项式的每一项”将整式化简，再根据结果不含，得出含的系数为0，即可解答．
【详解】解：
∵计算结果不含项，
∴，
解得：．
故答案为： ．
18．已知关于x的分式方程.
（1）若，分式方程的解为 ；
（2）若分式方程无解，则m的值为 ．
【答案】 3
【分析】本题考查了解分式方程，分式方程无解．熟练掌握解分式方程，分式方程无解的情况是解题的关键．
（1）由题意知，，去分母化成整式方程，求解，然后检验即可；
（2）根据分式方程无解：分①分式方程转化为整式方程，整式方程无解；②分式方程转化为整式方程，整式方程有解，但分式方程的最简公分母为0，两种情况求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
，
解得，，
检验，将代入，
∴是原分式方程的解，
故答案为：；
（2）解：，
，
解得，，
∵分式方程无解，
将代入得，，
解得，，
故答案为：3．
19．如图，在中，点E和点D分别在和边上，，，连接，点F和点G分别是线段和上的两个动点，，的面积是6，则的最小值是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，三角形三边关系，垂线段最短，过点D作垂足为N，作垂足为M，先证明，得到，再利用角平分线性质可求，在上取，通过证明，证明，过C作，垂足为K，利用三角形面积即可得出结果．
【详解】解：如图，过点D作垂足为N，作垂足为M，
，
，，
，
，
，，
平分，
，
在上取，
，，
，
，
，
过C作，垂足为K，
，
，
由垂线段最短可知，即，
则当C、F、H三点共线，且，最小，最小值是3，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8小题，满分68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20．计算题
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
（1）根据算术平方根定义，立方根定义进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解答本题的关键．将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验，得到答案．
【详解】解：方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：．
检验：当时，，
分式方程的解为．
22．将下面求解的过程补充完整：
如图，在中，，，过点作边上的高，交的延长线于点，平分交于点，求的度数．
【答案】，，，不相邻的两个内角，，，，，
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题关键是熟知基础知识能根据图形选择合适的性质进行角的计算和转化．
【详解】解：是的一个外角，且，，
(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
又平分，
，
又是的一个外角，且，
．
23．先化简，再求值：，其中x从，0，1，2中任取一个代入求值．
【答案】，当时，原式；或者当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把括号内的分式同分，再把除数上的分式的分子和分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分化简，接着根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵分式要有有意义，
∴，
∴，
∴当时，原式；或者当时，原式．
24．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
【答案】型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元，利用数量总价单价，结合用18万元购买型充电桩与用24万元购买型充电桩的数量相等，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出型充电桩的单价，再将其代入中，即可求出型充电桩的单价．
【详解】解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知三点分别是，，．
(1)试在图中作出关于x轴对称的，并写出点坐标；
(2)在图中作出点P，使的值最小，且点P在y轴上．
(3)已知点，且直线轴，求D点的坐标．
【答案】(1)，见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了坐标的对称及其作图，线段和最小值的作图，平行坐标轴的点的坐标计算，
（1）根据横不变，纵坐标相反，确定对称点，后依次连接即可．
（2）作出点B关于y轴的对称点M，连接，交y轴于点P，点P即为所求．
（3）根据直线轴，得到，计算即可．
【详解】（1）∵，，．
∴，，．
画图如下：
则即为所求，且．
（2）∵，，．
∴点B关于y轴的对称点，
连接，交y轴于点P，
则点P即为所求．
（3）∵，，直线轴，
∴，
解得．
故点．
26．（1）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、当点，位于直线的同侧时如图，易证如图，若点在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）变式一：如图，中，，直线经过点，点、分别在直线上，点、位于的同一侧，如果，求证：．
（3）变式二：如图，中，依然有，若点，位于的两侧，如果，，求证：．
【答案】（1）成立，证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要是通过角与角之间的互余关系，互补关系，外角关系以及内角和关系来推导等角关系．
（1）通过在和中利用角的互余关系证明等角，从而证明全等；
（2）通过和中外角的性质证明等角，从而证明全等；
（3）先证明，再证明，从而证明全等，利用全等的性质即可证明结论．
【详解】解：（1）成立，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴．解：是的一个外角，且，，
．
(三角形的外角等于与它 的和) 又平分，
°，
又是的一个外角，且，
．