重市庆南开中学2023-2024学年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重市庆南开中学2023-2024学年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知点在轴的负半轴，则点在，若分式的值为0，则x的值应为，估计5﹣的值应在等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．32019
2．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
3．k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（ ）
A．k＜m=nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）
A．16B．8C．4D．2
6．已知点在轴的负半轴，则点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．圆
8．如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，，则对角线的长等于( )
A．B．C．D．
9．若分式的值为0，则x的值应为（ ）
A．B．C．D．
10．估计5﹣的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
11．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．
B．
C．0.25
D．0.101001 0001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
12．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式的值为0，则x的值为_______.
14．______
15．满足的整数的和是__________．
16．能使分式的值为零的x的值是______．
17．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．
18．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝_____°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图①，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点．
（1）若．求证：≌；
（2）在图②, 图③中，是等腰直角三角形，点在线段上(不含点)，，且交于点，，垂足为．
ⅰ）如图②，当点与点重合，试写出与的数量关系；
ⅱ）如图③，当点在线段上(不含点，)时，ⅰ）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
20．（8分）先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．
21．（8分）先化简式子： ÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
22．（10分）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
23．（10分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；；求证：是等腰三角形．
25．（12分）金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批金桔每件进价为多少元？
（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？
26．解方程:
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2019＝1，
故选：B．
【点睛】
本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.
2、B
【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．
【详解】∵△ABC为等边三角形，BD为中线，
∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．
3、A
【分析】先化简二次根式，再分别求出k、m、n的值，由此即可得出答案．
【详解】由得：
由得：
由得：
则
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．
4、B
【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可
【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
5、B
【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．
【详解】解：如图，
∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，
∴∠C=∠BAC=45°，
∴AB=BC，
又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16
∴AB2=AC2=1，
∴正方形的面积=AB2=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、D
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号．
【详解】解：点在轴的负半轴，
，
，
在第四象限，
故选：D
【点睛】
本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键．
7、C
【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C
8、C
【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．
【详解】∵P，Q分别为AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线
∴OD=2PQ=5
∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD=2OD=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．
9、A
【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
10、C
【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】5﹣=，
∵49<54<64，
∴7<<8，
∴5﹣的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
11、C
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，故本选项符合题意；
D、是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．
12、C
【解析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；
B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
14、-1
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．
【详解】解：原式=
=[1×(−0.125)]2019×1
=−1，
故答案为−1．
【点睛】
本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．
15、1
【分析】根据估算无理数的大小的方法确定和的范围，可知满足条件的整数的情况．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
满足条件的整数为：2，3，4，5，
∴满足条件的整数的和为2+3+4+5=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单．
16、1
【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴|x|-1=0，x+1≠0
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件．
17、
【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可．
【详解】
解得
将代入a—2b中
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18、107
【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′=27°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，
故答案为：107°．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）ⅰ）；ⅱ）成立，证明见解析
【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明，利用ASA证明≌；
（2）①如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明≌，则CP=AF，再证明≌，可得结论；
②结论仍然成立，过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点，证明≌，得，再证明≌即可求解．
【详解】证明：（1）∵
∴
∵
∴
在和中
∴≌；
（2）ⅰ）：
证明过程如下：延长、交于点
∵
∴
∵
∴
∵是等腰直角三角形，
∴AE=CE，
又
∴≌
∴
∵
∴平分
则
∵
∴
又AD=AD
∴≌（ASA）
∴
∴
∴；
ⅱ）成立，即
证明如下：过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点
∴,
∴=
∴是等腰直角三角形，
∴CQ=QB
同理可得≌
∴
∵=
∴BD平分
则
∵
∴=90
又BD=BD
∴≌（ASA）
∴
∴
∴．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中．
20、x+1，x=2时，原式=1．
【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，然后约分化成最简式，在-1＜x＜1的范围内选一个除去能使分母为0的整数代入即可求得答案．
【详解】
=；
∵，
∵－1＜＜1，
∴可取，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
21、，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．
【详解】解： ÷（a+2﹣）
=÷（﹣）
=÷
=•
=
∵a≠±3且a≠2，
∴a=0 ．
则原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
22、6
【分析】设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，把总工作量看成单位“1”，则原来的工作效率为，工作效率提高了20%，那么现在的工作效率就是原来的1＋20%，用工作效率=工作总量÷工作时间，列出分式方程，即可求解.
【详解】解：设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，
根据题意，得，
解这个方程，得，
经检验，是原分式方程的根．
答：这个工程队原计划用个月建成这所希望学校．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．
23、（1）△ACP与△BPQ全等，理由详见解析；（2）PC⊥PQ，证明详见解析；（3）当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【分析】（1）利用SAS定理证明△ACP≌△BPQ；
（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；
（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝4cm，
则BP＝12﹣4＝8cm，
∴BP＝AC＝8cm，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴12﹣2t＝8，
解得，t＝2（s），
则x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×12，
解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），
故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【点睛】
本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
24、见解析
【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．
【详解】解：在△EBO与△DCO中，
，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25、 (1)120元；(2) 620元
【分析】（1）设第一批金桔每件进价为元，根据第二批所购件数是第一批的2倍列方程，求解检验即可；
（2）求出第二批金桔的进价，第一批和第二批所购的件数，然后根据进件、售价、销售数量及利润之间的关系列式计算即可．
【详解】解；（1）设第一批金桔每件进价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：第一批金桔每件进价为120元；
（2）由（1）可知，第二批金桔每件进价为125元，第一批的件数为：，第二批的件数为：20，
∴
（元），
答：水果店老板共赢利620元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，并根据进件、售价、销售数量及利润之间的关系列式计算．
26、x=1
【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤求解即可.
试题解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)
去括号得，3x2-6x-2x-4=3x2-12
移项，合并同类项得：-8x=-8
∴x=1
经检验：x=1是原方程的根,
考点：解分式方程.