人教版2023—2024学年八年级（上）期末数学测试押题卷 原卷+解析卷

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2023上·河南周口·八年级校联考期末）有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②无论k取任何实数，多项式x2−ky2总能分解成两个一次因式的积的形式；③若t−3t=1，则t可以取两个值；④若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2无解，则m的取值为−1．其中正确的说法是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
2．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）计算：31+132+134+138+1316+1=（ ）
A．332−12B．332−1C．332+12D．332+1
3．（2022上·江苏南通·八年级统考期末）已知x2=2y+7，y2=2x+7，且x≠y，则xy的值为( )
A．7B．3C．−3D．−7
4．（2022上·湖北武汉·八年级统考期末）已知x2−3x+1=0，则x3−5x+1x2的值为（ ）
A．4B．5C．±4D．±5
5．（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2，若4S2−S1=(l1−l2)2，则c:b的值为（ ）

A．12B．13C．23D．34
6．（2023下·重庆大渡口·八年级统考期末）若a≠2，则我们把22−a称为a的“友好数”，如3的“友好数”是22−3=−2，−2的“友好数”是22−−2=12．下列说法：①4的“友好数”是−1；②若实数a的“友好数”与其倒数相等，则a=23；③已知a1=3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，…，依此类推，则a2023⋅a2024=1．以上说法中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（2023上·湖南娄底·八年级统考期末）如图△ABC中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为（ ）
A．4.8B．2.4C．6D．5
8．（2022下·上海闵行·七年级校考期末）如图，已知BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，若∠BAC=α，∠BPC=β，则∠BDC的大小为（ ）

A．α+βB．180°−2β+αC．2β−αD．2α−β
9．（2022上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB=3，CE=CD，点A在DE上，若AE:AD=1:2，则Rt△ABC和Rt△DEC重叠部分的面积为（ ）

A．32B．94C．3D．72
10．（2022上·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）如图，等边△ABC和等边△CDE中，A、C、E共线，且AC=3CE，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（ ）个
①∠AFB=60° ②连接FC，则CF平分∠AFE ③AF=3EF ④BF=AF−CF
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式m3−2mn+n3的值为 ．
12．（2023下·四川达州·七年级校考期末）如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F△ABC=2，S△BDE=S△DCE=S△ACE，则S△EDF= ．

13．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）若关于x的不等式组2x−3≥34x+2a−2x0时，判断M−N与0的关系，并说明理由；
（2）设y=16xM2+N2时，若x是正整数，求y的正整数值．
19．（6分）（2022上·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7.5千米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早14小时到达乙地．
（1）求第二组的步行速度．
（2）返回时，第二小组为了加快速度，准备进行提速，现有两种方案：
方案1：前半程速度为a，后半程速度为b；
方案2：全程速度均为12a+b；（方案中速度单位均为千米/小时）
其中a和b是不相等的正数，请比较哪种方案平均速度更快，并说明你的理由．
20．（8分）（2023上·江西赣州·八年级校考期末）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AB、CD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个；
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；
③根据②的结果直接写出∠B、∠C、∠P之间的关系（不需要证明）．

21．（12分）（2023上·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图， ∠CAB和∠CBA的角平分线AF，BD相交点P，∠C=60°．
（1）求∠APB；
（2）求证：PD=PF；
（3）若∠ABC=80°，求证：AP=BC．
22．（12分）（2022上·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=α，
（1）如图1，当α=30∘时，过点A作AD⊥AB交BC于D，若AD=4cm，则BC的长为________cm；
（2）如图2，当α=45∘时，过点B作BD平分∠ABC交AC于D，过C作CE⊥BD交BD的延长线于E，求证:BD=2CE；
（3）当0∘