人教版2023-2024学年数学八年级上册期末综合练习卷(拔高卷 含解析)

这是一份人教版2023-2024学年数学八年级上册期末综合练习卷(拔高卷 含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，，，则、、的关系是（ ）

A．B．C．D．
2．如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（ ）

A．B．C．D．
3．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）

A． B．
C． D．
4．如图，中，，，平分交于D，于E且，则的周长为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，在中，，．的平分线与的垂直平分线交于点O，点E、F分别在边上，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．25B．C．19D．
7．设 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，分别平分，，且交于点，为外角的平分线，的延长线交于点， 则以下结论： ；； ； ． 正确的是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分平分，若，则 ．

12．如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，速度为，Q点从B向D运动，速度为，P、Q两点同时出发，则经过 s后，与全等．

13．如图，平分，于E，于F，．若，则 ．

14．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上动点，则周长的最小值为 ．
15．将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为 ．

16．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ．
三、解答题
17．如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
18．已知，为多项式，且，．
(1)若与的乘积中不含项和项，求，的值；
(2)在数轴上，将表示数的点记为，表示数的点记为，在（1）的条件下，数轴上的点满足到点的距离是到点距离的倍，求点表示的数．
19．如图，于E，于F，若、，

(1)求证：平分；
(2)已知，，求的长．
20．如图，在等腰三角形中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接、．

(1)求证：；
(2)连接，试判断的形状，并说明理由．
21．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和．
(1)①用含n的代数式表示______，______
②用“”、“”或“”号填空：______；
(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为．
①该正方形的边长是______；（用含n的代数式表示）
②小聪同学发现，“与的差是定值”，请判断小聪同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
22．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元
参考答案：
1．C
【详解】解：延长交于，延长交于，如图，
，
在直角中，；
在中，，
，
，
，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
2．A
【分析】由图示可知为公共边，若想用判定证明和全等，必须添加．
【详解】解：∵，，
∴，
.，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意；
.，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
.，不符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
.，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D．
【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，
∴，，
故选项A、C正确，
∴，
∵，，
∴，
故选项B正确，
由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确．
故选：D．
4．C
【分析】先证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得．
【详解】解：平分，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
的周长为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
5．C
【分析】连接，根据等腰三角形的性质可得：，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得，等腰三角形的性质可得，垂直平分，从而得到，由折叠的性质求解即可．
【详解】解：连接，如下图：
∵
∴
∵平分
∴
又∵垂直平分
∴
∴
∴
∵平分，
∴垂直平分
∴
∴
由折叠的性质可得：，
∴
∴
故选：C
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，灵活利用相关进行求解．
6．C
【分析】根据完全平方公式变形得到，然后将代入计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，对完全平方公式进行变形是解答本题的关键．
7．B
【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8．D
【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵骑车学生的速度为，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
∴汽车的速度为．
依题意得：，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意列出方程即可．
【详解】由题意得：
．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，外角的性质等知识，由角平分线的定义可得，，，，再根据三角形内角和，外角性质即可判断，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：∵为外角的平分线，平分，
∴，，
又∵是的外角，
∴，
故正确，
∵，分别平分，
∴，，
∴
，
故错误，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴是的外角，
∴，
故正确，
综上所述正确的结论是，
故选：．
11．/80度
【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得，进而可得，再根据三角形的外角性质和折叠的性质可得，即可求解.
【详解】解：连接．

∵平分平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握折叠的性质、得出是解题的关键.
12．4
【分析】设运动分钟后与全等；分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果．
【详解】解：于，于，
，
设运动后与全等；
由题意得：，，则，
分两种情况：
①若，则，
，，，
；
②若，则，
解得：，，
此时与不全等；
综上所述：运动后与全等；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，正确理解题意、合理分类讨论是关键．
13．4
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，，
∴，
∵，
∴，即，解得．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键．
14．10
【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线，可知点关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：如图，连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点A，
的长为的最小值，
周长的最小值．
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
15．
【分析】分别用代数式表示两个图中的面积即可．
【详解】由拼图可知，图①为长为，宽为的长方形，
因此它的面积为，
图②的面积可以看作边长为a，边长为b的两个正方形的面积差，即，
因此它的面积为，
因此有，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．
16．
【分析】把图2可有两种计算方法：①三个长方体相加；②大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答．
【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子：
；
原式两边提取，可得原式．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形的体积如何计算是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答；掌握三角形内角和定理是解题的关键；
（2）先根据垂直的定义和直角三角形的性质可得，再结合可得，最后根据直角三角形的性质即可解答；掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)，
(2)或
【分析】（1）根据整式的乘法的运算法则可知，再根据与的乘积中不含项和项列方程解答即可；
（2）设点表示的数为，根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵与的乘积中不含项和项，
∴，
解得：，
∴，；
（2）解：∵，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴设点表示的数为，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴点表示的数为或．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算法则，多项式的定义，二元一次方程组的应用，数轴上两点之间的距离公式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案．
【详解】（1）证明：于，于，
，
与均为直角三角形，
在与中，
，
，
，而，，
平分；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)等腰三角形，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质．
（1）先证出，再证出，，由，可证明，即，从而，即可解答；
（2）由（1）可知，垂直平分，可得到，可证明，从而解答此问．
【详解】（1）证明：如图，

∵在等腰中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∵在和中，，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
由（1）知：，

∴，
又∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
21．(1)①，；②；
(2)①；②与的差是定值，值为1．
【分析】（1）①结果长方形的面积的计算方法可表示出为和；②作差法，可比较大小；
（2）①根据乙的周长，求出正方形纸片的边长；②作差法，求出差后作差判断即可．
【详解】（1）解：①由长方形的面积的计算方法得，
，
，
故答案为：，；
②
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①乙的周长为：，
正方形的周长与乙的周长相等，
正方形的边长为，
故答案为：；
②
，
因此“与的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．
【点睛】本题考查列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式等知识，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确计算的前提，理解各个图形的周长和面积之间的关系是正确解答的关键．
22．(1)新能源车的每千米行驶费用为元，
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】（1）解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．