2023-2024学年人教版初二数学上册期末模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年人教版初二数学上册期末模拟试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知a+2b-2=0，则2a×4b（ ）
A．4B．8C．24D．32
2．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在和中，，以下条件不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
4．如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是（ ）
A．10B．5C．15D．20
5．下列分式的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则（ ）
A．B．C．2D．4
7．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（ ）

A．B．
C．D．
8．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为……第次碰到长方形的边时的点为，则点的坐标是，点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
9．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点A、B、C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M、P，交于点Q，连接，下面结论：① ② ③为等边三角形 ④ ⑤平分，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝．
12．如图，在中，，点是上一点，若，则．
13．因式分解：．
14．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000034米，这个数用科学记数法表示．
15．如图，己知，则．
16．如图，已知四边形中，，，，，点E为的中点，点P由B向C运动，到达点C后立即由点C向点B运动，运动速度为，同时点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使与全等．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．
18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是.
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．解方程
(1)
(2)
21．如图，求作点P，使点P同时满足：①；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）

22．先化简，再求值：，其中满足．
23．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点_______；
②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）
【综合应用】
（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．
①若，，则_________；
②请写出与，之间的数量关系____________，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．
如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积_________．（用含的代数式表示）
24．已知△ABN和△ACM的位置如图，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN．
求证：（1）∠M＝∠N．
（2）BD＝CE．
25．阅读下面材料：
若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以
请仿照上面的方法求解下列问题：
(1)若满足，求的值；
(2)，求；
(3)已知正方形ABCD的边长为，，分别是AD，DC边上的点，且，．若长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．
26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点A，B，C的坐标分别为，，．
(1)请作出关于x轴对称的，并写出，，的坐标．
(2)求的面积．
(3)在y轴上找一点P，使得最小．
27．阅读下列材料，解决问题：
在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：＝．
这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ．
（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝．
参考答案：
1．A
【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵a+2b-2=0，
∴a+2b=2，
∴2a×4b=
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
2．B
【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、当时，无意义，故A错误；
B、∵，则总有意义，故B正确；
C、当时，无意义，故C错误；
D、当时，无意义，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义．
3．D
【分析】本题考查添加条件使三角形全等，涉及三角形全等判定，根据四个选项中的条件，结合已知条件，由三角形全等的判定定理逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、在和中，，，添加，由三角形全等的判定定理即可确定，该选项不符合题意；
B、在和中，，，添加，由三角形全等的判定定理即可确定，该选项不符合题意；
C、在和中，，，添加，由三角形全等的判定定理即可确定，该选项不符合题意；
D、在和中，，，添加，由三角形全等的判定定理、、即可确定无法判断，该选项符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：作于点，
是的角平分线，，，
，
的面积，
故选：A．
5．D
【分析】根据分式的基本性质依次判断即可．
【详解】A. ，故此选项不符合题意；
B.是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；
C.是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；
D.，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质和最简分式，分子分母不含公因式的分式叫做最简分式．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6．D
【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项相等得出，进而根据一次项系数相等得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∵
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查三角形外角等于与之不相邻的两个内角和，结合图形灵活运用该性质，即可解题．
【详解】解：记交于点，如图所示：
由折叠性质可知，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
8．C
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：根据题意可作图，如图所示：

∵，，
∴，，，，，，…，
∴的坐标以6为循环单位循环．
由图知，第3次碰到长方形的边时点位于点．
∵，
∴当点第次碰到长方形的边时为第个循环组的第4次反弹，
∴点的坐标是．
故选：C
【点睛】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
9．B
【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，
依题意，得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
10．D
【分析】由，，，可证，可判断①的正误；由，可判断②的正误；证明，则，可证是等边三角形，可判断③的正误；由，可得，可判断④的正误；如图，作于，于，由，，，可得，则平分，可判断⑤的正误．
【详解】解：∵均为等边三角形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，①正确，故符合要求；
∴，
∴，②正确，故符合要求；
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，③正确，故符合要求；
∴，
∴，④正确，故符合要求；
如图，作于，于，
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平分，⑤正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理，平行线的判定等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理，平行线的判定是解题的关键．
11．8
【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出m、n．
【详解】解：，
∴，
解方程组得：，
，
故答案为8．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则是解题的关键．
12．4
【分析】本题考查含角的直角三角形，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，由等腰三角形的性质得到，由三角形外角的性质推出，由含角的直角三角形得到．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：4．
13．
【分析】根据因式分解的提公因式法，找出公因式为，然后再根据平方差公式求解即可；
【详解】原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式，找出公因式是是解题的关键．
14．3.4×10-5
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000034=3.4×10-5．
故答案为：3.4×10-5．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．/度
【分析】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系．根据可求出，从而，即可得到．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
16．或3或或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用；分四种情况进行讨论，①点P由B向C运动，时，②点P由B向C运动，时，③点P由C向B运动，时，④点P由C向B运动，时，根据全等三角形的性质分别列出方程进行求解即可．
【详解】解：设点P在线段上运动的时间为，
∵点E为的中点，，
∴；
①点P由B向C运动，时，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
此时，点Q的运动速度为；
②点P由B向C运动，时，
∴，，
∴，
解得：，
此时，点Q的运动速度为：；
③点P由C向B运动，时，，
∴，
∴，
解得，
∴，
此时，点Q的运动速度为；
④点P由C向B运动，时，
∴，
∴，
解得：，
∵，
此时，点Q的运动速度为；
综上所述：点Q的运动速度为或或或．
故答案为：或3或或．
17．3
【详解】试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
18．
【分析】首先确定x2017是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题
【详解】解：展开式中含项的系数，
由可知，
展开式中第二项为
∴展开式中含项的系数是4038.
故答案为4038．
【点睛】本题考查分式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题．
19．（1）
（2）化简结果，值为．
【分析】（1）本题考查分式的加减运算，掌握运算法则即可解题．
（2）本题考查分式的化简求值，掌握分式的四则混合运算与因式分解，即可解题．
【详解】（1）解：
（2）解：原式
，
，
，
所以．
20．(1)
(2)无解
【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可．
(2)按照解分式方程的基本步骤求解即可．本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】（1）∵,
去分母，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
经检验，是原方程的根，
故是原方程的根．
（2）∵,
去分母，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
经检验，是原方程的增根，
故原方程无解．
21．见解析
【分析】连接，作的垂直平分线，后作直线、所成角的角平分线，直线和的交点即为所求的点．
【详解】解：所作图形如下所示：

直线为的垂直平分线，直线为直线，所成角的角平分线，
直线，所成角的角平分线有两条，
符合条件的点有两个．
【点睛】此题主要考查垂直平分线和角平分线的性质和作法．熟练掌握垂直平分线和角平分线的性质是解题的关键．
22．，1．
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性和整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
【详解】解：原式
；
，
且，
解得：，
将代入，得：．
23．(1) ①A
②见解析
(2) ①25°
②2∠EBD=∠ABC-∠ACB，理由见解析
(3)m
【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，则CG为△ABC的第三条高；
（2）①由三角形内角和定理和角平分线定义得∠BAE=∠BAC=35°，再由直角三角形的性质得∠ABE=55°，即可求解；
②由三角形内角和定理和角平分线定义求解即可；
（3）连接CD，由中线的性质得S△ADN=S△CDN，同理S△ABN=S△CBN，设S△ADN=S△CDN=a，则S△ABN=S△CBN=m，再求出S△CDM=S△DBC=m-a，S△ACM=S△ABC=m，然后由面积关系求出a=m，即可解决问题．
【详解】解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A=90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图2，延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，
则CG为△ABC的第三条高；
（2）①∵∠ABC=80°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-35°=55°，
∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=80°-55°=25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD=∠ABC-∠ACB，
理由如下：
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAD，
∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=∠ABC+∠BAD-90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAD=90°-∠ABC-∠ACB，
∴∠EBD=∠ABC+∠BAD-90°=∠ABC+90°-∠ABC-∠C-90°=∠ABC-∠ACB，
∴2∠EBD=∠ABC-∠ACB，
故答案为：2∠EBD=∠ABC-∠ACB；
（3）连接CD，如图5所示：
∵N是AC的中点，
∴=1，
∴S△ADN=S△CDN，
同理：S△ABN=S△CBN，
设S△ADN=S△CDN=a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN=S△CBN=m，
∴S△BCD=S△ABD=m-a，
∵BM=BC，
∴=，
∴，
∴S△CDM=2S△BDM，S△ACM=2S△ABM，
∴S△CDM=S△BCD=×（m-a）=m-a，S△ACM=S△ABC=m，
∵S△ACM=S四边形CMDN+S△ADN=S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：m=m-a+a+a，
解得：a=m，
∴S四边形CMDN=S△CDM+S△CDN=m-×m+m=m，
故答案为：m．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了四边形面积的计算、三角形的高、三角形的中线、三角形内角和定理、三角形的面积等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的三条高交于一点和三角形面积关系是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）用SAS先证明△ABN≌△ACM，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）由（1）题△ABN≌△ACM可得∠B＝∠C，再用ASA证明△ABD≌△ACE即可.
【详解】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠BAN＝∠CAM，
又∵AB＝AC，AN＝AM，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠M＝∠N，
（2）∵△ABN≌△ACM，
∴∠B＝∠C，
又∵AB＝AC，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
25．(1)
(2)
(3)
【详解】解：（1）设，，则，，
所以．
（2）设，，
则，，
所以．
（3）由题意，得长方形EMFD的长，宽，
因此有，即，解得，（舍去）．
当时，阴影部分的面积为．
26．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】此题主要考查了作图—轴对称变换，两点间线段最短等知识，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
（1）根据找到点A、B、C关于x轴对称的的对称点，再顺次连接，即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）作点A关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，即为所求．
【详解】（1）如图所示，即为所求，
∴，，；
（2）的面积；
（3）如图所示，点P即为所求．
27． 2或4或或16
【分析】（1）按照题中方法进行拆分即可；（2）先将拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，若要值为整数，只需为整数即可．
【详解】（1）按照定义拆分即可，＝．
（2）先将拆分为一个整式与一个分式的和的形式，＝，若要值为整数，只需为整数即可，
当时，
当时，
当时，
当时，
故或4或或16．
【点睛】本题考查了分式的化简构造新形式以及求使分式值为整数的未知数，理解逆用分数加减法的化简方法是解题的关键．