2023-2024学年江西省南昌外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y=xk−1是反比例函数，则k=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A. B. C. D.
3.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为( )
A. 13B. 12C. 23D. 1
4.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于( )
A. 20°B. 25°C. 35°D. 45°
5.如图，点A是函数y=6x(x>0)图象上的一点，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积是( )
A. 3
B. 6
C. 12
D. 24
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)和C(0,−1)，则下列结论错误的是( )
A. 二次函数图象的对称轴是直线x=1
B. 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=−1，x2=3
C. 当x0)个单位，得到新的抛物线ym，我们称ym叫做二次函数y=a(x−h)2+k(a≠0)的m阶变换．
(1)已知：二次函数y=2(x+2)2+1，它的顶点关于原点的对称点为______，这个抛物线的2阶变换的表达式为______．
(2)若二次函数M的6阶变换的关系式为y6=(x−1)2+5．
①二次函数M的函数表达式为______．
②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，动点P在抛物线y6上，作PD⊥直线AB，请求出PD最小时P点的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得：k−1=−1，
解得：k=0，
故选：A．
利用反比例函数定义进行解答即可．
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数形式为y=kx(k为常数，k≠0)或y=kx−1(k为常数，k≠0)．
2.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，原图形绕对称中心旋转180度后与自身完全重合．
3.【答案】A
【解析】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，
∴摸出一个球是红球的概率是13，
故选：A．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；概率计算公式为所求情况数与总情况数之比．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
4.【答案】D
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
由圆周角定理得，∠ACB=12∠AOB=45°，
故选：D．
根据圆周角定理解答．
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5.【答案】B
【解析】解：矩形OCAB的面积=|k|=6．
故选：B．
直接根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
6.【答案】D
【解析】A.由点A、B的坐标知，二次函数图象的对称轴是直线x=−1+32=1，故A正确，不符合题意；
B.由函数图象知，y=ax2+bx+c与x轴交点坐标为(−1,0)、(3,0)，故方程ax2+bx+c=0的两根是x1=−1，x2=3，故B正确，不符合题意；
C.抛物线的对称轴为直线x=1，从图象看，当x