2023-2024学年江西省南昌五中实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌五中实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：22的结果是( )
A. 6B. 4C. 8D. 10
2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，4cmB. 3cm，3cm，6cm
C. 5cm，6cm，12cmD. 4cm，6cm，8cm
3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
4.下列正多边形中，不能铺满地面的是( )
A. 正方形B. 正五边形C. 等边三角形D. 正六边形
5.下列各式中，不能用平方差公式的是( )
A. (3x−2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a−b+c)
C. (a−b)(−b−a)D. (−x+y)(x−y)
6.如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H，下列结论中正确的结论有( )
①∠DBE=∠F；
②∠F=12(∠BAC−∠C)；
③2∠BEF=∠BAF+∠C；
④∠BGH=∠ABE+∠C．
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的______性．
8.已知△ABC≌△DEF，若∠A=∠B=40°，则∠E的度数是______．
9.(−0.25)2022×42023= ．
10.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD=______°.
11.观察下列各式及其展开式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是______．
12.已知点A(2,0)、B(2,4)，以点A、B、P(点P不与点O重合)为顶点的三角形与△ABO全等，则符合要求的点P坐标可以是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)因式分解：y3−6xy2+9x2y.
(2)已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．
14.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x+1)2−2(x−1)(x+3)−2，其中x2=2．
15.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的中线．
(1)S△ABD______S△ACD(填“>”、“b)，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出a2+b2即可；
(2)以a，b为边的长方形的面积为ab，求出大长方形的面积，看里面有几个ab即可；
(3)阴影部分的面积等于大正方形的面积减去5个小正方形的面积，根据题中条件求出a+b，a−b整体代入求解即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式的法则，考查代数式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵OC⊥OD，CA⊥BD，
∴∠COD=∠BCA=∠AOB=90°，
则∠AOC=∠BOD，∠OBD=∠OAC，
在△AOC和△BOD中，
∵∠OAC=∠OBD∠AOC=∠BODOC=OD,
∴△AOC≌△BOD(AAS)，
∴OA=OB；
(2)证明：如图1，过点A作AN//OD，交OM延长线于点N，
则∠OAN+∠AOD=180°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠OAN=∠BOC，
又∵OM//AC，
∴∠AON=∠CAO，
由(1)知∠CAO=∠OBC，
∴∠AON=∠OBC，
又∵OA=OB，
在△BOC和△OAN中，
∵∠BOC=∠OAN∠OBC=∠AONOB=AO,
∴△BOC≌△OAN(ASA)，
∴BC=ON，AN=OC=OD，
∵AN//OD，
∴∠MAN=∠MDO，∠MNA=∠MOD，
在△AMN和△DMO中，
∵∠MAN=∠MDOAN=DO∠MNA=∠MOD,
∴△AMN≌△DMO(ASA)，
∴OM=MN=12ON，即ON=2OM，
∴BC=2OM；
(3)解：如图2，过点F作FT⊥DG，交DG延长线于点T，
则∠FTD=∠DOE=90°，
∴∠ODE+∠OED=90°，
又∵DE⊥DF，
∴∠ODE+∠FDT=90°，
∴∠OED=∠TDF，
∵DE=DF，
在△FTD和△DOE中，
∵∠FTD=∠DOE∠TDF=∠OEDDF=DE,
∴△FTD≌△DOE(AAS)，
∴FT=OD，DT=OE，
∵OD=OC，
∴FT=OC，
∵∠FTG=∠COG=90°，∠FGT=∠CGO，
在△FTG和△COG中，
∵∠FTG=∠COG∠FGT=∠CGOFT=CO,
∴△FTG≌△COG(AAS)，
∴OT=2OG=8，
∵OE=DT，OC=OD，
∴CE=OT=8．
【解析】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线为判定三角形的全等创造条件等知识点．
(1)由OC⊥OD，CA⊥BD知∠COD=∠BCA=∠AOB=90°，从而得∠AOC=∠BOD，∠OBD=∠OAC，结合OC=OD证△AOC≌△BOD(AAS)可得答案；
(2)作AN//OD，交OM延长线于点N，先证△BOC≌△OAN(ASA)得BC=ON，AN=OC=OD，再证△AMN≌△DMO(ASA)得OM=MN=12ON，从而得证；
(3)作FT⊥DG，交DG延长线于点T，先证△FTD≌△DOE(AAS)得FT=OD=OC，DT=OE，再证△FTG≌△COG(AAS)得OT=2OG=8，根据OE=DT，OC=OD可得CE=OT．
23.【答案】解：【课本再现】(1)如图1中，∵EF/​/BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
【变式演练】(2)如图2中，∵∠1=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=125°−50°=75°，
∵DE//AB，
∴∠B=∠EDC=75°；
【方法应用】当点E在点O的上方时，

∵α=70°，
∴∠AOE=110°，
∵AG平分∠EAB，EF平分∠AEC，
∴∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3，
由三角形外角的性质可得：
∠AEC=∠EAB+120°，∠3=∠1+∠AGE，
∴2∠AGE=110°，即∠AGE=55°．
当点E在点O的下方时，如图2−1中，可得∠AGE=180°−(∠GAE+∠GEA)=180°−12(∠OAE+∠OEA)=125°

综上所述，∠AGE=55°或125°．
【解析】【课本再现】(1)如图1中，根据平行线的性质可得结论；
【变式演练】(2)如图2，在△ABC中，∠C=50°，点D在BC边上，DE/​/AB交AC于点F.若∠1=125°，求∠B的度数．
【方法应用】(3)分两种情形，根据三角形的内角和与角平分线的定义可得答案；
本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的掌握三角形的内角和定理是解题关键．