人教版小学四年级数学上册期末易错高频考点精讲精练 第3讲 角的度量【高频考点+典例精析+易错精练】

这是一份人教版小学四年级数学上册期末易错高频考点精讲精练 第3讲 角的度量【高频考点+典例精析+易错精练】，共16页。试卷主要包含了直线，过点画直线的数量，角的大小与角两边的长短没关系，度量角的工具叫量角器，量角的步骤等内容，欢迎下载使用。

1.直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点是可以向两端无限延伸。
射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点。
线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段不能延伸。有两个端点,线段是直线的一部分。
2.直线、射线与线段有什么联系和区别？
①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②线段可以量出长度。
③线段有两个端点，直线没有端点,射线只有一个端点。
3.过点画直线的数量:
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。
【例1】（2021秋•本溪县期末）画一条长4厘米的线段AB．
【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，然后画出长4厘米的线段即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．
【例2】（2021秋•西峰区校级期中）经过A、B两点画直线．
【分析】根据直线的特点：直线无端点，无限长；据此解答即可．
【解答】解：
【点评】明确直线的特点，是解答此题的关键．
4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。通常用符号“”来表示。
5.角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
人们将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记做1°。
6.角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
【例3】（2021秋•金东区期末）数一数，图中一共有 个角．
【分析】根据角的概念，即由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，按顺序一条边一条边的找即可找出所有的角．
【解答】解：4+3+2+1＝10（个）．
故答案为：10．
【点评】此题考查了角的计数．注意：如上图形中，共有n条射线，则共有（n﹣1）×n÷2个角．
【例4】（2021秋•金牛区期末）如图中的∠1和∠2是否相等？为什么？
【分析】如图：因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2，据此解答．
【解答】解：因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
所以∠1＝∠2．
【点评】本题主要是利用直角是90度解决问题．
7.度量角的工具叫量角器。
8.量角的步骤:
①把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
9.角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
【例5】（2021秋•乌兰察布期末）如图中，已知∠1＝43°，∠2＝ ，∠3＝ ．
【分析】∠1和∠2组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个平角．直角＝90°，平角＝180°．据此解答．
【解答】解：（1）∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣43°＝47°；
（2）∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣47°＝133°．
故答案为：47°，133°
【点评】本题考查了学生根据直角和平角的度数，求另一个角的知识．
【例6】（2015春•成都校级期中）求下面各个三角形中∠A的度数
【分析】根据三角形的内角和是180度以及直角三角形的特征解答即可得出答案．
【解答】解：∠ABC＝90°，∠ACB＝60°．
所以，∠BAC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°；
∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣135°﹣20°＝25°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的特征．
10.一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。1平角=180°。
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°，1周角=2平角=4个直角，1个直角=90°。
11.小于90°的角叫做锐角。大于90°而小于180°的角叫做钝角。锐角<直角<钝角<平角<周角。
12.钟面的时间问题（求时针与分针的夹角）；因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°。
【例7】（湖北期末）写出下面角的名称．
【分析】根据锐角、钝角和直角的概念：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角，据此解答即可．
【解答】解：如图：
故答案为：锐角，钝角，直角．
【点评】此题主要考查角的概念及其分类方法，根据锐角、直角和钝角的含义进行分析、解答即可．
【例8】我来当当小法官．（如果不对请说明原因）
【分析】根据直角的含义：等于90度的角叫做直角；据此解答即可．
【解答】解：根据直角的含义可知：无论什么上的直角都是90度，都是相等的；
所以本题的说法是错误的．
【点评】此题考查的目的是理解直角的意义，明确：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关．
13.用量角器画角（如画 65°的角）：
①画一条射线，作为角的顶点和一条边；
②使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；
③在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点；
④以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）；
⑤画小弧线，标注。
14.用三角板可以画所有 15°倍数的角，如 180°、165°、150°、135°、120°、105°、90°、75°、60°、45°、30°、15°。
【例9】（2021秋•市中区期末）以如图的射线为一条边，画一个75°的角．
【分析】用量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了学生用量角器画角的能力．
【例10】（2021秋•化州市期末）用你喜欢的方法画一个120°的角．
【分析】将一副三角板上90°和30°的角组合在一起，即可画出所求的图形．
【解答】解：将一副三角板上90°和30°的角的顶点重合，一条边重合，另一条边分别在重合的一条边的两端，作图如下：
【点评】考查了画指定度数的角，用三角板可以画一些特殊度数的角：15°的倍数的角．
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋•金东区期末）直线与射线比较，（ ）
A．直线更长B．射线更长C．无法比较
2．（2021秋•德州期末）角的大小是由（ ）决定的．
A．两条边的长短B．两条边张开的程度
C．顶点的位置
3．（2021秋•肇源县期末）图中一共有（ ）条线段．
A．3B．4C．5
4．（2013秋•南安市期中）只使用一副三角尺，可以画出（ ）度的角．
A．105°B．15°C．135°D．以上都可以
5．（2021秋•西华县期末）可以测出长度的是（ ）
A．直线B．射线C．线段D．角的边
6．（2022春•临潼区期末）从6时到9时，钟面上的时针转了（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．（2021秋•淮阳区期末）把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，那么另一角肯定是（ ）
A．直角B．钝角C．锐角
8．（2021春•苏州期末）我们的三角板上的直角与黑板上的直角，（ ）
A．黑板上的直角大B．三角板上的直角小
C．两个一样大
二．填空题（共8小题）
9．（2021秋•福田区期末） 平角＝1周角＝ 直角．
10．（2021秋•麻阳县期末） 角小于90°，大于90°而小于180°的角叫做 角．
11．（2021秋•本溪县期末）线段有 个端点，过一点可以画 条直线．
12．用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于176°的不同的角共 种．
13．（2021秋•德江县期末）一条红领巾有 个角，其中有一个 角，有两个 角．
14．（2021秋•顺城区期末）把一个15° 的角放在一个放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是 ．
15．（2021秋•巧家县期末）射线和线段都是 的一部分．
16．（2021秋•房山区期末）如图中∠1是 度。
三．判断题（共5小题）
17．（2021秋•肇东市期末）小红画了一条5厘米长的直线． ．
18．（2022秋•新会区校级期中）一个周角等于四个直角． ．
19．（2012秋•陆良县期末）下面的两个角∠1比∠2大．
20．（2021秋•临湘市期末）直角比锐角大，比钝角小．
21．（2021秋•细河区期末）两点间的所有连线中线段最短．
四．操作题（共3小题）
22．（2021秋•监利市期末）用量角器分别画出40°和130°．
23．（2021秋•高明区期末）画一条比8厘米少5厘米的线段．
24．（2021秋•薛城区期中）（1）过A点画一条直线。
（2）以B为顶点画一个110°的角。
五．应用题（共4小题）
25．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？
26．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？
27．钟表上当时间为8：00时，分针与时针的夹角是多少度？
28．（2018秋•彭泽县期中）两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度；据此解答即可．
【解答】解：因为直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；
射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度；
所以射线和直线无法比较长短．
故选：C．
【点评】此题主要考查直线和射线的含义，应注意基础知识的灵活运用．
2．【分析】角的大小与两边张开的大小有关，与两条边的分离程度有关，由此判定即可得出结论．
【解答】解：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，因此角的大小与边的长短无关，更与顶点的位置无关；只与两边张开的大小有关；
故选：B。
【点评】此题主要考查角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角的大小是指角两边张开的大小；利用定义解答即可．
3．【分析】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．
【解答】解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段BC共3条．
故选：A．
【点评】本题主要考查线段的定义，注意寻找要做到不重不漏．
4．【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可
【解答】解：一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°；
60°+45°＝105°，
45°﹣30°＝15°，
45°+90°＝135°，
所以可以拼成以上这三个角；
故选：D。
【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数．
5．【分析】根据直线、射线和线段的特点：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不能度量长度；直线无端点，无限长，不能度量长度；进而解答即可．
【解答】解：由分析可知：线段是可以度量的；
故选：C．
【点评】此题应根据直线、射线和线段的特点进行解答．
6．【分析】6时是分针指向12，时针指向6，9时时，分针指向12，时针指向9，所以时针从6转到9，中间有3个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×3＝90°，据此解答即可．
【解答】解：由分析得出：从6时到9时，钟面上的时针转了：30°×3＝90°．
故选：C．
【点评】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答．
7．【分析】平角是180度，其中锐角是大于0°，小于90°的角，用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，根据钝角的含义：大于90度，小于180度，叫做钝角；进而得出结论．
【解答】解：把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，那么另一角肯定是锐角；
故选：C．
【点评】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．
8．【分析】根据直角的含义：等于90度的角叫做直角；据此解答即可．
【解答】解：我们的三角板上的直角与黑板上的直角两个一样大；
故选：C。
【点评】明确直角的含义，是解答此题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°．根据度数关系，找倍数关系．
【解答】解：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，
所以2平角＝1周角＝4直角；
故答案为：2，4．
【点评】本题主要考查周角、平角、直角的定义，是需要熟记的内容．
10．【分析】根据锐角、钝角和直角的概念：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角，据此解答即可．
【解答】解：小于90度的角叫做锐角，大于90度且小于180度的角叫做钝角；
故答案为：锐，钝．
【点评】此题主要考查角的概念及其分类方法，根据锐角、直角和钝角的含义进行分析、解答即可．
11．【分析】依据线段、直线的定义及特点可知：线段有2个端点，过一点可以画无数条直线．即可作答．
【解答】解：线段有2个端点，过一点可以画无数条直线；
故答案为：2，无数．
【点评】此题主要考查线段、直线的定义及特点．
12．【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角．
【解答】解：（1）30°，45°，60°，90°；
（2）30°+45°＝75°，30°+90°＝120°，45°+60°＝105°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，30°+45°+90°＝165°；
（3）45°﹣30°＝15°．
故小于176°的角共11个．
故答案为：11．
【点评】本题考查了角的计算，此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．
13．【分析】依据钝角和锐角的概念，即大于90°而小于180°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角，即可进行解答．
【解答】解：一条红领巾有3个角，其中有一个钝角，有两个锐角，
故答案为：3、钝、锐．
【点评】解答此题的主要依据是：角的概念及分类，需要有一定的生活经验．
14．【分析】因为角的大小和边长的长短无关，更和放大无关，只和两条边张开的大小有关，无论用多大倍的放大镜去看一个角，这个角的度数都不变．
【解答】解：由分析可知：把一个15° 的角放在一个放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是15°；
故答案为：15°．
【点评】记住角的大小和边长无关，更和放大无关，这是解答此题的关键．
15．【分析】在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分．
【解答】解：由分析知：线段和射线都是直线的一部分，
故答案为：直线．
【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义及特点．
16．【分析】用组成角的两条边，对应的度数相减，即可求出这个角的度数。一条边对应是60°，一条边对应的是100°，用100°减去60°，即可求出∠1的度数。
【解答】解：100°﹣60°＝40°
答：∠1的度数是40°。
故答案为：40。
【点评】本题考查角的度量，通过认识量角器上两条边对应的度数，进行计算，解答即可。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】依据直线的定义：直线没有端点，无限长，不能度量；据此判断即可．
【解答】解：因为直线没有端点，所以不能量得其长度．
所以小红画了一条5厘米长的直线的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查直线的定义及特点．
18．【分析】根据直角和周角的含义解答：等于90°的角是直角；等于360°的角是周角．
【解答】解：360°÷90°＝4（个）；
故答案为：√．
【点评】此题应根据直角、周角的含义进行解答．
19．【分析】先用量角器测量出2个角的度数，再比较判断．
【解答】解：如图所示：，∠1＝55°，∠2＝50°，所以∠1比∠2大说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题的关键是正确测量角的度数，再比较．
20．【分析】根据角的分类：大于0°小于90°的角是锐角；大于90°小于180°的角叫做钝角；等于90度的角叫做直角；进而判断即可．
【解答】解：根据大于0°小于90°的角是锐角，可知直角比锐角大；
根据大于90°小于180°的角叫做钝角，可知直角比钝角小；
故答案为：√．
【点评】此题应根据锐角、直角和钝角的含义进行分析、解答．
21．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，据此判断即可．
【解答】解：在两点之间的所有连线中，线段最短；
故答案为：√．
【点评】本题考查了对线段的性质的掌握，熟练地记住线段的性质是解答此题的关键．
四．操作题（共3小题）
22．【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器45°（或150°）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角．
【解答】解：根据题干分析画角如下：
【点评】此题主要考查角的作法，注意两个“重合”．
23．【分析】比8厘米少5厘米的线段，长应该是8﹣5＝3厘米，即画一条长3厘米的线段即可．
【解答】解：8﹣5＝3（厘米），
【点评】本题主要考查画比一条线段长或短的线段的方法，求出要画线段的长度是解答本题的关键．
24．【分析】（1）直线没有端点，两边无限延长，据此画图；
（2）画一个110°的角可据以下步骤进行：用量角器的中心和射线的端点B重合，零刻度线和射线重合；在量角器110°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个110°的角。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查了直线的画法以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。
五．应用题（共4小题）
25．【分析】根据两点之间线段最短的性质，走先到北山再到小熊家的路最近．
【解答】解：走先到北山再到小熊家的路最近，因为两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用．
26．【分析】正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角，每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；据此解答．
【解答】解：正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角
4+4＝8（个）
每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；
答：图中有8个直角，比直角小的角也有8个．
【点评】此题考查了直角和锐角的认识及正方形的特征．
27．【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，解答此题根据某个时刻分针与时针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解．
【解答】解：8时整，时针指着8，分针指着12，之间有4个大格是30°×4＝120°，所以8时整时针和分针成120度角；
答：分针与时针的夹角是120度．
【点评】在学习角的时候，渗透了钟表的认识，解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘30度即可．
28．【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数．
【解答】解：如图
∠AOD＝180°﹣25°＝155°
∠AOC＝180°﹣155°＝25°
∠COB＝180°﹣25°＝155°
【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等．