人教版小学四年级数学上册期末易错高频考点精讲精练 第8讲 数学广角—优化【高频考点+典例精析+易错精练】

这是一份人教版小学四年级数学上册期末易错高频考点精讲精练 第8讲 数学广角—优化【高频考点+典例精析+易错精练】，共20页。

湖茶问题
合理安排时间的过程:(1)明确完成一项工作要做哪些事情；(2)明确每项事情各需要多少时间；(3)合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
【例1】（2021秋•红安县期末）妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间．
【解答】解：可以这样安排：先淘米，3分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：3+30＝33（分）．
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分．
【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计．
【例2】（2020秋•富裕县期末）国庆节那天，爸爸的同事来到小明家，爸爸让小明给客人烧水泡茶．小明开始做事：接水一分钟，洗茶杯2分钟，沏茶1分钟，取茶叶1分钟，烧开水6分钟．小明最少要用几分钟才能让客人都喝上茶？
【分析】先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶，而完成这五项任务需要1+6+1＝8分钟，据此解答即可．
【解答】解：先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶，
需要：
1+6+1＝8（分钟）
答：小明最少要用8分钟才能让客人都喝上茶．
【点评】本题考查沏茶问题：可以利用华罗庚数学家的统筹方法，省时间．
【例3】（2021•红寺堡区）姐姐要做“红烧鱼”，你能帮姐姐设计一下，让他们尽早开饭．
【分析】由题意得：先杀鱼洗鱼，需要6分钟，再烧鱼20分钟，在烧鱼的同时可以淘米，做米饭；据此列式计算即可．
【解答】解：根据图意设计如下：杀鱼洗鱼6分钟→烧鱼：20分钟（同时淘米，做米饭）；
共需要：6+20＝26（分钟）．
答：最少可以用26分钟就可以开饭．
【点评】此题类题目属于合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾是解决问题的主要思想方法．
烙饼问题
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼:先焰1、2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2、3号饼的反面；
②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
一般的解决方法
公式:烙饼所需的最短时间=烙饼张数×每面饼所需的时间（烙一张饼除外）
例如：烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，5×3=15（分）
烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，8×3=24 (分）
【例4】（2015秋•普陀区校级期末）妈妈用平底锅烙饼，锅中每次最多放4张饼，烙好1张饼要4分钟（每面烙饼需2分钟）．妈妈要烙6张饼，最少需要几分钟？（请画出示意图）
【分析】给6张饼编号为1、2、3、4、5、6；先烙4个，2分钟后，1、2翻面，取出3、4，再放入5、6，两分钟后1、2完成取出；后放的5、6翻面，同时放入3、4，再过2分钟全部完成．据此画出示意图并解答即可．
【解答】解：如图所示：．
共用：2+2+2＝6（分钟）．
答：最少需要6分钟．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有4张饼在烙是解答本题的关键．
【例5】（2012秋•红安县期末）用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，小勤的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分钟？
【分析】可以这样烤面包：先烤第一、第二片面包的第一面，2分钟后，把第一片面包取出，将第二片翻个身，放上第三片面包．经过1分钟，第二片面包已熟，可把它取出来，放上第一片面包，烤另外一面，一分钟后，第一片面包又熟了，可把它取出，把第三片面包翻一个身，再过1分钟，第三片面包也熟了．
【解答】解：2+1+1+1＝5（分钟）；
答：至少需要烤5分钟．
【点评】此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住面包机内始终有2片面包在烤是本题的关键．
【例6】（天桥区期末）妈妈用平底锅煎鸡蛋，锅中每次最多煎2个鸡蛋，煎一鸡蛋每面需要2分钟，要煎5个鸡蛋至少需要多少时间？怎样煎？（可用图或表格表示出来）
【分析】根据题干，先煎2个，因为每面需要2分钟，所以煎完2个蛋需要2×2＝4分钟，剩下的3个蛋，若先把两枚鸡蛋煎至熟，势必在煎第三个时，锅中只有一个鸡蛋而造成浪费，所以应把两个蛋的两面错开煎．
【解答】解：应先往锅中放入两枚鸡蛋，反正两面需要2×2＝4（分钟）
剩下的3个蛋，先煎熟一面后拿出一枚，再放入另一枚，当再煎熟一面时把熟的一枚拿出来，再放入早拿出的那枚，使两枚并同时熟，
共需2×3＝6（分钟）
所以要共需要4+6＝10（分钟）
把五个鸡蛋分别编号为①②③④⑤，列表如下：
答：煎5个鸡蛋至少需要10分钟．
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
田忌赛马（对策论）:解决同一问题可以用不同的策路，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。
【例7】（2021秋•互助县期末）玲玲和冬冬两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。玲玲的出牌顺序如图，冬冬应怎样出牌才能赢（冬冬的牌是“9”“7”“4“）？请在如图中填一填。
【分析】根据田忌赛马的方法，制造“错位”优势，根据玲玲的出牌顺序，冬冬可用最大的牌对玲玲次大的牌，用最小的牌对玲玲最大的牌，用次大的牌对玲玲最小的牌。这样冬冬就会2胜1负，从而获胜；据此解答即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
【例8】（2021秋•德江县期末）五（1）班和五（2）班举行象棋比赛，采取五局三胜制．每班选出5名选手参赛，选手按实力从强到弱分5个等级：1级、2级、3级、4级和5级．两个班级相同等级的选手的实力相近．为增大五（1）班获胜机会，可以采取什么样的对阵策略？
【分析】五（1）班用等级最低的选手应对五（2）班等级最高的选手，先输掉一局，在剩下的4局中分别用等级高于对手一级的选手去比赛，可赢得剩下的4局，最后以四比一获胜．
【解答】解：根据分析可知：
可以采取的对阵策略如下表：
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
【例9】（2020秋•德江县期末）甲、乙两队举行围棋比赛，两队各派3名同学参加，采取三局二胜制．假设每队3名同学按棋艺均分为1级、2级、3级，该如何安排对阵，才能使甲队同学增大获胜的可能性？
【分析】可用“田忌赛马”的方法进行安排选手，即是用上对中，中对下，下对上．进行比赛．据此解答．
【解答】解：要使甲队获胜，则如下安排：
（1）用甲队1级的选手和对方2级的选手对阵，赢．
（2）用甲队2级的选手和对方3级的选手对阵，赢．
（3）用甲队3级的选手和对方1级的选手对阵，负．
三场比赛可赢得二场，甲方可获胜．
【点评】本题的关键是要想赢得胜利，就必须做到2胜，要想2胜，用甲队的第一名和对方的第一名比试获胜的机率不大，所以可采用“田忌赛马”的方法来安排比赛．
一．选择题（共8小题）
1．（2021春•双流区期末）阿姨要煎三条鱼。煎鱼的时候鱼的正反两面都要煎，各需要4分钟。铁锅最多能同时容纳两条鱼一起煎。至少要（ ）分钟才能煎好全部的鱼。
A．8B．12C．16
2．（2021秋•汤阴县期末）小刚和小丽玩扑克牌比大小的游戏。每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小刚有9、7、5三张牌，小丽有8、6、3三张牌，小刚出9时，小丽出（ ）才有可能获得最后的胜利。
A．3B．6C．8
3．（2021秋•龙里县期末）四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C。如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜。
A．甲→乙→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙
4．（2022•郑州模拟）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）。
A．495B．497C．501D．503
5．（2022秋•邓州市期中）小明的前面有2人，后面有3人，一共有多少人？正确的列式是（ ）
A．2+3B．2+3+1C．2+3﹣1
6．（2022春•临渭区期末）淘气要为客人沏茶，烧水9分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，做完这件事至少需要（ ）分钟。
A．14B．9C．11
7．（2012•佛山模拟）小华想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A．21B．25C．26D．36
8．（2021秋•镇平县期末）烙饼锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈烙7张饼，至少需（ ）分钟．
A．12B．14C．6D．15
二．填空题（共8小题）
9．（2021秋•兰陵县期末）妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗水壶1分钟，烧水10分钟，洗茶杯1分钟，接水1分钟，拿茶叶2分钟，沏茶1分钟．最快需要 分钟，客人就能喝上茶．
10．（2022春•八步区期末）烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤五个红薯，那么烤十个红薯需要 分钟。
11．（2021•涪城区）六年级（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有 人。
12．（2022春•滕州市期末）从1写到100，一共写出了 个1.
13．（2022春•婺城区期末）奇奇帮妈妈做中餐，洗菜需要10分，炒菜需要8分，淘米需要3分，用电饭锅煮饭需要20分，奇奇合理安排以上的事情，最少需要 分。
14．（2021秋•德江县期末）三（1）班张琳排队去做操，从前数起张琳排第7，从后数起张琳排第6，这排小朋友一共有 人。
15．（2021秋•怀化期末）虹虹和菲菲两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。虹虹的牌是“10”“8”“5”，菲菲的牌是“9”“6”“3”。当虹虹出“5”时，菲菲出 才有可能赢。
16．（2022•江津区模拟）1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次取一个或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么第60个数是 。
三．判断题（共5小题）
17．（2022春•泾阳县期末）张阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间15分钟把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣要12分钟，晾衣服要2分钟擦鞋要3分钟。李阿姨至少需要16分钟就可以出门。
18．（2021春•汉阴县期中）小明前面有3个人，后面有8个人，这一队共有11人。
19．（2008•宁乡县）大于1的三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数 ．
20．（2021秋•大城县期末）红红和妈妈用右面的卡片玩比大小小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。
21．（2011秋•赣州期末）平底锅一次只煎两条鱼，每条鱼煎两面，一面煎三分钟，煎5条鱼最少要15分钟． ．
四．应用题（共7小题）
22．（2021秋•中山市期末）画一画，小红排队参观博物馆。
我的前面有7人，我的后面有8人，一共有多少人在排队？
23．奇思和妙想玩“比大小”的游戏．奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9．玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？
24．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事，妈妈到商场购物，爸爸到办公室取资料．
如图是他们的行走路线和所用时间．他们办完这些事回到家，至少需要多长时间．
25．火车站附近的烙饼店来了五位顾客，每人想买一张饼，急着赶火车，限定时间不能超过17分钟。烙熟一张饼的两面各需3分钟，店里唯一的烙饼锅一次最多只能2张饼。这五位顾客能吃上烙饼吗？
26．过年啦!妈妈准备包饺子做年夜饭．为了尽快吃到饺子，她让丁西安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序．其中和面、和馅8分钟，包饺子25分钟，烧开水10分钟，煮饺子5分钟，准备碗筷2分钟．请你帮忙一起看看应该怎么安排吧!
27．一只平底锅每次最多能煎3条鱼，煎一面需要4分钟，两面都要煎，煎8条鱼最少需要多长时间？
28．（2021•宁波模拟）将14个互不相同的自然数，按从小到大的顺序排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】若先把两条鱼煎至熟，势必在煎第三条鱼时，锅中只有一条鱼而造成浪费，所以应把两条鱼的两面错开煎。
【解答】解：因为若先把两条鱼煎至熟，势必在煎第三条鱼时，锅中只有一条鱼而造成浪费，所以应先往锅中放入两条鱼，先煎熟一面后拿出一条，再放入另一只条，当再煎熟一面时把熟的一条拿出来，再放入早拿出的那条，使两条同时熟。
4×3＝12（分钟）
答：至少要12分钟才能煎好全部的鱼。
故选：B。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条鱼是本题的关键。
2．【分析】按照从小到大的顺序，小刚的三张牌分别比小丽的三张牌小，小丽要想获胜，就需要采取田忌赛马的方法进行应对，小刚出最大的牌9时，小丽就要出最小的牌3，由此求解。
【解答】解：欢欢要想获得最后的胜利，可以按照以下的方法进行出牌：
小刚出9时，小丽出3才有可能获得最后的胜利。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
3．【分析】（1）班选手比赛顺序是A→B→C，根据田忌赛马的原理，可以让（2）班采取丙→甲→乙的顺序，即可赢得比赛。
【解答】解：23＞16，第一局（1）班胜；
15＜19，第二局（2）班胜；
20＜21，第三局（2）班胜。
如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜。
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
4．【分析】按照题目给的条件把数字列出来找规律即可。混周期问题：（总周期长﹣混周期数）÷周期长度＝周期个数……余数，余几就从一个完整周期开始数几个。
【解答】解：当第一位数字为3时，3×2＝6，6×2＝12，2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，6×2＝2，得到的数应为362486248……观察可知除掉3之外，每4个数为一个周期。每一个周期为6248。
每个周期和：6+2+4+8＝20，这个多位数前100位：100﹣1＝99（个），99÷4＝24（个）……3（个），所以这个100位数，共有24个完整周期，最后三位数为624。
这个多位数前100位的所有数字之和：
3+20×24+6+2+4
＝3+480+6+2+4
＝495
故选：A。
【点评】此题考查混周期问题，及周期的求和。需找出数字的规律才是解题的关键。
5．【分析】用小明前面的人数加上后面的人数，然后再加上他自己，即可求出这一排一共多少个小朋友。由此解答即可。
【解答】解：2+3+1＝6（人）
答：一共有6人。
故选：B。
【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系，注意不要漏了小明自己。
6．【分析】在时间的安排上，要讲究统筹方法，才能做到节约时间。在烧水的9分钟里，人不能闲着，可以完成洗茶杯，找茶叶。
【解答】解：1+9+1＝11（分钟）
故选：C。
【点评】本类题目的关键是寻找双管齐下或者多管齐下的机会，才能达到节约时间。
7．【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，然后晾衣服，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟．
【解答】解：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，然后晾衣服；
一共用：20+5＝25（分）．
答：做完这些事至少要花25分．
故选：B．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．
8．【分析】7÷2＝3（组）…1（个），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
所以先煎4张饼，剩下的3张饼可以这样烙：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面．
【解答】解：先煎前4张饼，需要4×2＝8（分）；
剩下的3张，假设为①、②、③；
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用3×2＝6（分），
所以一共需要：8+6＝14（分）．
答：妈妈烙7张饼，至少需14分钟．
故选：B．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，拿茶叶，最后沏茶，而完成这五项任务需要1+1+10+1＝13分钟．
【解答】解：先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，拿茶叶，最后沏茶，
需要：
1+1+10+1＝13（分钟）
答：干完这些事最少需要13分钟．
故答案为：13．
【点评】本题考查沏茶问题：可以利用华罗庚数学家的统筹方法，省时间．
10．【分析】一个烤箱一次可以同时烤五个红薯，用时也是12分钟。烤两次就完成任务了。
【解答】解：12×2＝24（分钟）
所以需要24分钟。
【点评】问题的关键是，充分利用烤箱，一次烤五个，也是需要12分钟。
11．【分析】应分两种情况考虑：（1）从右向左报数时，报“20”的同学没有到达第一遍报数为“20”的同学所在的位置；
（2）从右向左报数时，报“20”的同学超过第一遍报数为“20”的同学所在的位置。
【解答】解：（1）（20﹣1）×2+15
＝19×2+15
＝38+15
＝53（人）
（2）20×2﹣15
＝40﹣15
＝25（人）
答：全班同学共有53或25人。
故答案为：53或25。
【点评】本题考查了排队论问题，属于发散性题目，要分类讨论，情况应考虑全面。
12．【分析】我们要分类统计：先统计个位上共有多少个1，有1，11，21，31……91，共10个；
再统计十位上有多少个1，有10，11，12……19，共10个；
再统计百位上有多少个1，有100，共1个。
加起来共21个。
【解答】解：个位上共有10个；
十位上有10个；
百位上有1个。
加起来共21个。
【点评】分类数会更合理一些，能够做到不重复，不遗漏。
13．【分析】在时间的安排上，要讲究统筹方法，才能做到节约时间。在电饭锅煮饭的20分钟里，人不能闲着，可以完成洗菜和炒菜。
【解答】解：3+20＝23（分钟）
故答案为：23。
【点评】本类题目的关键是寻找双管齐下或者多管齐下的机会，才能达到节约时间。
14．【分析】从前数起张琳排第7，说明张琳前面有6人；从后数起张琳排第6，说明张琳后面有5人。张琳前面的小朋友，加上后面的小朋友，再加上张琳自己就是一共的小朋友数。
【解答】解：7﹣1＝6（人）
6﹣1＝5（人）
6+5+1
＝11+1
＝12（人）
答：这排小朋友一共有12人。
【点评】解决本题注意区分前后，以及“几个”和“第几个”。
15．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对10，输一次；，9对8，6对5，赢二次，由此即可赢两次胜；据此解答。
【解答】解：第一次，当虹虹出“5”时，菲菲出“6”，菲菲赢；
第二次，当虹虹出“8”时，菲菲出“9”，菲菲赢；
第三次，当虹虹出“10”时，菲菲出“3”，菲菲输；
这样菲菲才能赢。
故答案为：6。
【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。
16．【分析】由于是由小到大进行排列，而要求第60个数，63﹣60+1＝4，即是第4大的数字。最大的数字为给定的6个数字和。第二大的数就是最大数减一，第三大的数即是减去3，第四大的数为1+3+9+27+81+243﹣1﹣3。计算结果即可。
【解答】解：经分析可知：
第60个数是：
9+27+81+243
＝36+81+243
＝117+243
＝360
故答案为：360。
【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】在时间的安排上，要讲究统筹方法，才能做到节约时间。在洗衣机自动洗衣的12分钟里，人不能闲着，可以整理房间或擦鞋。
【解答】解：1+15+2+3＝21（分钟）
李阿姨至少需要21分钟就可以出门。
故答案为：×。
【点评】本类题目的关键是寻找双管齐下或者多管齐下的机会，才能达到节约时间。
18．【分析】根据题意可知，小明前面和后面的人数都不包括他本人，则总人数就是小明前面的人数加上他后面的人数再加上他自己；据此解答即可。
【解答】解：3+8+1＝12（人）
这一队共有12人，不是11人，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
19．【分析】由于自然数中3的倍数为3，6，9，…，即每两个3的倍数之间相隔两个数，大于1的三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数；自然数中每相邻的两个自然数相差1，设这三个连续的自然数中第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2，如果为x为偶数，根据数和的奇偶性可知，x+2也为偶数，即这三个数中有两个偶数，如果x为奇数，则x+1为偶数，x+2为奇数，即三个数中只有一个偶数．所以大于1的三个连续自然数中，至少有一个是偶数．
【解答】解：由于每两个3的倍数之间相隔两个数，
大于1的三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数；
自然数中每相邻的两个自然数相差1，设这三个连续的自然数中第一个数为x，
则第二个数为x+1，第三个数为x+2，
如果为x为偶数，则x+2也为偶数，即这三个数中有两个偶数，
如果x为奇数，则x+1为偶数，x+2为奇数，即三个数中只有一个偶数．
则大于1的三个连续自然数中，至少有一个是偶数．
所以，于1的三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数说法正确．
【点评】根据自然数的排列规律及数和的奇偶性进行分析是完成此类问题的关键．
20．【分析】我们明确比赛规则，是三局两胜。我们要胜过对方的弱项，避让对方的强项，从而达到赢对方的目的。
【解答】解：红红和妈妈用右面的卡片玩比大小小的游戏，采用三局两胜制。
如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。
故原题表述正确。
故答案为：√。
【点评】田忌赛马获胜的技巧就在于用自己最弱的力量去挑战对方最强的力量，让对方胜一局，而在另两局中以微弱的力量胜对方，从而获胜。
21．【分析】前2条鱼按照正常方法煎，共需要2×3＝6（分），后三条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9分钟．两个时间相加即可判断．
【解答】解：前2条鱼按照正常方法煎，共需要2×3＝6（分）；
剩下3条可以这样煎：
第1次先把2条鱼同时下锅，3分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼；
第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面放下去；
第三次，就全部可以上锅；
共用3×3＝9（分）．
共需：6+9＝15（分）．
答：煎5条鱼最少要15分钟．
故答案为：√．
【点评】本题需要采用交替煎的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先煎4个后煎一个要节省时间．
四．应用题（共7小题）
22．【分析】根据题意可知，小红前面和后面的人数都不包括她本人，则总人数就是小红前面的人数加上她后面的人数再加上她自己；据此解答。
【解答】解：画图如下：
△△△△△△△□△△△△△△△△（□代表小红本人）
7+8+1＝16（人）
答：一共有16人在排队。
【点评】本题主要考查了排队问题的灵活运用，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
23．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，奇思要取胜，奇思用最小的数字3对妙想最大的数字9，奇思用最大的数字7对妙想的数字6，奇思用数字5对妙想的数字4，这样会获得2胜1负，从而获胜．
【解答】解：奇思获胜的方法如下：
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
24．【分析】爸爸开车从家把妈妈载到体育馆，然后开车去办公室取资料（这期间妈妈步行至商场购物），返回至体育馆后去商场接妈妈，最后同时返回家．
【解答】解：爸爸开车从家把妈妈载到体育馆（8分钟），然后开车去办公室取资料后返回至商场接妈妈（这期间妈妈步行至商场购物）（12+10+12+2＝36分钟），最后同时返回家（2+8＝10分钟）．
共计时间：
8+12+10+12+2+2+8
＝20+10+12+12
＝54（分钟）
答：他们办完这些事回到家，至少需要54分钟．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
25．【分析】要想时间最短，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题。
【解答】解：五张饼分别用序号1、2、3、4、5表示
第一次：1正，2正，需3分钟
第二次：1反，3正，需3分钟
第三次：2反，3反，需3分钟
第四次：4反，5反，需3分钟
第五次：4正，5正，需3分钟
共需要3×5＝15（分钟），即可在17分钟内能吃上烙饼。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
26．【分析】先和面和馅，再包饺子（同时烧水），然后煮饺子（同时准备碗筷），据此求出时间和即可．
【解答】解：和面、和馅8分钟→包饺子25分钟（同时烧开水10分钟）→煮饺子5分钟（同时准备碗筷2分钟）．
共计时间：
8+25+5＝38（分钟）
答：一共需要38分钟．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
27．【分析】8条鱼共16面，因为一次最多能煎3条鱼，16÷3＝5（次）…1面，可以3条一起煎，共煎6次，共用时间：6×4＝24分，用时最少；据此即可解答．
【解答】解：8×2＝16（面）
16÷3＝5（次）…1（面）
5+1＝6（次）
6×4＝24（分）
答：煎8条鱼最少需要24分钟．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有3条鱼在煎是本题的关键．
28．【分析】因为已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，所以去掉最大的数及最小的数的和为170﹣150＝20。则最大数最大为19，最小数最小为1，又因为去掉最大的数及最小的数，那么剩下的12个数的总和是150，则剩下数按照由小到大排了后，新的最大的数最大为18，而7+8+9+…+14+18＝150，则新的最大的数必为18，而新的最小的数必为7。7即为在原来的次序中的第二个数。
【解答】解：因为已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，
所以去掉最大的数及最小的数的和为170﹣150＝20。
则最大数最大为19，最小数最小为1，
又因为去掉最大的数及最小的数，
那么剩下的12个数的总和是150，
则剩下数按照由小到大排了后，新的最大的数最大为18，
而7+8+9+…+14+18＝150，
则新的最大的数必为18，而新的最小的数必为7。
7即为在原来的次序中的第二个数。
答：在原来的次序中，第二个数是7。
【点评】考查数字问题。可以利用确定的关系来逆推确定所求。次数
鸡蛋编号
需要的时间
第一次
①正②正
2分钟
第二次
①反②反
2分钟
第三次
③正④正
2分钟
第四次
③反⑤正
2分钟
第五次
④反⑤反
2分钟
小刚
9
7
5
小丽
3
8
6
妙想
9
6
4
奇思
3
7
5
胜者
妙想
奇思
奇思