苏教版小学四年级数学上册期末易错高频考点精讲精练 第5讲 解决问题的策略【高频考点+典例精析+易错精练】

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解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
解决问题的步骤:①理解题意(整理条件)；②分析数量关系；③列式解答；④检验反思。
分析数量关系:可以从条件想起，看根据哪两人条件可以求出一个问题；也可以从问题想起看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
【例1】（2020春•金寨县期末）学校图书馆买来864本图书，放在3个同样的书架上，每个书架各有4层，平均每层放了多少本图书？
【分析】用每个书架的层数乘书架的数量，求出一共有多少层，再用学校买来图书的数量除以层数，即可求出平均每层放多少本图书。
【解答】解：864÷（4×3）
＝864÷12
＝72（本）
答：平均每层放了72本图书。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的实际应用，也可以先求出每个书架放多少本图书，再除以每个书架的层数即可解答，列式为：864÷3÷4。
【例2】（2021秋•福安市期中）挑战题：小马虎计算810÷（18+□）时漏掉括号后，得到错误答案是57，请你帮他算出正确答案。
【分析】由结果向前推，漏了小括号先算除法，再算的加法，所以810÷18就是57﹣□，算出□，再代入原式计算即可。
【解答】解：□＝57﹣810÷18
＝57﹣45
＝12
810÷（18+12）
＝810÷30
＝27
答：正确的答案是27。
【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可。
【例3】（2016秋•邻水县期末）石宝村修一条640米的水渠，每天修92米，大约多少天可以修完？
【分析】要求大约多少天可以修完，用修的总米数除以平均每天修的米数，即640÷92，然后解答即可．
【解答】解：640÷92≈7（天）
答：大约7天可以修完．
【点评】本题解答的依据是包含除法的意义，即求一个数里面有几个几，用除法计算．要注意得数用进一法取整．
【例4】（2013春•龙陵县期中）动物园一头大象2天吃360千克食物，一只熊猫5天吃了180千克食物．大象每天吃的食物是熊猫的多少倍？
【分析】先用大象2天吃的重量360千克除以2天求出大象每天吃的重量；同理用180千克除以5天求出熊猫每天吃的重量，然后用大象每天吃的重量除以熊猫每天吃的重量即可．
【解答】解：（360÷2）÷（180÷5），
＝180÷36，
＝5；
答：大象每天吃的食物是熊猫的5倍．
【点评】先根据除法平均分的意义求出大象和熊猫每天吃的重量，再根据倍数关系进行求解．
【例5】（2012秋•宁夏期末）学校栽了684棵杨树和76棵松树，栽的杨树是松树的多少倍？
【分析】要求栽的杨树是松树的多少倍，根据题意，也就是求684是76的多少倍，用除法计算．
【解答】解：684÷76＝9倍；
答：栽的杨树是松树的9倍．
【点评】此题考查整数除法的意义及应用，明确求一个数是另一个数的几倍，用除法计算．
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋•滨城区期末）观察三个竖式书写过程，（ ）更简洁合理。
A．B．C．
2．（2022春•华安县期末）康康、媛嬡、妮妮和晓晓4个人比赛打字。康康每分钟打15个字，媛媛15分钟打465个字，妮妮20分钟打420个字，晓晓打1个字用3秒。（ ）的打字速度快。
A．康康B．媛媛C．妮妮D．晓晓
3．（2022•济南）超市进了一批鲜花，共259枝，每12枝扎成一束，可以扎成几束？如图，可以用竖式计算出结果，那竖式中箭头所指的这一步表示（ ）
A．用240枝鲜花扎成了20束
B．用24枝鲜花扎成了20束
C．用20枝鲜花扎了24束
D．用20枝鲜花扎成了240束
4．（2021秋•望谟县期末）小明计算器上的“4”坏了，他想计算936÷24，下面算式（ ）是对的。
A．936÷12×2B．936÷12÷2C．936÷6×4
5．（2021秋•舞钢市期末）下面算式中，商是两位数的是（ ）
A．465÷56B．608÷58C．572÷72
6．（2021秋•竞秀区期末）435÷4□的商末尾有0，□里的数可以有（ ）种不同的填法。
A．2B．3C．4D．5
7．（2021秋•宾阳县期末）学校布置“迎春书画展”，共收集了426幅作品，每块展板可以贴28幅作品。如果要使每块展板都贴满作品，至少还需要增加（ ）幅作品。
A．22B．15C．6
8．（2021秋•福清市期末）王老师用900元购买篮球，每个篮球40元，可以买几个篮球？还剩下多少元？根据竖式信息，想一想，下面说法正确的是（ ）
A．买了22个篮球剩下2元
B．买了220个篮球剩下2元
C．买了22个篮球剩下20元
D．买了220个篮球剩下20元
二．填空题（共8小题）
9．（2022秋•汝州市校级期中）494里面有 个26， 个19是703。
10．（2021秋•遂川县期末）□63÷47要使商是两位数，方框里最小填 ；要使商是一位数，方框里最大填 。
11．（2021秋•莲都区期末）342÷43，通常把43看作 来试商，初商是 ，再把除数和商相乘，算出来的积比342大了，所以改商为 。
12．（2021秋•郧西县期末）552÷□4的商是一位数，□里可以填的所有答案的和是 。
13．（2021秋•新会区期末）某校四年级380个同学到体育馆接种疫苗，体育馆安排了30位医生同时接种，如果每人接种时间相同，都是1分钟，四年级同学最快 分钟可以接种完成。（不算观察时间）
14．（2022春•舞钢市期末）四（8）班共45人，这学期每人新买了一套校服，共用去5400元，其中上衣每件65元，裤子每条 元。
15．（2021秋•惠州期末）黄老师买15套《马小跳玩数学》共花1245元，每套《马小跳玩数学》需要多少元？这是求 的问题，用到的数量关系式是 。
16．（2020秋•偃师市期末）“美术学院的展览馆有3层，每层15个展厅，一共放了750幅画。平均每个展厅放多少幅画？”要解决这个问题，可以这样分析：根据“有3层，一共放750幅画”先算出： ；还可以根据“有3层，每层有15个展厅”先算出： ；请你选择一种方法来解决问题，列出综合算式（不计算）： 。
三．判断题（共5小题）
17．（2022秋•汝州市校级期中）要使4□6÷44的商是一位数，□里可以填4，3，2，1，0；要使523÷□6的商是两位数，□里可以填5，4，3，2，1。
18．（2021秋•洛宁县期末）计算315÷39时，把39看作40试商，初商偏小，应调大。
19．最大的三位数除以最大的两位数，商是10． ．（判断正错）
20．2700÷10＝270 ．
21．（2011秋•宁波期末）最大的四位数除以最大的两位数，商是11． ．
四．计算题（共1小题）
22．（2022秋•汝州市校级期中）竖式计算，带☆的要验算。
五．应用题（共6小题）
23．（2021秋•望城区期末）超市新购入两种点心。购入A点心29千克，花了261元；购入B点心26千克，花了286元。哪种点心的进价便宜？
24．（2021秋•怀安县期末）超市搞活动，单买1瓶洗发精27元，买1组（1组两瓶）49元，妈妈带了300元，最多可以买几瓶？还剩多少元？
25．（2021秋•鹿邑县期末）赵阿姨在北京2022年冬奥会某特许商品店内，购买了冬奥吉祥物毛绒玩具12个，花了816元；又买了冬奥会圆领T恤8件，花了760元。一件圆领T恤比一个吉祥物毛绒玩具贵多少元？
26．（2021秋•余江区期末）昌泰煤矿要运走593吨煤炭，一共需要多少节车厢？
27．（2021秋•渑池县期末）体育老师网购了28个篮球，共花了1320元，其中包含快递费32元，每个篮球售价是多少元？
28．（2021秋•武功县期末）王老师在商店里买了16个排球，平均每个排球多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】计算419除以41，先用419的前两位除以41，商1，没有余数，再用个位上的9除以41，不够商1，直接商0占位，余数是9就可以了，由此选择。
【解答】解：三个竖式书写过程，更简洁合理。
故选：B。
【点评】解决本题关键是熟练掌握三位数除以两位数竖式计算的方法。
2．【分析】分别求出4个人每分钟打字多少个，然后再进行比较即可。
【解答】解：媛媛：465÷15＝31（个）
妮妮：420÷20＝21（个）
晓晓：60÷3＝20（个）
15＜20＜21＜31
答：媛媛的打字速度快。
故选：B。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的运算，分别求出每个人每分钟打字多少个是关键。
3．【分析】“24”即240，是由12和20相乘所得，表示用240枝鲜花扎成了20束。
【解答】解：12×20＝240（枝）
所以竖式中箭头所指的“24”表示用240枝鲜花扎成了20束。
故选：A。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是关键。
4．【分析】因为计算器上的数字4坏了，根据除法性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c，所以把24替换成两个数的乘积即可。
【解答】解：A.936÷12×2＝936×2÷12＝936÷6，所以A不正确。
B.936÷12÷2
＝936÷（12×2）
＝963÷24
所以B选项正确；
C.936÷6×4中有4，所以C选项错误；
故选：B。
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
5．【分析】三位数除以两位数，要想商是两位数，则被除数前两位上的数要大于或等于除数，反之，商是一位数。
【解答】解：A.46＜56，465÷56商是一位数；
B.60＞58，608÷58商是两位数；
C.57＜72，572÷72商是一位数。
故选：B。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法算式商的位数，只需要判断被除数前两位上的数和除数的大小关系即可。
6．【分析】435÷4□的商末尾有0，则43大于或等于4□，据此写出□中的数，再进一步解答。
【解答】解：435÷4□的商末尾有0，则43大于或等于4□，□里可以填0，1，2，3，有4种填法。
故选：C。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的运算，要想商的末尾有0，则被除数前两位所除的余数和个位上的数组成的数要小于除数。
7．【分析】由题意可知：可以贴满的展板块数＝作品总幅数÷每块展板可以贴的作品幅数，余数即是还剩作品数量，如果要使每块展板都贴满作品，用每块展板可以贴作品的数量减去还剩作品的数量，即可求出还需要增加多少幅作品。
【解答】解：426÷28＝15（块）……6（幅）
28﹣6＝22（幅）
答：至少还需要增加22幅作品。
故选：A。
【点评】此题主要考查了有余数除法的实际应用，先求出还剩作品数量是解答本题的关键。
8．【分析】王老师用900元购买篮球，每个篮球40元，900÷40表示可以买几个篮球，被除数和除数同时划掉末尾的1个0，商是22，表示买了22个篮球，竖式中的10减8余2，得到的2表示还剩下20元；由此解答即可。
【解答】解：900÷40表示可以买几个篮球，被除数和除数同时划掉末尾的1个0，商不变，是22，表示买了22个篮球，竖式中的10减8余2，得到的2表示还剩下20元。
故选：C。
【点评】此题主要考查了被除数和除数末尾有0的带有余数的除法的运算算理。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】求494里面有几个26，用494除以26进行计算即可；求几个19是703，就是求703里面有几个19，用除法计算。
【解答】解：494÷26＝19
703÷19＝37
答：494里面有19个26，37个19是703。
故答案为：19，37。
【点评】求一个数里面有几个几，用除法计算。
10．【分析】根据整数除法法则，除数是两位数时，看被除数的前两位是否大于等于除数，大于等于时商是两位数，小于时商是一位数，据此解答。
【解答】解：□63÷47的商是两位数时，□6大于或等于47，□可以填5、6、7、8、9，所以最小填5；
商是一位数时，□6小于47，□可以填1、2、3、4，所以最大填4。
故答案为：5，4。
【点评】熟练掌握整数除法计算法则是解决此题的关键。
11．【分析】计算342÷43时，由于43接近整十数40，根据整数除法的计算法则可知，则先可以将43看作40来试商，342和320相近，初商8，43×8＝344，344＞342，商8太大，则改为商7，由此计算。
【解答】解：计算342÷43时，把43看作40来试商，初商8，商8与43相乘得344，比342大，说明初商大了，应改商为7。
故答案为：40；8；7。
【点评】此题需要学生熟练掌握整数除法的试商方法。
12．【分析】三位数除以两位数，要想商是一位数，则被除数前两位上的数要小于或等于除数，据此求出方框里可以填的数，再把它们相加即可解答。
【解答】解：552÷□4的商是一位数，则□4要大于55，□里可以填6，7，8，9。
6+7+8+9＝30
答：□里可以填的所有答案的和是30。
故答案为：30。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的运算，先求出方框里数的取值范围是关键。
13．【分析】30位医生同时接种，则30位医生1分钟接种30人，用四年级有的人数除以医生的人数，即可求出需要多少时间，结尾用进一法。
【解答】解：380÷30＝12（分钟）……20（人）
12+1＝13（分钟）
答：四年级同学最快13分钟可以接种完成。
故答案为：13。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的实际应用，注意剩下的20人还需要1分钟可以接种完成。
14．【分析】联系每套校服的价格＝总费用÷套数，列除法算式，求出每套校服的价格；每套校服的价格是一件上衣与一条裤子的总价，用上步所得减去一件上衣的价格，问题即可解答。
【解答】解：5400÷45＝120（元）
120﹣65＝55（元）
答：裤子每条55元。
故答案为：55。
【点评】本题考查整数的复合应用，需联系单价、总价、数量之间的关系解答。
15．【分析】根据总价÷数量＝单价，代入数值即可求出每套《马小跳玩数学》需要多少元钱。
【解答】解：这时求单价的问题，利用的数量关系是：总价÷数量＝单价。
1245÷15＝83（元）
答：每套《马小跳玩数学》需要83元。
故答案为：单价，总价÷数量＝单价。
【点评】本题主要考查了两位数除多位数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
16．【分析】根据“有3层，一共放750幅画”，先算出每层有多少幅画，用一共放画的幅数除以层数，再用每层有画的幅数除以每层展厅个数，就是平均每个展厅可以放画的幅数；还可以根据“有3层，每层有15个展厅”先算出一共有多少个展厅，再用一共放画的幅数除以展厅的个数，就是平均每个展厅可以放画的幅数。
【解答】解：根据“有3层，一共放750幅画”先算出每层有多少幅画；还可以根据“有3层，每层有15个展厅”先算出：一共有多少个展厅。
列式为：750÷3÷15
＝250÷15
＝（幅）
750÷（15×3）
＝750÷45
＝（幅）
答：平均每个展厅放幅画。
故答案为：每层有多少幅画，一共有多少个展厅，750÷3÷15或750÷（15×3）。
【点评】此题主要考查了两位数除两、三位数除法的实际应用，根据题中所给的数据，找出相应的等量关系，再列式计算即可。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】三位数除以两位数，若商是一位数，则被除数前两位的数要小于除法；若商是两位数，则被除数前两位的数要大于或等于除数。据此解答。
【解答】解：要使4□6÷44的商是一位数，则4□＜44，□里可以填3，2，1，0；要使523÷□6的商是两位数，则52大于或等于□6，里可以填4，3，2，1。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生不计算判定三位数除以两位数商的位数的方法。
18．【分析】根据三位数除以两位数的除法法则，首先把除数利用“四舍五入法”看作与它接近的整十数进行试商，然后按照除数是整十的除法法则进行试商；据此解答即可。
【解答】解：315÷39，把39看作40来试商，初商偏小，需要调大，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查在计算整数除法时，如果把除数看小了来试商，初商就会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就会偏小。
19．【分析】最大的三位数是999，最大的两位数是99，用999÷99计算出结果与10比较判断即可．
【解答】解：999÷99＝10…9，
故答案为：×．
【点评】此题考查了有余数除法的计算，注意余数要小于除数．
20．【分析】一个数除以10，只要把被除数的小数点向右移动一位即可．
【解答】解：2700÷10＝270是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题属于简单的除数，注意末尾0的个数．
21．【分析】最大的四位数是9999，最大的两位数是99，根据题意，进行计算即可．
【解答】解：最大的四位数是9999，最大的两位数是99，
9999÷99＝101；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：应明确最大的四位数是多少和最大的两位数是多少，进而根据题意解答即可．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】根据两位数除三位数除法的竖式计算方法进行解答即可。有余数的除法用商×除数+余数＝被除数进行验算。
【解答】解：408÷24＝17
375÷15＝25
60÷15＝4
650÷38＝17……4
验算：
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的竖式计算方法以及除法的验算方法，注意计算的准确性。
五．应用题（共6小题）
23．【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出A点心和B点心的单价，再进行比较即可。
【解答】解：261÷29＝9（元）
286÷26＝11（元）
9＜11
答：A点心的进价便宜。
【点评】此题主要考查了两位数除三位数除法的实际应用和整数大小的比较，先求出每种点心的单价是解答本题的关键。
24．【分析】根据比较，1组49元这种方案便宜，先用300元除以49元，求出300里面有多少个49元，也就是可以购买多少个两瓶，再乘2，即可求出最多可以购买多少瓶，余数即是还剩的钱数。
【解答】解：49÷2≈25（元）
25＜27
所以说买1组49元的便宜。
300÷49＝6（组）……6（元）
6×2＝12（瓶）
答；最多可以买12瓶，还剩6元。
【点评】解决本题先判断怎么购买便宜，再根据单价、数量和总价三者之间的关系，以及乘法的意义求解。
25．【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出冬奥吉祥物毛绒玩具和冬奥会圆领T恤的单价，再用一件圆领T恤的价钱减去一个吉祥物毛绒玩具价钱，即可求出一件圆领T恤比一个吉祥物毛绒玩具贵多少元。
【解答】解：760÷8﹣816÷12
＝95﹣68
＝27（元）
答：一件圆领T恤比一个吉祥物毛绒玩具贵27元。
【点评】本题主要考查了一位数除三位数、两位数除三位数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
26．【分析】593吨里有多少个60吨就需要多少节车厢，用除法列式计算，商有余数，说明煤炭有剩余，需要加一节车厢。
【解答】解：593÷60＝9（节）……53（吨）
9+1＝10（节）
答：一共需要10节车厢。
【点评】解答此题关键在于要理解装9节车厢后煤炭有剩余，需要加1节车厢。
27．【分析】用一共花的钱数减去快递费，即可求出买篮球花多少元钱，再根据总价÷数量＝单价，代入数值可求出每个篮球的售价是多少元。
【解答】解：（1320﹣32）÷28
＝1288÷28
＝46（元）
答：每个篮球售价是46元。
【点评】本题主要考查了两位数除多位数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
28．【分析】再给2元，则一共付了（100+2）元，找回10元，则买排球一共花了（600+2﹣10）元，再根据总价÷数量＝单价，代入数值即可求出平均每个排球多少元。
【解答】解：（600+2﹣10）÷16
＝592÷16
＝37（元）
答：平均每个排球37元。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的灵活应用，先求出买排球一共花了多少元钱是解答本题的关键。408÷24＝
375÷15＝
60÷15＝
☆650÷38＝