人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程习题，共4页。试卷主要包含了已知直线l1，给出下列四个结论，正确的是，求下列直线的斜截式方程等内容，欢迎下载使用。
1．(2023年天津月考)直线x＝ eq \r(3)y－1的斜率为( )
A． eq \f(\r(3),3)B． eq \r(3)C．－ eq \f(\r(3),3)D．－ eq \r(3)
【答案】A 【解析】将x＝ eq \r(3)y－1化为斜截式y＝ eq \f(\r(3),3)x＋ eq \f(\r(3),3)，即该直线的斜率为 eq \f(\r(3),3).
2．(2020年济南检测)在平面直角坐标系中，下列四个结论：
①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
③方程k＝ eq \f(y＋1,x－2)与方程y＋1＝k(x－2)可表示同一条直线；
④直线过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B 【解析】对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故①错误；对于②，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，直线斜率为负数，故②正确；对于③，方程k＝ eq \f(y＋1,x－2)表示直线y＋1＝k(x－2)去掉点(2，－1)，与方程y＋1＝k(x－2)不表示同一直线，故③错误；对于④，直线过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0，故④正确．所以正确的个数为2.
3．已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝( )
A．4 B．3 C．1 D．5
【答案】A 【解析】直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1，所以2m－1＝7，得m＝4.
4．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝( )
A．0 B．－1 C．1 D．±1
【答案】B 【解析】因为l1∥l2，所以a2＋1＝2，a2＝1，所以a＝±1.又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则3a≠3，即a≠1，故a＝－1.
5．已知直线l的方程为y＋1＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5,2)))，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则lgab的值为( )
A． eq \f(1,2)B．2 C．lg26 D．0
【答案】B 【解析】直线l的方程为y＝2x＋4，故a＝2，b＝4，所以lgab＝lg24＝2.
6．直线y＝x＋1绕其与y轴交点旋转90°的直线方程是( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x＋1
C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1
【答案】B 【解析】当x＝0时，y＝1，旋转后斜率k＝－1，所以直线方程为y＝－x＋1.
7．(多选)(2022年广州月考)给出下列四个结论，正确的是( )
A．平面直角坐标系中，过点P(2，－1)的所有直线可以用方程y＋1＝k(x－2)表示
B．直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的斜率为－ eq \f(A,B)
C．直线 eq \r(3)x＋3y－1＝0的倾斜角为 eq \f(5π,6)
D．直线y＝2x－1在x轴上的截距为 eq \f(1,2)，在y轴上的截距为1
【答案】BC 【解析】对于A，直线x＝2过点P(2，－1)，但不能用方程y＋1＝k(x－2)表示，故A错误；对于B，直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)可化为y＝－ eq \f(A,B)x－ eq \f(C,B)，则其斜率为－ eq \f(A,B)，故B正确；对于C，直线 eq \r(3)x＋3y－1＝0可化为y＝－ eq \f(\r(3),3)x＋ eq \f(1,3)，其斜率为－ eq \f(\r(3),3)，则倾斜角为 eq \f(5π,6)，故C正确；对于D，令y＝0，得出x＝ eq \f(1,2)，令x＝0，得出y＝－1，则直线y＝2x－1在x轴上的截距为 eq \f(1,2)，在y轴上的截距为－1，故D错误．故选BC.
8．直线y＝2x－4绕着它与x轴的交点逆时针旋转90°后，所得的直线方程为____________．
【答案】y＝－ eq \f(1,2)(x－2) 【解析】y＝2x－4与x轴的交点为(2，0)，所得的直线l2与直线l1：y＝2x－4垂直，所以k2·k1＝－1，即k2·2＝－1，故k2＝－ eq \f(1,2).所以l2的方程为y－0＝－ eq \f(1,2)(x－2)，即y＝－ eq \f(1,2)(x－2).
9．直线l经过点A(－2，2)且与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的斜截式方程为____________．
【答案】y＝2x＋6 【解析】直线y＝x＋6在y轴上的截距为6，即所求直线过点(0，6)，直线l又经过点A(－2，2)，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y＝2x＋6.
10．求下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为－4，在y轴上的截距为7；
(2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行；
(3)求倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3的直线方程．
解：(1)直线的斜率为k＝－4，在y轴上的截距b＝7，
所求直线方程为y＝－4x＋7.
(2)直线的斜率为k＝0，在y轴上的截距为b＝2，
所求直线方程为y＝2.
(3)直线的倾斜角为150°，所以斜率为－ eq \f(\r(3),3).
因为直线与y轴的交点到原点的距离为3，
所以在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
故所求的直线方程为y＝－ eq \f(\r(3),3)x＋3或y＝－ eq \f(\r(3),3)x－3.
B级——能力提升练
11．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为( )
A．y＝－ eq \f(1,3)x＋ eq \f(1,3)B．y＝－ eq \f(1,3)x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝ eq \f(1,3)x＋1
【答案】A 【解析】将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－ eq \f(1,3)x，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为y＝－ eq \f(1,3)(x－1)，即y＝－ eq \f(1,3)x＋ eq \f(1,3).故选A.
12．(多选)设点A(－1，0)，B(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b可取的值有( )
A．－1 B．0 C．2 D．3
【答案】ABC 【解析】b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是[－2，2].故选ABC.
13．已知△ABC的三个顶点A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，若点D，E分别是边AB，AC的中点，则线段DE所在直线的点斜式方程是_____________________．
【答案】y＋3＝ eq \f(4,3)(x－0)或者y－1＝ eq \f(4,3)(x－3)
【解析】因为A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，点D，E分别是边AB，AC的中点，所以D(3，1)，E(0，－3)，直线DE的斜率为 eq \f(1－(－3),3－0)＝ eq \f(4,3)，所以线段DE所在直线的点斜式方程是y＋3＝ eq \f(4,3)(x－0)或者y－1＝ eq \f(4,3)(x－3).
14．已知直线l：y＋2＝ eq \r(3)(x＋1)，则直线l的斜率是________，倾斜角是________．
【答案】 eq \r(3) eq \f(π,3) 【解析】由题得直线经过定点(－1，－2)，斜率k＝ eq \r(3)，设直线的倾斜角为α，则tan α＝ eq \r(3)，由于α∈[0，π)，所以α＝ eq \f(π,3).
15．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当－3