人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用第一课时课后作业题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用第一课时课后作业题，共8页。试卷主要包含了故选B，下列四个命题中，正确命题有等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1.(2023年邯郸八校联考)已知平面α的一个法向量为n＝(－1，－2，2)，点A(0，1，0)为α内一点，则点P(1，0，1)到平面α的距离为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D 【解析】因为 eq \(AP,\s\up6(→))＝(1，－1，1)，n＝(－1，－2，2)，所以 eq \(AP,\s\up6(→))·n＝－1＋2＋2＝3，|n|＝ eq \r(1＋4＋4)＝3，则点P到平面α的距离d＝ eq \f(|\(AP,\s\up6(→))·n|,|n|)＝1.故选D.
2.已知直线l经过点A(2，3，1)，且向量n＝(1，0，－1)所在直线与l垂直，则点P(4，3，2)到l的距离为( )
A. eq \f(1,2)B. eq \f(\r(2),2)C. eq \f(\r(3),2)D.1
【答案】B 【解析】因为 eq \(PA,\s\up6(→))＝(－2，0，－1)，因为n与l垂直，所以点P到l的距离d＝ eq \f(|\(PA,\s\up6(→))·n|,|n|)＝ eq \f(|－2＋1|,\r(2))＝ eq \f(\r(2),2).故选B.
3.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离等于( )
A. eq \f(2,3)B. eq \f(2\r(2),3)C. eq \f(2\r(3),3)D. eq \f(4,3)
【答案】D 【解析】以D1为坐标原点， eq \(D1A1,\s\up6(→))， eq \(D1C1,\s\up6(→))， eq \(D1D,\s\up6(→))的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B1(2，2，0)，C1(0，2，0)，E(2，1，2)，F(1，2，2)， eq \(B1E,\s\up6(→))＝(0，－1，2)， eq \(B1F,\s\up6(→))＝(－1，0，2).设平面B1EF的法向量为n＝(x，y，z)，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n·\(B1E,\s\up6(→))＝0，,n·\(B1F,\s\up6(→))＝0，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－y＋2z＝0，,－x＋2z＝0.))令z＝1，得n＝(2，2，1).又因为 eq \(B1C1,\s\up6(→))＝(－2，0，0)，所以点C1到平面B1EF的距离h＝ eq \f(|\(B1C1,\s\up6(→))·n|,|n|)＝ eq \f(4,3)，故选D.
4.已知直线l的方向向量为a＝(－1，0，1)，点A(1，2，－1)在l上，则点P(2，－1，2)到l的距离为( )
A. eq \r(15)B.4 C. eq \r(17)D.3 eq \r(2)
【答案】C 【解析】因为A(1，2，－1)，P(2，－1，2)，所以 eq \(PA,\s\up6(→))＝(－1，3，－3)，则| eq \(PA,\s\up6(→))|＝ eq \r(19)， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,|a|)·\(PA,\s\up6(→))))＝ eq \r(2)，由点到直线的距离公式得d＝ eq \r(|\(PA,\s\up6(→))|2－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,|a|)·\(PA,\s\up6(→))))\s\up12(2))＝ eq \r(17).故选C.
5.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，M为棱A1B1上的一点，且A1M＝λ(0