(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习22《平面向量的基本定理及坐标表示》巩固练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
如果向量a＝(1,2)，b＝(4,3)，那么a﹣2b＝( )
A.(9,8) B.(﹣7，﹣4) C.(7,4) D.(﹣9，﹣8)
已知a＝(1,2)，b＝(﹣1,1)，c＝2a﹣b，则| c |＝( )
A.eq \r(26) B.3eq \r(2) C.eq \r(10) D.eq \r(6)
已知向量a＝(1,2)，a﹣b＝(4,5)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4
已知向量a＝(1﹣sin θ，1)，b＝(eq \f(1,2),1＋sin θ)，若a∥b，则锐角θ＝( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(5π,12)
已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
已知在平行四边形ABCD中，eq \(AD,\s\up7(―→))＝(3,7)，eq \(AB,\s\up7(―→))＝(﹣2,3)，对角线AC与BD交于点O，则eq \(CO,\s\up7(―→))的坐标为( )
A.(﹣eq \f(1,2),5) B.(eq \f(1,2),5) C.(﹣eq \f(1,2),﹣5) D.(eq \f(1,2),﹣5)
若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，﹣1)，q＝(2,1)下的坐标为(﹣2,2)，则a在另一组基底m＝(﹣1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )
a.(2,0) B.(0，﹣2) C.(﹣2,0) D.(0,2)
在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a﹣eq \f(1,2)b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x等于( )
A.﹣2 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣1
已知点A(1，﹣2)，若向量eq \(AB,\s\up6(→))与向量a＝(2,3)同向，且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(13)，则点B的坐标为( )
A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(3,1) D.(3，﹣1)
已知向量a＝(2,1)，b＝(x，﹣2)，若|a＋b|＝|2a﹣b|，则实数x的值为( )
A.eq \f(4,9) B.eq \f(1,2) C.eq \f(9,4) D.2
如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c=xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y=( )
A.0 B.1 C.5eq \r(5) D.eq \f(13,5)
已知向量a=(3，－2)，b=(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则eq \f(3,x)＋eq \f(2,y)的最小值是( )
A.24 B.8 C.eq \f(8,3) D.eq \f(5,3)
二、填空题
已知点P(﹣3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ﹣1，λ＋1)，若eq \(PQ,\s\up6(→))∥m，则实数λ＝______.
设向量a＝(cs x，﹣sin x)，b＝(﹣cs(eq \f(π,2)﹣x),csx)，且a＝tb，t≠0，则sin 2x＝_____.
已知向量a＝(1,2)，b＝(3,4)，则a＋b＝________.
已知向量a＝(1,2)，b＝(﹣2,3)，若ma﹣nb与2a＋b共线(其中n∈R，且n≠0)，则eq \f(m,n)＝________.
三、解答题
已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b).
(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；
(2)若eq \(AC,\s\up6(→))=2eq \(AB,\s\up6(→))，求点C的坐标.
平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(－1,2)，c=(4,1).
(1)求满足a=mb＋nc的实数m，n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
已知a=(1,0)，b=(2,1).
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；
(2)若eq \(AB,\s\up6(→))=2a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))=a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值.
平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(﹣1,2)，c＝(4,1).
(1)若(a＋kc)∥(2b﹣a)，求实数k；
(2)若d满足(d﹣c)∥(a＋b)，且|d﹣c|＝eq \r(5)，求d的坐标.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cs(A－B)，sin(A－B))，
n=(csB，－sinB)，且m·n=－eq \f(3,5).
(1)求sinA的值；
(2)若a=4eq \r(2)，b=5，求角B的大小及向量eq \(BA,\s\up6(→))在eq \(BC,\s\up6(→))方向上的投影.
\s 0 (小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习22《平面向量的基本定理及坐标表示》巩固练习（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：B.
解析：a﹣2b＝(1,2)﹣(8,6)＝(﹣7，﹣4)，故选B.
答案为：B.
解析：∵a＝(1,2)，b＝(﹣1,1)，∴c＝2a﹣b＝(3,3)，∴| c|＝eq \r(9＋9)＝3eq \r(2)，故选B.
答案为：C.
解析：∵a＝(1,2)，a﹣b＝(4,5)，∴b＝a﹣(a﹣b)＝(1,2)﹣(4,5)＝(﹣3，﹣3)，
∴2a＋b＝2(1,2)＋(﹣3，﹣3)＝(﹣1,1).又∵c＝(x,3)，(2a＋b)∥c，
∴﹣1×3﹣x＝0，∴x＝﹣3.故选C.
答案为：B.
解析：因为a∥b，所以(1﹣sin θ)×(1＋sin θ)﹣1×eq \f(1,2)＝0，得sin2θ＝eq \f(1,2)，
所以sin θ＝±eq \f(\r(2),2)，故锐角θ＝eq \f(π,4).
答案为：A.
解析：向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，则m 2＝1，即m＝±1，
故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.
答案为：C.
解析：因为在平行四边形ABCD中，eq \(AD,\s\up7(―→))＝(3,7)，eq \(AB,\s\up7(―→))＝(﹣2,3)，对角线AC与BD交于点O，所以eq \(CO,\s\up7(―→))＝﹣eq \(AO,\s\up7(―→))＝﹣eq \f(1,2)(eq \(AD,\s\up7(―→))＋eq \(AB,\s\up7(―→)))＝(﹣eq \f(1,2),﹣5).故选C.
答案为：D.
解析：因为a在基底p，q下的坐标为(﹣2,2)，即a＝﹣2p＋2q＝(2,4)，
令a＝xm＋yn＝(﹣x＋y，x＋2y)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋y＝2，,x＋2y＝4，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2.))
所以A在基底m，n下的坐标为(0,2).
答案为：D
解析：∵a﹣eq \f(1,2)b＝(3,1)，a＝(1,2)，∴a﹣(3,1)＝eq \f(1,2)b，解得b＝(﹣4,2).
∴2a＋b＝(﹣2,6).又(2a＋b)∥c，∴﹣6＝6x，解得x＝﹣1.
答案为：C
答案为：C
解析：∵a＝(2,1)，b＝(x，﹣2)，∴a＋b＝(2＋x，﹣1)，2a﹣b＝(4﹣x,4)，
又|a＋b|＝|2a﹣b|，∴eq \r(2＋x2＋－12)＝eq \r(4－x2＋42)，解得x＝eq \f(9,4).
答案为：D；
解析：建立如图所示平面直角坐标系，设小方格的边长为1.
则向量a=(1,2)，b=(2，－1)，c=(3,4)，
∵c=xa＋yb，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,2x－y＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(11,5)，,y＝\f(2,5).))∴x＋y=eq \f(11,5)＋eq \f(2,5)=eq \f(13,5).
答案为：B
解析：∵a∥b，∴－2x－3(y－1)=0，即2x＋3y=3，又x，y>0，
∴eq \f(3,x)＋eq \f(2,y)=(eq \f(3,x)＋eq \f(2,y))×eq \f(1,3)(2x＋3y)=eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6＋\f(9y,x)＋\f(4x,y)＋6))≥eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(12＋2\r(\f(9y,x)·\f(4x,y))))=8，
当且仅当2x=3y=eq \f(3,2)时，等号成立.∴eq \f(3,x)＋eq \f(2,y)的最小值是8.故选B.
二、填空题
答案为：﹣eq \f(1,13).
答案为：±1.
解析：因为b＝(﹣cs(eq \f(π,2)﹣x),csx)＝(﹣sin x，cs x)，a＝tb，
所以cs xcs x﹣(﹣sin x)(﹣sin x)＝0，即cs2x﹣sin2x＝0，
所以tan2x＝1，tan x＝±1，x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)(k∈Z)，2x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，故sin 2x＝±1.
答案为：(4,6).
解析：a＋b＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6).
答案为：﹣2.
解析：由a＝(1,2)，b＝(﹣2,3)，得ma﹣nb＝(m＋2n,2m﹣3n)，2a＋b＝(0,7)，
由ma﹣nb与2a＋b共线，可得7(m＋2n)＝0，则eq \f(m,n)＝﹣2.
三、解答题
解：(1)由已知得eq \(AB,\s\up6(→))=(2，－2)，eq \(AC,\s\up6(→))=(a－1，b－1).
∵A，B，C三点共线，∴eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(AC,\s\up6(→)).
∵2(b－1)＋2(a－1)=0，即a＋b=2.
(2)∵eq \(AC,\s\up6(→))=2eq \(AB,\s\up6(→))，∴(a－1，b－1)=2(2，－2).
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＝4，,b－1＝－4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝－3，))
∴点C的坐标为(5，－3).
解：(1)由题意得(3,2)=m(－1,2)＋n(4,1)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－m＋4n＝3，,2m＋n＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(5,9)，,n＝\f(8,9).))
(2)a＋kc=(3＋4k,2＋k)，2b－a=(－5,2)，
由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)=0，
解得k=－eq \f(16,13).
解：(1)∵a=(1,0)，b=(2,1)，
∴ka－b=k(1,0)－(2,1)=(k－2，－1)，
a＋2b=(1,0)＋2(2,1)=(5,2)，
∵ka－b与a＋2b共线，
∴2(k－2)－(－1)×5=0，∴k=－eq \f(1,2).
(2)eq \(AB,\s\up6(→))=2(1,0)＋3(2,1)=(8,3)，
eq \(BC,\s\up6(→))=(1,0)＋m(2,1)=(2m＋1，m).
∵A，B，C三点共线，∴eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(BC,\s\up6(→))，
∴8m－3(2m＋1)=0，∴m=eq \f(3,2).
解：(1)a＋k c＝(3＋4k,2＋k)，2b﹣a＝(﹣5,2)，
由题意得2×(3＋4k)﹣(﹣5)×(2＋k)＝0，
解得k＝﹣eq \f(16,13).
(2)设d＝(x，y)，则d﹣c＝(x﹣4，y﹣1)，
又a＋b＝(2,4)，| d﹣c|＝eq \r(5)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－4－2y－1＝0，,x－42＋y－12＝5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3.))
∴d的坐标为(3，﹣1)或(5,3).
解：(1)由m·n=－eq \f(3,5)，
得cs(A－B)csB－sin(A－B)sinB=－eq \f(3,5)，
所以csA=－eq \f(3,5).因为0B，且B是△ABC一内角，则B=eq \f(π,4).
由余弦定理得(4eq \r(2))2=52＋c2－2×5c×(－eq \f(3,5))，解得c=1，c=－7(舍去)，
故向量eq \(BA,\s\up6(→))在eq \(BC,\s\up6(→))方向上的投影为|eq \(BA,\s\up6(→))|csB=ccsB=1×eq \f(\r(2),2)=eq \f(\r(2),2).