(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习38《圆的方程》巩固练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
圆(x﹣2)2＋(y＋1)2＝5的圆心坐标和半径长分别是( )
A.(2,-1)，eq \r(5) B.(2,-1)，5 C.(-2,1)，eq \r(5) D.(-2,1)，5
若圆C的半径为1，点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为( )
A.x2＋y2＝1 B.(x﹣3)2＋y2＝1
C.(x﹣1)2＋y2＝1 D.x2＋(y﹣3)2＝1
点P(4,-2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( )
A.(x﹣2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x﹣2)2＋(y＋1)2＝4
C.(x＋4)2＋(y﹣2)2＝1 D.(x＋2)2＋(y﹣1)2＝1
方程x2＋y2＋2ax﹣by＋c＝0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为( )
A.﹣2,4，﹣4 B.﹣2,4,4 C.2，﹣4,4 D.2，﹣4，﹣4
已知直线l：y＝k(x＋eq \r(3))和圆C：x2＋(y﹣1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝( )
A.0 B.eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3)或0 D.eq \r(3)或0
若圆心在x轴上，半径为eq \r(5)的圆C位于y轴左侧，且被直线x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是( )
A.(x﹣eq \r(5))2＋y2＝5 B.(x＋eq \r(5))2＋y2＝5
C.(x﹣5)2＋y2＝5 D.(x＋5)2＋y2＝5
若点A，B在圆O：x2＋y2＝4上，弦AB的中点为D(1,1)，则直线AB的方程是( )
A.x﹣y＝0 B.x＋y＝0 C.x﹣y﹣2＝0 D.x＋y﹣2＝0
已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝eq \r(3)，则eq \(OA,\s\up7(―→))·eq \(OB,\s\up7(―→))的值是( )
A.﹣eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.﹣eq \f(4,3) D.0
将直线x＋y﹣1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
圆O1：x2＋y2﹣2x＝0和圆O2：x2＋y2﹣4y＝0的位置关系是( )
A.相交 B.外切 C.相离 D.内切
若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是( )
A.3 B.4 C.2eq \r(3) D.8
半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2eq \r(2)均相切，则该圆的标准方程为( )
A.(x﹣1)2＋(y＋2)2＝4 B.(x﹣2)2＋(y＋2)2＝2
C.(x﹣2)2＋(y＋2)2＝4 D.(x﹣2eq \r(2))2＋(y＋2eq \r(2))2＝4
二、填空题
已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是________.
已知△ABC顶点的坐标分别为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，则其外接圆的一般方程为__________________.
圆心在直线x﹣2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为2eq \r(3)，则圆C的标准方程为____________________.
若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay﹣6＝0(a＞0)的公共弦长为2eq \r(3)，则a＝________.
三、解答题
已知点A(-3，-1)和点B(5,5)．
(1)求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；
(2)求以线段AB为直径的圆C的标准方程．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2eq \r(2)，在y轴上截得线段长为2eq \r(3).
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y=x的距离为eq \f(\r(2),2)，求圆P的方程.
已知实数x，y满足方程x2＋y2﹣4x＋1＝0.求：
(1)eq \f(y,x)的最大值和最小值；
(2)y﹣x的最大值和最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值.
已知圆C：x2＋(y﹣a)2＝4，点A(1,0).
(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；
(2)设AM，AN为圆C的两条切线，M，N为切点，当|MN|＝eq \f(4\r(5),5)时，求MN所在直线的方程.
已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积.
\s 0 (小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习38《圆的方程》巩固练习（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：A
答案为：A
解析：设点C(x，y)，由于点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，利用中点坐标公式得1＝eq \f(x＋2,2)，0＝eq \f(y＋0,2)，解得x＝0，y＝0，所以圆C的标准方程为x2＋y2＝1.
答案为：A
解析：设圆上任一点为Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(s，t))，P，Q的中点为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，y))，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(4＋s,2)，,y＝\f(－2＋t,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(s＝2x－4，,t＝2y＋2，))
代入圆的方程，得(2x﹣4)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2y＋2))2＝4，整理，得(x﹣2)2＋(y＋1)2＝1.
答案为：B
解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a＝2，,\f(b,2)＝2，,\f(2a2＋b2－4c,4)＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝4，,c＝4.))
答案为：D.
解析：因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝eq \f(|－1＋\r(3)k|,\r(1＋k2))＝1，|﹣1＋eq \r(3)k|＝eq \r(1＋k2)，解得k＝0或k＝eq \r(3)，故选D.
答案为：B.
解析：设圆心为(a,0)(a＜0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，即eq \f(|a＋2×0|,\r(12＋22))＝1，得a＝﹣eq \r(5)，所以所求圆的方程为(x＋eq \r(5))2＋y2＝5.
答案为：D.
解析：因为直线OD的斜率kOD＝1，所以直线AB的斜率kAB＝﹣1，所以直线AB的方程是y﹣1＝﹣(x﹣1)，即x＋y﹣2＝0，故选D.
答案为：A.
解析：在△OAB中，|OA|＝|OB|＝1，|AB|＝eq \r(3)，可得∠AOB＝120°，
所以eq \(OA,\s\up7(―→))·eq \(OB,\s\up7(―→))＝1×1×cs 120°＝﹣eq \f(1,2).
答案为：B.
解析：依题意得，直线l的倾斜角为150°，所以直线l的方程是y＝tan 150°(x﹣1)＝﹣eq \f(\r(3),3)(x﹣1)，即x＋eq \r(3)y﹣1＝0，圆心(﹣3,0)到直线l的距离d＝eq \f(|－3－1|,\r(3＋1))＝2，故直线l与圆相切.
答案为：A.
解析：圆O1圆心坐标为O1(1,0)，半径r1＝1，圆O2圆心坐标为O2(0,2)，半径r2＝2，两圆心距|O1O2|＝eq \r(5)，因为2﹣1＜eq \r(5)＜2＋1，即r2﹣r1＜|O1O2|＜r1＋r2，所以圆O1与圆O2相交，故选A.
答案为：B.
解析：由题意知O1(0,0)与O2(﹣m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得eq \r(5)＜|m|＜3eq \r(5).再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2＝5＋20＝25，∴m＝±5，∴eq \f(|AB|,2)×5＝2eq \r(5)×eq \r(5)，解得|AB|＝4.故选B.
答案为：C.
解析：设圆心坐标为(2，﹣a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝2eq \r(2)的距离
d＝eq \f(|2－a－2\r(2)|,\r(2))＝2，∴a＝2，∴该圆的标准方程为(x﹣2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.
二、填空题
答案为：相交.
解析：由题意知点M在圆外，则a2＋b2＞1，圆心到直线的距离d＝eq \f(1,\r(a2＋b2))＜1，故直线与圆相交.
答案为：x2＋y2﹣6x﹣2y＋5＝0.
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将三个点代入得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4D＋3E＋F＋25＝0，,5D＋2E＋F＋29＝0，,D＋F＋1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(D＝－6，,E＝－2，,F＝5，))
所以圆的方程为x2＋y2﹣6x﹣2y＋5＝0.
答案为：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝4.
解析：设圆心为(a，b)(a＞0，b＞0)，半径为r，则由题可知a＝2b，a＝r，r2＝b2＋3，解得a＝r＝2，b＝1，所以所求的圆的方程为(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝4.
答案为：1.
解析：方程x2＋y2＋2ay﹣6＝0与x2＋y2＝4.两式相减得2ay＝2，则y＝eq \f(1,a).
由题意知， SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(1,a)，解得a＝1.
三、解答题
解:(1)由条件知kAB= SKIPIF 1 < 0 ，则kl=- SKIPIF 1 < 0 ，根据点斜式得直线l的方程为y＋1=- SKIPIF 1 < 0 (x＋3)，
整理得直线l的一般式方程为4x＋3y＋15=0.
(2)由题意得C(1,2)，|AC|=5，故以线段AB为直径的圆C的标准方程为(x-1)2＋(y-2)2=25.
解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.
由题设y2＋2=r2，x2＋3=r2，从而y2＋2=x2＋3.
故P点的轨迹方程为y2－x2=1.
(2)设P(x0，y0).由已知得eq \f(|x0－y0|,\r(2))=eq \f(\r(2),2).
又P点在双曲线y2－x2=1上，
从而得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|x0－y0|＝1，,y\\al(2,0)－x\\al(2,0)＝1.))由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0－y0＝1，,y\\al(2,0)－x\\al(2,0)＝1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝0，,y0＝－1.))
此时，圆P的半径r=eq \r(3).
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0－y0＝－1，,y\\al(2,0)－x\\al(2,0)＝1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝0，,y0＝1.))此时，圆P的半径r=eq \r(3).
故圆P的方程为x2＋(y－1)2=3或x2＋(y＋1)2=3.
解：原方程可化为(x﹣2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，eq \r(3)为半径的圆.
(1)eq \f(y,x)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，
所以设eq \f(y,x)＝k，即y＝kx.
当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时eq \f(|2k－0|,\r(k2＋1))＝ eq \r(3)，解得k＝±eq \r(3).
所以eq \f(y,x)的最大值为eq \r(3)，最小值为﹣eq \r(3).
(2)y﹣x可看成是直线y＝x＋b在y轴上的截距.
当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，
此时eq \f(|2－0＋b|,\r(2))＝eq \r(3)，解得b＝﹣2±eq \r(6).
所以y﹣x的最大值为﹣2＋eq \r(6)，最小值为﹣2﹣eq \r(6).
(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方.
由平面几何知识知，x2＋y2在原点和圆心的连线与圆的两个交点处分别取得最小值，最大值.
因为圆心到原点的距离为eq \r(2－02＋0－02)＝2，
所以x2＋y2的最大值是(2＋eq \r(3))2＝7＋4eq \r(3)，
最小值是(2﹣eq \r(3))2＝7﹣4eq \r(3).
解：(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，
∴1＋a2≥4，∴a≥eq \r(3)或a≤﹣eq \r(3)，
即实数a的取值范围为(﹣∞，﹣eq \r(3) ]∪[eq \r(3)，＋∞).
(2)设MN与AC交于点D，O为坐标原点.
∵|MN|＝eq \f(4\r(5),5)，∴|DM|＝eq \f(2\r(5),5).
又|MC|＝2，∴|CD|＝ eq \r(4－\f(20,25))＝eq \f(4,\r(5))，
∴cs∠MCA＝eq \f(\f(4,\r(5)),2)＝eq \f(2,\r(5))，|AC|＝eq \f(|MC|,cs∠MCA)＝eq \f(2,\f(2,\r(5)))＝eq \r(5)，
∴|OC|＝2，|AM|＝1.
∴MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x﹣1)2＋y2＝1，
圆C的方程为x2＋(y﹣2)2＝4或x2＋(y＋2)2＝4，
∴MN所在直线的方程为(x﹣1)2＋y2﹣1﹣x2﹣(y﹣2)2＋4＝0，
即x﹣2y＝0，或(x﹣1)2＋y2﹣1﹣x2﹣(y＋2)2＋4＝0，即x＋2y＝0，
因此MN所在直线的方程为x﹣2y＝0或x＋2y＝0.
解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y﹣4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.
设M(x，y)，则eq \(CM,\s\up7(―→))＝(x，y﹣4)，eq \(MP,\s\up7(―→))＝(2﹣x,2﹣y).
由题设知eq \(CM,\s\up7(―→))·eq \(MP,\s\up7(―→))＝0，
故x(2﹣x)＋(y﹣4)(2﹣y)＝0，
即(x﹣1)2＋(y﹣3)2＝2.
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是(x﹣1)2＋(y﹣3)2＝2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，eq \r(2)为半径的圆.
由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上.
又P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为﹣eq \f(1,3)，
故l的方程为x＋3y﹣8＝0.
又|OM|＝|OP|＝2eq \r(2)，O到l的距离为eq \f(4\r(10),5)，
所以|PM|＝eq \f(4\r(10),5)，S△POM＝eq \f(1,2)×eq \f(4\r(10),5)×eq \f(4\r(10),5)＝eq \f(16,5)，
故△POM的面积为eq \f(16,5).