专题04 相似三角形的证明与计算-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

这是一份专题04 相似三角形的证明与计算-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练（华师大版），文件包含专题04相似三角形的证明与计算原卷版docx、专题04相似三角形的证明与计算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

1．已知：如图，△ABC中，，平分．
(1)求证：；(2)试说明．
2．如图，已知D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，DEBC，DFAC．
(1)求证：△ADE∽△DBF；(2)若，，求△ADE的面积．
3．如图，在水平桌面上的两个“E”，当点在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．
(1)与相似吗？请说明理由．
(2)图中满足的数量关系为___________．
(3)若，①号“E”的测量距离，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离为___________．
4．已知：如图，在△ABC中，点、分别在、上，平行于，点在边上，且，与相交于点求证：AB·GE=EF·AF．
5．如图，点B，C，E在同一条直线上，且．点A和点D在的同侧，．
(1)求证：；(2)若，求CD的长．
6．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB,AC上，，连接BE,CD相交于点O，．
(1)求线段的长；(2)若，求的面积．
7．如图，在四边形中，，，点E在上，．
(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若，，，求的面积．
8．如图，已知D、E、F分别是△ABC的、、边上的点，，
(1)求证：△ADE∽△DBF；(2)若，，求的面积．
9．如图，已知，与相交于点，点在线段上，，．
(1)求证：；(2)求．
10．如图，在中，D，E分别是上的点，的平分线交于点G，交于点F．
（1)求证：；(2)若，求的长．
11．如图，在中，点D在边上，点F、E在边上，且，
(1)求证：；(2)如图求的值．
12．如图，在中，，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且．若，，，求BD的长．
13．如图，在中，∠B=90°，，，点P从点A开始沿边向点B以1的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以2的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
(1)求经过几秒，△PBQ的面积等于？
(2) △PBQ的面积能否等于？请说明理由．
(3)求经过多少秒，与相似？
14．如图，已知中，，点D、E分别在边、上，．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)若，，，求点E到的距离．
15．如图，正方形中，对角线相交于点O，点P在上，连接，延长交于点Q，过点P作分别交于点E、F．
(1)求证：△APE∽△DBQ；(2)求证：．
16．如图，是一块三角形的铁皮，长为，边上的高长为，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边在上，其余两个顶点E，H分别在上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．
17．如图1，中，，是的高．
(1)△ADE与相似吗？为什么？
(2)如图2，若，，的中点为F，的中点为M，连接，求的长．
18．如图，，分别是的边，上的点， ，，，．
(1)求证：△ABD∽△ACB；(2)若，求的长．
19．如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，
(1)试说明：△ABC∽△ADE；(2)若AC=2AE，BC=6，求DE的长．
20．在中，，，是的角平分线．
(1)找出图中的相似三角形，并证明；(2)求出的值．
21．如图，在△ABC中，点D、F分别是边、上的点，和交于点E．
(1)如果BF·AB=BD·BC，求证：EF·CE=DE·AE；
(2)如果AE·BF=2AF·DE，求证：是△ABC的中线．
22．如图，，且，点D在内部，连接．
(1)求证：．
(2)若，且，求的长．
23．已知：如图，菱形，点E是的中点，点F，连接、、，交于点G，且．
(1)求证：;(2)求证：．
24．如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时,发现她身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部,当她向前再步行12m到Q点时，发现她身前影子的顶端刚好接触到路灯 B的底部.已知小萌的身高是1.6m，两路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=x m.
(1)求两路灯之间的距离.
(2)当小萌在A，B之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子的长的和变吗?请说明理由.
25．如图，中，，，过点的射线与斜边交于点，且满足，于点，求证：．
26．如图，在矩形中，，，是边的中点，点在线段上，过作于，设．
(1)求证：．
(2)当点在线段上运动时，是否存在实数，使得以点，，为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，平行四边形ABCD中，，交于F．
(1)求与周长之比；
(2)如果的面积为25，求四边形的面积．
28．如图，在△ABC中，，D是AB上一点，且，交CD的延长线于点E．
(1)求证：△ACB∽△DEB；(2)若，，求BE的长．
29．如图，在△ABC中，，点P为边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线交于点M，使．
(1)求证：；(2)当时，求的长．
30．已知：如图，在梯形中，，对角线相交于点E，点F在边上，且．已知．
(1)求：的长；(2)填空：若，则___________．