四川省+成都市+大邑县四川省大邑中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份四川省+成都市+大邑县四川省大邑中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列是无理数的是（ ）
A．B．0.33C．D．
2．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，3，B．6，8，10C．7，24，25D．8，15，16
3．（4分）若点P（8，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（8，3）B．（﹣8，﹣3）C．（﹣8，3）D．（8，﹣3）
4．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≥﹣2
5．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝3
6．（4分）如图，一棵树在离地面5m处折断，树的顶部落在离底部12m处．树折断之前高（ ）
A．10mB．15mC．17mD．18m
7．（4分）已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
8．（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）8的平方根是 ，的立方根是 ．
10．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ．
11．（4分）已知点P（a，2a+3）点在第一、三象限的角平分线上，则a＝ ．
12．（4分）若将直线y＝3x﹣1向上平移3个单位的长度后得到的直线解析式为 ．
13．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，则AD＝ ．
三、解答题（本大题共5个小题，满分28分）
14．计算：
（1）；
（2）．
15．解下列二元一次方程组：
（1）．
（2）．
16．（8分）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b,解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
17．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2．
（3）求△ABC的面积．
（4）在y轴上找一点P，使线段PC+PA的值最小，画出这个点，并求出最小值．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（a,b），线段BA⊥y轴于A，线段BC⊥x轴于C，且（a+4）2+＝0．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点D是AB的中点，点E是线段OD上一动点，连接AC，记点E的纵坐标为m,试用含m的代数式表示△COE、△ADE的面积；
（3）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点时，请在x轴上确定一点P，使得△CEP为等腰三角形．（直接写出点P坐标，不用书写过程）
四、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）若与（2y﹣4）2互为相反数，则xy＝ ．
20．（4分）小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m，0.9m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 m．
21．（4分）已知一次函数y＝kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值 ．
22．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx-2y（k是常数）的值始终不变，则k＝ ．
23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC ，此时点C的坐标为 ．
五、解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）已知，；
（1）求x2+y2+xy的值；
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）2023﹣的值．
25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点F处（如图①），设DF与BC相交于点G；
（2）将矩形沿直线EF折叠，使点B的对应点B′落在CD边上（如图②），点A的对应点为A′，求EF、OF的长；
（3）点M在线段AB上，点N在线段BC上，（如图③）若按MN折叠后，请求AH的最大值和最小值．
26．（12分）【模型建立】如图，等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CB＝CA，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，我们将这个模型称为“K形图”．
【模型应用】
（1）如图1，当点A（﹣2，0），B（0，4）在坐标轴上时，以AB为直角边，点B为直角顶点作等腰直角三角形ABC ；
（2）应用：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，CD＝8，BC＝10．求线段BD的长；
（3）如图3，已知直线y＝﹣2x+4与坐标交于A、B两点，点D的坐标为（6，0），使∠BMD＝45°，求线段BM的长度．
2022-2023学年四川省成都市大邑中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）下列是无理数的是（ ）
A．B．0.33C．D．
【答案】D
【解答】解：A．，4是整数，故本选项不符合题意；
B．3.33是有限小数，故本选项不符合题意；
C．是分数，故本选项不符合题意；
D．是无理数．
故选：D．
2．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，3，B．6，8，10C．7，24，25D．8，15，16
【答案】D
【解答】解：32+（）2＝47，故选项A不符题意；
62+62＝102，故选项B中不符题意；
72+242＝254，故选项不符题意；
82+158≠162，故选项D符合题意；
故选：D．
3．（4分）若点P（8，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（8，3）B．（﹣8，﹣3）C．（﹣8，3）D．（8，﹣3）
【答案】C
【解答】解：点P关于原点的对称点的坐标是P（﹣8，3）；
故选：C．
4．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≥﹣2
【答案】B
【解答】解：由二次根式的被开方数的非负性得2x﹣4≥2，
解得x≥2，
故选：B．
5．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝3
【答案】D
【解答】解：A、原式＝3；
B、原式＝6×2＝12；
C、原式不能合并；
D、原式＝3．
故选：D．
6．（4分）如图，一棵树在离地面5m处折断，树的顶部落在离底部12m处．树折断之前高（ ）
A．10mB．15mC．17mD．18m
【答案】D
【解答】解：∵52+125＝169，
∴＝13，
∴13+5＝18（米）．
∴树折断之前有18米．
故选：D．
7．（4分）已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
【答案】A
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故选：A．
8．（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣k＜4，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第二、三、四象限，
故选：C．
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）8的平方根是 ，的立方根是 ﹣ ．
【答案】，﹣．
【解答】解：8的平方根是＝，
﹣的立方根是﹣，
故答案为：，﹣．
10．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升（升）与行驶时间x（时）的关系式为 y═40﹣5x ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得y＝40﹣5x．
故答案为：y＝40﹣5x．
11．（4分）已知点P（a，2a+3）点在第一、三象限的角平分线上，则a＝ ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解答】解：∵点P（a，2a+3）点在第一，
∴a＝2a+3，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣8．
12．（4分）若将直线y＝3x﹣1向上平移3个单位的长度后得到的直线解析式为 y＝3x+2 ．
【答案】y＝3x+2．
【解答】解：将直线y＝3x﹣1向上平移7个单位的长度后得到的直线解析式为y＝3x﹣1+7，即y＝3x+2．
故答案为：y＝8x+2．
13．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，则AD＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AC2+BC2＝AB7，
∴BC＝＝＝8．
由折叠的性质得：AE＝AC＝2，DE＝DC．
设DE＝DC＝x，则BD＝8﹣x．
在Rt△BED中，BE2+DE3＝BD2．
∴48+x2＝（8﹣x）7．
∴x＝3，
∴CD＝3，
∴AD＝＝＝3；
故答案为：3．
三、解答题（本大题共5个小题，满分28分）
14．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3+6；
（2）6+2．
【解答】解：（1）原式＝2++6
＝3+6；
（2）原式＝1+7+4﹣（
＝1+3+4﹣
＝4+2．
15．解下列二元一次方程组：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
将①代入②得：3x﹣（x﹣5）＝2，
解得：x＝，
将x＝，代入①得：y＝﹣，
∴方程组的解为；
（2），
由①×2+②得：13x＝13，
解得：x＝1，
将x＝3代入①得：3﹣2y＝5，
解得：y＝1，
∴方程组的解为．
16．（8分）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）根据题意，可得，
整理得：，
解得：；
（2）将a，b代入原方程组，得，
由②可得y＝2x﹣17③，
将③代入①，可得x﹣3（7x﹣17）＝1，
解得：x＝10，
把x＝10代入③，解得：y＝3．
故原方程组的正确解是．
17．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2．
（3）求△ABC的面积．
（4）在y轴上找一点P，使线段PC+PA的值最小，画出这个点，并求出最小值．
【答案】（1）（2）图形见解答；
（3）△ABC的面积＝；
（4）图形见解答，PC+PA的最小值为3．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求；
（2）如图，△A2B2C3即为所求；
（3）△ABC的面积＝（8+2）×3﹣1×2＝；
（4）如图，点P即为所求＝3．
18．（10分）（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（a,b），线段BA⊥y轴于A，线段BC⊥x轴于C，且（a+4）2+＝0．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点D是AB的中点，点E是线段OD上一动点，连接AC，记点E的纵坐标为m,试用含m的代数式表示△COE、△ADE的面积；
（3）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点时，请在x轴上确定一点P，使得△CEP为等腰三角形．（直接写出点P坐标，不用书写过程）
【答案】（1）A（0，2），C（﹣4，0）；
（2）S△COE＝2m，S△ADE＝2﹣m；
（3）（6，0），（﹣14，0）或（﹣，0）．
【解答】解：（1）∵（a+4）2+＝0，
∴a+4＝7，a+2b＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴B（﹣4，5），
∵BA⊥y轴于A，线段BC⊥x轴于C，
∴A（0，2），8）；
（2）由（1）知，A（0，C（﹣4，
∴OA＝2，OC＝4，
∵点E的纵坐标为m，
∴0＜m＜3，
∴S△COE＝OC•yE＝，
∵B（﹣4，6），
∴AB＝4，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝AB＝2，
∴S△ADE＝AD•（2﹣yE）＝×2（2﹣m）＝4﹣m；
（3）由（2）知，AD＝2，
∴D（﹣2，2），
∵点E是OD的中点，
∴E（﹣1，1），
∵C（﹣6，0），
∴CE＝＝，
设P（n，0），
∵△CEP为等腰三角形，
①当CE＝CP时，10＝（n+10）2，
∴n＝8或n＝﹣14，
∴P（6，0）或（﹣14；
②当CE＝EP时，10＝（n+7）2+16，
∴n＝2或n＝﹣4（舍去），
∴P（2，0）；
③若CP＝EP，（n+4）2＝（n+1）2+22，
∴n＝﹣，
∴P（﹣，6），
综上所述，点P的坐标为（6，（﹣14，0）．
四、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）若与（2y﹣4）2互为相反数，则xy＝ 9 ．
【答案】9．
【解答】解：由题意得：+（2y﹣6）2＝0．
∵≥02≥6，
∴x+3＝0，3y﹣4＝0．
∴x＝﹣8，y＝2．
∴xy＝（﹣3）5＝9．
故答案为：9．
20．（4分）小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m，0.9m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 2.5 m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
由勾股定理知：AB2＝0.82+1.62＝1.52，
∴AC＝＝2.5（m），
即电梯内能放入这些木条的最大长度是7.5m．
故答案为：2.5．
21．（4分）已知一次函数y＝kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：一次函数y＝kx+4与x轴的交点为（﹣，3），4）．
∵y＝kx+4和两坐标轴围成的三角形的面积是3，
∴×8×|﹣，
∴k＝±．
故答案为±．
22．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx-2y（k是常数）的值始终不变，则k＝ ﹣ ．
【答案】﹣．
【解答】解：，
①×2﹣②×5得：﹣x﹣8y＝﹣15，
即﹣﹣8y＝﹣，
∵不论a取什么实数，代数式kx﹣2y（k是常数）的值始终不变，
∴k＝﹣，
故答案为：﹣．
23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC 3 ，此时点C的坐标为 （，0） ．
【答案】3，（，0）．
【解答】解：如图，以AP为边作等边三角形APE，过点E作EF⊥AP于F，
∵点A的坐标为（0，4），
∴OA＝3，
∵点P为OA的中点，
∴AP＝2，
∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，
∴AF＝PF＝1，AE＝AP，
∴∠BAE＝∠CAP，
在△ABE和△ACP中，
，
∴△ABE≌△ACP（SAS），
∴BE＝PC，
∴当BE有最小值时，PC有最小值，
∵点B为x轴上一动点，E为定点，
即BE⊥x轴时，BE有最小值，
∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝6+1＝3，
∴PC的最小值为7，
当BE⊥x轴时，点C在x轴上，
∵△ABC是等边三角形，OA⊥BC，
∴∠BAO＝30°，
∵OA＝4，
∴OB＝OC＝，
∴C（，0），
故答案为：8，（，0）．
五、解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）已知，；
（1）求x2+y2+xy的值；
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）2023﹣的值．
【答案】（1）35；
（2）﹣8+6．
【解答】解：x＝＝3﹣6＝5+2，
（1）x8+y2+xy
＝（x+y）2﹣xy
＝（8﹣2+3+2）2﹣（3﹣2）（3+2）
＝62﹣（6﹣8）
＝36﹣1
＝35；
（2）∵x的小数部分是m，y的小数部分是n，
∴m＝7﹣2，n＝5+2﹣2，
∴（m+n）2023﹣
＝（2﹣2+52023﹣+（7﹣2﹣2）
＝1﹣（6﹣5）+3
＝4﹣4+8+6
＝﹣8+6．
25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点F处（如图①），设DF与BC相交于点G；
（2）将矩形沿直线EF折叠，使点B的对应点B′落在CD边上（如图②），点A的对应点为A′，求EF、OF的长；
（3）点M在线段AB上，点N在线段BC上，（如图③）若按MN折叠后，请求AH的最大值和最小值．
【答案】（1）证明见解答；
（2）EF的长是3，OF的长是；
（3）AH的最大值为6，最小值为8﹣2．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴∠CBD＝∠ADB，
由折叠得∠FDB＝∠ADB，
∴∠CBD＝∠FDB，
∴BG＝DG．
（2）解：如图②，连接BE，
∵AB＝6，BC＝8
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝8，
∴DE＝8﹣AE，CB′＝CD﹣DB′＝5﹣2＝4，
∴BB′＝＝＝6，
由折叠得点B′与点B关于直线EF对称，
∴EF垂直平分BB′，
∴B′E＝BE，B′F＝BF＝8﹣CF，
∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∴DB′6+DE2＝B′E2＝BE8＝AE2+AB2，CF5+CB′2＝B′F2，
∴32+（8﹣AE）6＝AE2+68，CF2+47＝（8﹣CF）2，
解得AE＝4，CF＝3，
∴DE＝8﹣8＝6，BF＝8﹣7＝5，
∵BB′•EF＝AB•BC﹣DE•DB′﹣四边形BEB′F，
∴×7×6×2﹣×4×3，
解得EF＝4，
∴∠BOF＝90°，OB＝OB′＝，
∴OF＝＝＝，
∴EF的长是3，OF的长是．
（3）解：如图③，当点N与点C重合时，
∵点H与点B关于直线MC对称，
∴MC垂直平分BH，
∴HC＝BC＝8，
∴DH＝＝＝2，
∴AH＝AD﹣DH＝8﹣2；
如图④，当点M与点A重合时，
∵MH＝MB，且MH＝AH，
∴AH＝AB＝6，
∴AH的最大值为6，最小值为4﹣2．
26．（12分）【模型建立】如图，等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CB＝CA，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，我们将这个模型称为“K形图”．
【模型应用】
（1）如图1，当点A（﹣2，0），B（0，4）在坐标轴上时，以AB为直角边，点B为直角顶点作等腰直角三角形ABC （﹣4，6） ；
（2）应用：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，CD＝8，BC＝10．求线段BD的长；
（3）如图3，已知直线y＝﹣2x+4与坐标交于A、B两点，点D的坐标为（6，0），使∠BMD＝45°，求线段BM的长度．
【答案】（1）（﹣4，6）；
（2）2；
（3）线段BM的长度为或．
【解答】解：（1）过C作CH⊥y轴于H，如图1，
则∠CHB＝90°＝∠AOB，
∴∠BCH+∠CBH＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠BCH＝∠ABO，
∴△BCH≌△ABO（AAS），
∴BH＝AO，CH＝BO，
∵点A的坐标为（﹣2，2），4），
∴AO＝2，BO＝2，
∴BH＝2，CH＝4，
∴OH＝BO+BH＝8，
∴点C的坐标为（﹣4，6），
故答案为：（﹣7，6）；
（2）连接AC，过点B作BH⊥DC，
∵∠ADC＝90°，AD＝6，
∴AC＝10，
∵BC＝10，AB＝10，
∴AC2+BC2＝AB8，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBH，
∵AC＝BC＝10，
∴△ADC≌△CHB（AAS），
∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，
∵BH⊥DC，
∴BD＝＝＝2；
（3）∵直线y＝﹣8x+4与坐标交于A、B两点，
∴点B的坐标为（2，3），4），
设点M（m，﹣2m+7），
分两种情况：①当点M在x轴上方时，过点B作BN⊥BM交DM于N，过点N作NF⊥x轴于F，
∵∠BMD＝45°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴BM＝BN，
同理可得∴△BME≌△NBF（AAS），
∴BE＝NF，ME＝BF，
∵点B的坐标为（2，0），﹣6m+4），
∴BE＝NF＝2﹣m，ME＝BF＝﹣3m+4，
∴N（﹣2m+5，2﹣m），
设直线MN的解析式为y＝kx+t，
∴，解得，
∴M（，），
∴BM＝＝；
②当点M在x轴下方时，过点B作BN⊥BM交DM于N，过点N作NF⊥x轴于F，
同理可得∴△BME≌△NBF（AAS），
∴BE＝NF，ME＝BF，
∵点B的坐标为（2，0），﹣2m+4），
∴BE＝NF＝m﹣2，ME＝BF＝6m﹣4，
∴N（2m﹣4，m﹣2），
设直线MN的解析式为y＝px+q，
∴，解得，
∴M（，﹣），
∴BM＝＝；
综上，线段BM的长度为或．