四川省成都市天府第七中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份四川省成都市天府第七中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．0.10D．3.14
2．（4分）下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，9D．1，2，
3．（4分）点P（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
4．（4分）已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2的值的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（4分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
8．（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）
9．（4分）64的平方根是 ，64的立方根是 ．
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为 ．
11．（4分）一次函数y＝（2﹣m）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
12．（4分）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
13．（4分）如图，一张直角三角形纸片，两直角边AB＝4，BC＝3，将△ABC折叠，使点A与点B重合，线段AD的长是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共计48分）
14．（12分）计算：
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中．
（1）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝ ；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置，并求P点坐标．
16．（8分）2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是 分；众数是 分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
17．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．
18．（10分）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝2∠BAC，求点P的坐标．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）
19．（4分）若a，b为实数，且，则的值为 ．
20．（4分）已知方程组的解是，则（2a+3b）﹣4（3a﹣2b）的值为 ．
21．（4分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为 ．
22．（4分）如图，直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，B1为l2上的一点，且B1点的坐标为，作直线B1A1∥x轴，交直线l1于点A1，再作B2A1⊥l1于点A1，交直线l2于点B2，作B2A2∥x轴，交直线于l1点A2，再作B3A2⊥l1，交直线l2于点B3，作B3A3∥x轴，交直线l1于点A3…按此作法继续作下去，则A1的坐标为 ，A2023的坐标为 ．
23．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是线段AB边上的动点（不与点A，B重合）．将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△B'CP，连接B′A，当B′A取最小值时，则AP的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共计30分）
24．（8分）学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园．已知购买了3棵A种树苗和4棵B种树苗共需620元；购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需440元．
（1）每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？
（2）学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元，设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系．
（3）在（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy，中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0．
（1）求直线AP的解析式；
（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积为6，求出点M的坐标；
（3）如图2，已知点C（﹣2，4），在y轴上是否存在点Q，使△PCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．
（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明：
（2）求证：；
（3）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形，当AB＝2，∠ACB＝15°时，直接写出DE的长．
2022-2023学年四川省成都市天府七中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分）
1．【解答】解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形三边；
B、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形三边；
C、∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；
D、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形三边．
故选：C．
3．【解答】解：将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+1），即（﹣3，﹣2）．
故选：A．
4．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣×（﹣3）+b＝1+b，
当x＝1时，y2＝﹣×1+b＝﹣+b．
∵1+b＞﹣+b，
∴y1＞y2．
故选：A．
5．【解答】解：∵四人的平均数相等，而乙的方差最小，
∴选择乙参加比赛，
故选：B．
6．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：C．
7．【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3＝2m，
m＝，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；
故选：A．
8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）
9．【解答】解：±＝±8，
＝4．
故答案为：±8；4．
10．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5），
故答案为：（3，5）．
11．【解答】解：由题意得，2﹣m＞0，
解得m＜2．
故答案为：m＜2．
12．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴方程组的解是．
故答案为．
13．【解答】解：∵Rt△ABC中，两直角边AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝＝5，
由折叠得BD＝AD，
∴∠A＝∠DBA，
∵∠ABC＝90°，
∴∠C+∠A＝90°，∠DBC+∠DBA＝90°，
∴∠C＝∠DBC，
∴BD＝CD，
∴AD＝CD＝AC＝×5＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共计48分）
14．【解答】解：（1）原式＝2+1+5﹣3﹣128
＝﹣122﹣；
（2），
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＞﹣7，
所以不等式组的解集为﹣7＜x≤1．
15．【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3＝5；
故答案为：5；
（2）如图，△AB1C1为所作，点B1的坐标为（﹣2，﹣4），点C1的坐标为（﹣4，﹣1）；
（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接CA′交x轴于P点，如图，
∵PA＝PA′，
∴PA+PC＝PA′+PC＝A′C，
∴此时PA+PC的值最小，
设直线A′C的解析式为y＝kx+b，
把A′（0，2），C（4，﹣1）分别代入得，
解得，
∴直线A′C的解析式为y＝﹣x+2，
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝，
∴P（，0）．
16．【解答】解：（1）根据题意得：
6÷10%＝60（名），
60×20%＝12（名），
补全条形统计图如下：
答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；
（2）中位数为＝96（分），众数为98（分），
故答案为：96，98；
（3）1800×＝810（名），
答：估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是810名．
17．【解答】解：（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，
∴AF＝AB＝8，
∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，
∴∠AFD＝90°
∴△ADF是直角三角形
（2）∵折叠
∴BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°
又∵∠AFD＝90°
∴点D，F，E在一条直线上．
设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，
在Rt△DCE中，∠C＝90°，
∴CE2+CD2＝DE2，
即 （10﹣x）2+82＝（6+x）2．
∴x＝4．
∴BE＝4．
18．【解答】解：（1）对于y＝x+3，
由x＝0得：y＝3，
∴B（0，3），
由y＝0得：y＝x+3，
解得x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（6，0），
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得．
∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；
（2）①设M（m，0），
则P（m，m+3）、Q（m，﹣m+3），
如图1，过点B作BD⊥PQ于点D，
∴PQ＝|（﹣m+3）﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，
∴S△PQB＝PQ•BD＝m2＝，
解得m＝±，
∴M（，0）或M（﹣，0）；
②如图2，作BH⊥BC交x轴于H，
∵BC⊥BH，∠BOC＝90°，
∴∠HBO＝∠BCA＝α，
yBH＝2x+3，
∴，
∵MQ∥y轴，
∴∠MBO＝2α，
∴∠MBH＝α，
∴＝z，
∴设MH＝a，mb＝2a，
则Rt△BMO中，
，
解得a＝或a＝﹣（舍），
∴M（﹣4，0），
∴P（﹣4，1），
根据对称性P（4，5），M（4，0），
综上P（﹣4，1）或P（4，5）．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）
19．【解答】解：∵，
∴b＝2，a＝﹣3，
∴＝＝3．
故答案为：3．
20．【解答】解：，
①×2+②×3，得4x+9x＝10+3，
∴x＝1．
把x＝1代入①，得3y＝3，
∴y＝1．
∵方程组的解是，
∴a＝1，b＝1．
∵（2a+3b）﹣4（3a﹣2b）
＝2a+3b﹣12a+8b
＝11b﹣10a．
∴当a＝1，b＝1时，
原式＝11﹣10＝1．
故答案为：1．
21．【解答】解：不等式整理得，
∵关于x的不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为1，2，3，
∴0＜≤1，
∴﹣5＜a≤1，
∴整数a为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，满足条件的所有整数a的值之和为﹣9，
故答案为：﹣9．
22．【解答】解：∵直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，
∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，
∵B1点的坐标为（1，），
∴OB1＝2，
∵B1A1∥x轴，
∴∠OA1B1＝30°，
∴OB＝B1A1，
根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，
∴A1（1+OB1，），
即A1（3，），
同理A2（6，2），
A3（12，4），
A4（24，8），
…
由此可得An（3×2n﹣1，×2n﹣1）．
∴A2023的坐标为（3×22022，×22022）．
故答案为：（3，），（3×22022，×22022）．
23．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝＝4，
如图1，由翻折得B′C＝BC＝3，
∵B′A+B′C≥AC，
∴B′A+3≥4，
∴B′A≥1，
∴当点B′落在AC上时，B′A＝1，此时B′A的值最小，
如图2，点B′在AC上，则∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，
作PF⊥CA于点F，PE⊥CB于点E，则∠AFP＝∠CFP＝90°，
∵CP平分∠ACB，
∴PF＝PE，
∵AC•PF+BC•PE＝AC•BC＝S△ABC，
∴×4PF+×3PF＝×4×3，
∴PF＝，
∵∠FPC＝∠FCP＝45°，
∴CF＝PF＝，
∴AF＝AC﹣CF＝4﹣＝，
∴AP＝＝＝，
故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，共计30分）
24．【解答】解：（1）设每棵A种树苗需要a元，每棵B种树苗需要b元，
根据题意得：，
解得：．
答：每棵A种树苗需要100元，每棵B种树苗需要80元；
（2）∵学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园，且学校购买B种树苗x棵，
∴学校购买A种树苗（200﹣x）棵．
根据题意得：y＝100（200﹣x）+80x+20×200，
即y＝﹣20x+24000；
（3）根据题意得：，
解得：80≤x≤100．
∵﹣20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y取得最小值，最小值＝﹣20×100+24000＝22000，此时200﹣x＝200﹣100＝100．
答：当购进100棵A种树苗，100棵B种树苗时，总费用最少，最少费用为22000元．
25．【解答】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0，
∴a+4＝0，p﹣1＝0，
∴a＝﹣4，p＝1，
∴P（1，0），A（0，﹣4），
设直线AP的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AP的解析式为y＝4x﹣4；
（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图1：
∵MD∥AP，△MAP面积等于6，
∴△DAP面积等于6，
∴DP•|yA|＝6，即DP×4＝6，
∴DP＝3，
∴D（﹣2，0），
设直线DM为y＝4x+c，则0＝4×（﹣2）+c，
∴c＝8，
∴直线DM为y＝4x+8，
令x＝﹣2得y＝0，
∴M（﹣2，0）；
（3）存在，
设Q（0，m），
∵P（1，0），C（﹣2，4），
PC2＝（2+1）2+42＝25，
PQ2＝12+m2＝1+m2，
CQ2＝22+（m﹣4）2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，
①当直角顶点为Q时，如图：
∵△PCQ是直角三角形．
∴CQ2+PQ2＝PC2，
∴m2﹣8m+20+1+m2＝25，
∴m＝2±，
∴点Q坐标为（0，2+）或（0，2﹣）；
②当直角顶点为P时，如图：
∵△PCQ是直角三角形．
∴CQ2＝PQ2+PC2，
∴m2﹣8m+20＝1+m2+25，
∴m＝﹣，
∴点Q坐标为（0，﹣）；
③当直角顶点为C时，如图：
∵△PCQ是直角三角形．
∴CQ2+PC2＝PQ2，
∴m2﹣8m+20+25＝1+m2，
∴m＝，
∴点Q坐标为（0，）；
综上所述，点Q坐标为（0，2+）或（0，2﹣）或（0，﹣）或（0，）．
26．【解答】（1）解：依题意补全图形，如图1所示：
猜想∠BAE＝∠BCD，理由如下：
∵CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，
∴∠CDB＝∠CDA＝∠AEB＝90°，
∴∠B+∠BAE＝∠B+∠BCD＝90°，
∴∠BAE＝∠BCD；
（2）证明：AE＝CE+DE，理由如下：
作DG⊥DE，交AE于G，如图1﹣1所示：
则∠EDG＝90°＝∠CDA，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵∠BAC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
由①得：∠DAG＝∠DCE，
在△ADG和△CDE中，
，
∴△ADG≌△CDE（ASA），
∴AG＝CE，DG＝DE，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴EG＝DE，
∵AE＝AG+EG，
∴AE＝CE+DE；
（3）解：依题意补全图形如图2所示：
作DG⊥DE，交AE的延长线于G，
则∠EDG＝90°＝∠CDA，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵∠BAC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
同①得△ADG≌△CDE（ASA），
∴AG＝CE，DG＝DE，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴EG＝DE，
∵AG＝AE+EG，
∴CE＝AE+DE．
∵∠ACB＝15°，∠BAC＝45°，
则∠ABC＝120°，则∠ABE＝60°，
在Rt△ABE中，AB＝2，∠ABE＝60°，
则BE＝1，AE＝，
在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠ABC＝120°，
设CD＝x，则BD＝x，BC＝2x，
则CD＝AD＝AB+BD＝2+x＝x，
则BC＝2x＝2+2，
则CE＝BC+BE＝3+2，
∵CE＝AE+DE，
即3+2＝+DE，
则DE＝．
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7