四川省成都市四川大学附属中学2023—2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份四川省成都市四川大学附属中学2023—2024学年八年级上学期期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．3.
2．（4分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．（4分）下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，12B．1，2，C．9，12，15D．7，24，25
5．（4分）下列图象中，是一次函数y＝kx+b（其中k＞0，b＜0）的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，﹣1）
7．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A．B．12﹣3C．D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）计算：＝ ．
10．（4分）平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．
11．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．（4分）如图，圆柱的高为8cm，底面圆的周长为12cm，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为 cm．
13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）（1）计算：×﹣+（）2．
（2）解方程组：．
15．（8分）已知，，求x2+xy+y2的值．
16．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）试判断△ABC的形状，说明理由；
（3）在y轴上求作一点P，使得PA+PB最小，并求出这个最小值．
17．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线y1与直线交于点A，∠CBO＝45°．
（1）求直线y1的表达式；
（2）在y轴上找一点P，使SAOP＝2SAOB，求P点的坐标．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1．若a、b满足（a﹣4）+＝0，以A为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝AED；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请问a﹣b+c的值是否为定值，请说明理由．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）若式子有意义，则k的取值范围是 ．
20．（4分）已知a2＝16，＝2，且ab＜0，则＝ ．
21．（4分）已知：如图，化简代数式＝ ．
22．（4分）对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形M，N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m，点P到图形N上各点的最小距离为n，当m＝n时，称点P为图形M与图形N的“等长点”．如：点E（﹣2，0），O（0，0），F（2，0）中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点A（2，0），B（2，2），C（2，﹣2），连接BC，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段OA与线段BC的“等长点”，则点P的坐标为 ．
23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）M，N两地相距160km，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．OA与BC分别表示甲、乙两人离开M地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式；
（2）当1≤x≤3时，求两人相距20km时的时间．
25．（10分）如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，且AD＝6，BD＝2，CD＝3．
（1）求BE的长；
（2）求证：AF＝BC；
（3）如图2，在（2）的条件下，在ED的延长线上取一点G，使BG＝BE，请猜想DG与DE的数量关系，并说明理由．
26．（12分）已知，如图1，直线AB：y＝kx﹣k﹣4，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线CD：y＝﹣2x+2与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点E（a，﹣a）；
（1）求点E的坐标和k的值；
（2）如图2，点M是y轴上一动点，连接ME，将△AEM沿ME翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求ME所在直线解析式；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得∠ECP＝45°，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
2023-2024学年四川大学附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．C；2．C；3．B；4．A；5．D；6．C；7．D；8．D；
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．﹣；10．（﹣2，3）；11．（﹣5，﹣1）；12．10；13．2；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）+2；
（2）．；15．15．；16．（1）见详解；（2）△ABC为等腰直角三角形；（3）．；17．（1）y1＝﹣x+3；
（2）P（0，3）或（0，﹣3）．；18．（3，7）；
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．k≥1且k≠2；20．2；21．2a；22．P′（1，1）或P″（1，﹣1）；23．9；
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24． ；25．（1）10；
（2）证明解解析部分；
（3）结论：DG＝2DE．；26．（1）点E的坐标为（2，﹣2），k的值是2；
（2）ME所在直线解析式为y＝x﹣或y＝﹣x；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得∠ECP＝45°，P的坐标为（，）或（﹣8，﹣22）．；