四川省成都市大邑县部分学校2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份四川省成都市大邑县部分学校2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市大邑县部分学校八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
2．估算的值介于（　　）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．1，1， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，9
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．3﹣＝ C．3×＝9 D．＝3
5．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
6．△ABC的三边为5，12，13，那么△ABC面积为（　　）
A．30 B．60 C．78 D．不确定
7．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
8．已知函数y＝（m﹣2）是正比例函数，那么m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
9．y＝2x﹣1不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）
A．点（0，k）在l上
B．l经过定点（﹣1，0）
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．9的平方根是 　 　．
12．若一个正数的两个不相等的平方根是a+2和3a﹣10，则这个数是 　 　．
13．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为　 　．
14．x，y都是实数，且|x﹣3|+＝0，那么＝　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．计算：
（1）．
（2）．
16．解方程：
（1）（2x+1）2﹣4＝0．
（2）8（x﹣1）3＝﹣27．
17．为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块四边形空地上种植草皮，经测∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，如果种植草皮费用是300元/米2，那么共需投入多少钱？

18．在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
（1）在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．

19．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
20．如图，直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝2x+1向下平移5个单位长度后的直线y2．
（3）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．

一、填空题（每小题4分，共20分）
21．y＝﹣2成立，那么x﹣y＝　 　．
22．点M（1，a）和点N（2，b）是直线y＝﹣2x+1上的两点，则a与b大小关系是 　 　．
23．已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是　 　．
24．若xy＝2，则x+y＝　 　．
25．如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是　 　．

二、解答题（共3小题，共30分）
26．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．
（1）求出图中的m和n的值；
（2）分别求出轿车行驶过程中y1，货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．

27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　．
（2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值．
（3）化简：和．
28．在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，且（a+2）2+＝0．
（1）求A，B，C三点的坐标．
（2）若点D是BC的中点，点E是线段OD上一动点，记点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示△AEC的面积．
（3）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在y轴上确定一点P，使得△AEP为等腰三角形，直接写出P点坐标．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A.2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．估算的值介于（　　）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
解：∵8＜＜9，
∴在8到9之间，
故选：D．
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．1，1， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，9
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，依此判定则可．
解：A、∵12+12≠（）2，∴不能构成直角三角形；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
C、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；
D、∵52+72≠92，∴不能构成直角三角形．
故选：C．
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．3﹣＝ C．3×＝9 D．＝3
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、3与2不能合并，所以B选项不符合题意；
C、原式＝3×3＝9，所以C选项符合题意；
D、原式＝3÷2＝，所以D选项不符合题意．
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），
故选：A．
6．△ABC的三边为5，12，13，那么△ABC面积为（　　）
A．30 B．60 C．78 D．不确定
【分析】先根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，再根据直角三角形面积公式求出即可．
解：∵52+122＝169，132＝169，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ACB的面积是×5×12＝30，
故选：A．
7．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．
解：根据题意，得
2x﹣4≥0，
解得，x≥2．
故选：C．
8．已知函数y＝（m﹣2）是正比例函数，那么m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．根据正比例函数的定义可得m取值范围．
解：由题可得：m2﹣3＝1，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
9．y＝2x﹣1不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
解：∵y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，
∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
10．关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）
A．点（0，k）在l上
B．l经过定点（﹣1，0）
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．
解：A、当x＝0时，y＝k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；
B、当x＝﹣1时，y＝﹣k+k＝0，此选项正确；
C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．9的平方根是 　±3　．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12．若一个正数的两个不相等的平方根是a+2和3a﹣10，则这个数是 　16　．
【分析】根据正数的平方根的性质解决此题．
解：∵一个正数的平方根互为相反数，
∴a+2+3a﹣10＝0．
∴a＝2．
∴a+2＝4．
∴这个数为42＝16．
故答案为：16．
13．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为　8　．
【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．
解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴AB2+AC2+BC2＝2BC2＝2×22＝8．
故答案为：8．
14．x，y都是实数，且|x﹣3|+＝0，那么＝　1　．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．
解：∵|x﹣3|+＝0，
∴x﹣3＝0，x+y﹣6＝0，
解得：x＝3，y＝3，
则（）2017＝12017＝1．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则和完全平分公式计算．
解：（1）原式＝2+2﹣3
＝2﹣；
（2）原式＝+1﹣2+3
＝2+4﹣2
＝4．
16．解方程：
（1）（2x+1）2﹣4＝0．
（2）8（x﹣1）3＝﹣27．
【分析】（1）先变形得到（2x+1）2＝4，然后利用平方根的定义解答即可；
（2）先变形得到（x﹣1）3＝﹣，根据立方根的定义得到x﹣1＝﹣，然后解一次方程即可．
解：（1）（2x+1）2﹣4＝0，
（2x+1）2＝4，
2x+1＝±2，
所以x1＝，x2＝﹣；
（2）8（x﹣1）3＝﹣27，
（x﹣1）3＝﹣，
x﹣1＝﹣，
所以x＝﹣．
17．为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块四边形空地上种植草皮，经测∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，如果种植草皮费用是300元/米2，那么共需投入多少钱？

【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．
解：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝10（米），
在△ACD中，∵AC2+CD2＝102+242＝262＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD
＝AB•BC+AC•CD
＝×6×8+×10×24
＝24+120
＝144（平方米），
所以需费用300×144＝43200（元）．
∴需要投入43200元．

18．在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
（1）在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）利用点的坐标的意义描点得到△ABC；
（2）先利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A1B1C1为所作；

（3）△ABC的面积＝4×3﹣×3×1﹣×1×3﹣×2×4＝5．
19．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
20．如图，直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝2x+1向下平移5个单位长度后的直线y2．
（3）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．

【分析】（1）利用直线解析式和坐标轴上点的坐标特征求解；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）设P（t，0），根据题意得|t|＝2×＝1，解方程得P点坐标为（1，0）或（﹣1，0），然后利用待定系数法求直线BP的解析式．
解：（1）当y＝0时，2x+1＝0，解得x＝﹣，则A（﹣，0），
当x＝0时，y＝2x+1＝1，则B（0，1）；
（2）y＝2x+1向下平移5个单位长度得到直线y2，则直线y2的表达式为：y2＝2x+1﹣5＝2x﹣4；
（3）设P（t，0），
∵OP＝2OA，
∴|t|＝2×＝1，解得t＝1或t＝﹣1，
∴P点坐标为（1，0）或（﹣1，0），
设直线BP的解析式为y＝kx+b，
把P（1，0），B（0，1）代入得，解得，此时直线BP的解析式为y＝﹣x+1；
把P（﹣1，0），B（0，1）代入得，解得，此时直线BP的解析式为y＝x+1；
综上所述，直线BP的解析式为y＝﹣x+1或y＝x+1．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．y＝﹣2成立，那么x﹣y＝　3　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组确定x的值，从而求得y的值，然后代入计算即可．
解：由题意可得，
解得：x＝1，
∴y＝0+0﹣2＝﹣2，
∴x﹣y＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，
故答案为：3．
22．点M（1，a）和点N（2，b）是直线y＝﹣2x+1上的两点，则a与b大小关系是 　a＞b　．
【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的增减性，由此即可得出结论．
解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故答案为：a＞b．
23．已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是　17或　．
【分析】分两种情况：当a为斜边，当15为斜边，根据勾股定理即可得到结论．
解：当a为斜边，则a＝＝17，
当15为斜边，则a＝＝，
综上所述，数a可以是17或，
故答案为：17或．
24．若xy＝2，则x+y＝　±2　．
【分析】分x、y同为正数和同为负数两种情况，先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．
解：若x、y均大于0，
则原式＝x•+y•
＝2
＝2；
若x、y均小于0，
则原式＝﹣x•﹣y•
＝﹣2
＝﹣2；
综上，原式的值为±2．
故答案为：±2．
25．如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是　2　．

【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′＝90°，
∴在Rt△M′ON′中，．
故答案为2．
二、解答题（共3小题，共30分）
26．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．
（1）求出图中的m和n的值；
（2）分别求出轿车行驶过程中y1，货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以先计算货车的速度，然后即可计算出m的值，从而可以得到轿车的速度，再计算n即可；
（2）根据函数图象中的数据，可以分别求出轿车行驶过程中y1，货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据（1）中货车的速度和图象中的数据，可以计算出当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离．
解：（1）由图象可得，
货车的速度为：300÷5＝60（km/h），
m＝150÷60＝2.5，
n＝1+300÷[150÷（2.5﹣1）]＝4，
即m的值是2.5，n的值是4；
（2）设轿车行驶过程中y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，
∵点（1，0），（2.5，150）在该函数图象上，
∴，
解得，
即轿车行驶过程中y1与x的函数关系式为y1＝100x﹣100（1≤x≤4）；
设货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2＝ax，
∵点（2.5，150）在该函数图象上，
∴2.5a＝150，得a＝60，
∴货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2＝60x（0≤x≤5）；
（3）60×（5﹣4）
＝60×1
＝60（km），
即当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km．
27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　m2+7n2　，b＝　2mn　．
（2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值．
（3）化简：和．
【分析】（1）仔细阅读材料根据探索得问题，通过完全平方公式去掉括号表示出a、b；
（2）在（1）的基础上，求出a＝m2+3n2，2mn＝6，根据a，b，m，n均为整数，分两种情况求出m，n；
（3）在前面两问的基础上探究结果．
解：（1）∵a+b，
∴a+b＝m2+2mn+7n2（a，b，m，n均为整数），
∴a＝m2+7n2，b＝2mn，
故答案为：m2+7n2，2mn；
（2）∵a+6，
∴a+6＝m2+2nm+3n2（a，b，m，n均为整数），
∴a＝m2+3n2，2mn＝6，
∴mn＝3，
①m＝1，n＝3，a＝28，
②m＝3，n＝1，a＝12，
综上所述：a＝28或12；
（3）∵＝4﹣2×2×+3＝7﹣4，
＝3+2+3＝5+2，
∴＝＝2﹣，
＝＝+，
∴．
28．在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，且（a+2）2+＝0．
（1）求A，B，C三点的坐标．
（2）若点D是BC的中点，点E是线段OD上一动点，记点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示△AEC的面积．
（3）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在y轴上确定一点P，使得△AEP为等腰三角形，直接写出P点坐标．

【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a＝﹣2，b＝4即可；
（2）证出△OCD是等腰直角三角形得出∠DOC＝45°，得出E的横坐标和纵坐标，设AC与OD的交点F，分两种情况：当点E在线段OF上时，当点E在线段FD上时；由三角形面积即可得出答案；
（3）由勾股定理求出AE＝＝，分三种情况：①AE＝AP时；②EA＝EP时；③PA＝PE时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
解：（1）∵（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，2a+b＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∵线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，
∴A（0，4），B（﹣2，4），C（﹣2，0）；
（2）∵线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，
∴四边形OABC是矩形，AB＝OC＝2，OA＝BC＝4，
∵点D是BC的中点，
∴CD＝BC＝2，
∴OC＝CD，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠DOC＝45°，
∴OD平分∠AOC，
∵E的横坐标为m，
∴E的纵坐标为﹣m，
设AC与OD的交点F，
当点E在线段OF上时，如图1所示：
S△AEC＝S△AOC﹣S△OCE﹣S△AOE＝×2×4﹣×2×（﹣m）﹣×4×（﹣m）＝4+3m
当点E在线段FD上时，如图2所示：
S△AEC＝S△OEC+S△AEO﹣S△AOC＝×2×（﹣m）+×4×（﹣m）﹣×2×4＝﹣3m﹣4；
（3）作EM⊥OA于M，如图3所示：
∵四边形OABC是矩形，AB＝OC＝2，OA＝BC＝4，D是BC的中点，
∴CD＝2＝OC，
∴D（2，2），
∵E是OD的中点，
∴E（1，1），
∴EM＝OM＝1，
∴AM＝OA﹣OM＝3，
∴AE＝＝，
分三种情况：
①AE＝AP时，点P的坐标为（0，4+）或（0，4﹣）；
②EA＝EP时，AM＝PM＝3，
∴OP＝2，∴P（0，﹣2）；
③PA＝PE时，点P在AE的垂直平分线上，
设PA＝PE＝x，则PM＝3﹣x，
在Rt△PEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝，即PA＝，
∴OP＝4﹣＝，
∴P（0，）；
综上所述，△AEP为等腰三角形时，P点坐标为（0，4+）或（0，4﹣）或（0，﹣2）或（0，）．